向量加法运算及其几何意义.ppt

1、既有大小又有方向的量叫向量； 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。,知识回顾,大三通之前，由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？,新课导入,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,知识与能力,理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,向量加法的运算律,过程与方法,情感态度与价值观,提高学生观察、归纳、迁移能力和动手能；培养学生的转化思想,注重培养学生积极思考、勇于探索的科学精神以及总结规律、尊重规律的观念,教学目标,重点：,难点：,向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律,对向量和的理解,教

2、学重难点,E,O,O,E,问:合力 与力、有怎样的关系？,E,O,O,E,是以与为邻边所形成的平行四边形的对角线.,力 对橡皮条产生的效果，与力和共同作用产生的效果相同，物理学中把力叫做和的合力。,例如:某人从A点向东走到B。,日常生活中会遇到许多向量加法问题:,然后从B点向北走到C。,思考:这个人所走过的位移是多少?,A,B,C,分析 :由物理知识可以知道:,从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移。,向量加法的定义:,我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量。,作法（1）在平面内任取一点,o,A,B,位移的合成可以看作向量加法 三角形法则的物理模型。,还

3、有没有其他的做法？,1、向量加法的三角形法则,2、向量加法的平行四边形法则,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型。,作法:（1）在平面内任取一点,向量加法的三角形法则:,1.将向量平移使得它们首尾相连,2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾,向量加法的平行四边形法则:,1.将向量平移到同一起点,2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,问题：除了零向量，有没有不能用平行四边形法则求和向量的情况？,向量加法的三角形法则可推广到多个向量相加，如： 这时也必须“首尾相连”.可结合物理模型“位移的合成”理解.,特例：共线向量,思考？,(1)向同,(2

4、)反向,请选用合适符号连接：,探究,(1)向量加法交换律：,向量加法满足交换律和结合律,a + b,(a + b) + c,a + (b + c),b + c,(2)向量加法结合律：,以上两个运算律可以推广到任意多个向量。,例2:化简,例3:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.,解：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),若水流速度和

5、船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究。,探索,数学思想方法方面： 1、具体与抽象的数学思维方法; 2、类比的思想方法。,1（2009湖北）若向量a=（1，1）,b=(-1,1),c=( ),3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b,B,解析：,本题考查向量的线性运算、逐个验证，3a+b=(2,4),3a-b=(4,2),a+3b=(-2,4)故选B,2（2008安徽）若 则 （ ）,A.(1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-2,-4),B,解析：,故选B,1.如图：已知向量 ， ，求作:,（1）,（4）,（3）,（2）,要求：利用向量加法的三角形法则作出两向量的和.,2.如图：已知向量 ， ，求作:,（1）,（2）,要求：利用向量加法的平行四边形法则作出两向量的和.,3.如图：已知平行四边形ABCD,填空,向南偏西60走20km,解：,当 的方向相同时， 取得最大值，最大值为8。,1.,（1）,（2）,（3）,（4）,教材习题答