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文档简介

1、,复习引入,一、变速直线运动的路程 设物体运动的速度v=v(t) (v(t)0) ，则此 物体在时间区间a, b内运动的距离s为 利用定积分求变速直线运 动的位移，其积分变量是,时间，被积函数是速度对 时间的函数,分割近似代替求和取极限,例题,v(m/s),30 AB,O,10,40,C 60,t(s,v(m/s),30 AB,O,10,40,C 60,t(s,150+900+300=1350,（广东,应用问题定积分理8）,已知甲、乙两车定为直线）行驶,由同一起点同时 出发 ,并沿同一路线甲车、乙车的速度曲线分别为,假,（如图 2所示）那么对 于图 中给 定的,下列判断中一定正确的是,A在 时

2、 刻，甲车 在乙车 前面,B 时 刻后，甲车 在乙车 后面,C在 时 刻，两车 的位置相同,D 时 刻后，乙车 在甲车 前面,【解析】由图像可知，曲线v甲比v乙在0t0、0t1与x轴所围成图形面积大，则在t0 、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A。,二、变力沿直线所作的功 1、恒力作功,2、变力所做的功 问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移， 被积函数是力对位移的函数.,解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（x）与弹簧拉伸（或压缩）的 长度x成正比

3、即：F(x)=kx 由变力作功公式得,练习：已知一弹簧长25cm，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所作的功。 解：设使弹簧拉伸（或压缩） xm所需的力为F(x)， 则F (x) =kx，其中k为弹簧的弹性系数 依题意可得100=k(0.30-0.25)，解得k=2000 F (x) =2000 x 弹簧由25cm伸长到40cm共伸长了15cm，即0.15m 所需作的功为: 答：使弹簧由25cm伸长到40cm所需作的功为22.5 J。,小结 1.在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功，其基本原理如下： 原理1（求变速直线运动的位移）： 若物体运动的速度函数v(t)(v(t)0)，则物体在atb时段内的位移是:,原理2（求变力所作的功）： 1.如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，则物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(ab)所作的功为: 2.利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数.,练一练 1、一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,沿着 与力F相同的方向,从x=0处运动到 x=4处(单位:m),求F(x)所作的功.40,

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