最新人教版27.2.2相似三角形的性质.ppt

1、27.2.2 相似三角形的性质,义务教育教科书,九年级 下册,人民教育出版社,一、温故知新,1. 相似三角形的判定方法：,通过定义（三边对应成比例，三角相等）,平行法,三边对应成比例（SSS）,两边成比例且夹角相等（SAS）,两角分别相等（AA）,斜边和一条直角边成比例（HL）,对应角相等， 对应边成比例 相似三角形还有哪些性质？,2. 相似三角形的性质：,3.如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;,其中一定能使 ACP ABC的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2)

2、(4),D,思考,二、学习新知,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高、角平分线、中线，周长、面积等,思,考,？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD,BB,则ADB =ADB.,ABCABC,ABDABD,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,E,E,如图，分别作ABC和 ABC的对应中线AE和AE，,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应中线的比等于相似比.,如图，ABCABC，

3、相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,F,F,如图，分别作ABC和 ABC的对应角平分线AF和AF,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,相似三角形的周长有什么关系？,相似三角形对应线段的比等于相似比.,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.,探究2,1、如图，ABCABC ，相似比为k，求它们周长的比.,ABCABC,相似三角形周长的比等于相似比.,2、如图，ABCA1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？,思,考,？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,D,D1,=,=kk= k2,如图，分

4、别作ABC和 A1B1C1的 对应高AD和A1D1,总结,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍（ ）,练习,（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5,扩大5倍周长5原周长,三、应用新知,解：,一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9,边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积,

5、（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,例1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF， AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比为,ABC的边BC上的高为6，面积为,DEF的边EF上的高为 ， 面积为,运用,例2：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,解：因为ABCABC 所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米

6、,故 AC=601520=25（厘米） AC=721824=30（厘米）,1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应角平分线的比为_ ，周长的比为_ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_ 。,1:3,1:3,1:3,2:3,2:3,4:9,随堂练习,理解,4、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ） A 16cm B 12 c

7、m C 3 cm D 6 cm,5、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ） A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,理解,6.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。 7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,运用,9.已知梯形ABCD中， ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2, BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_cm2,ADBC,25,10.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、,B,回顾,一、相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.,二.相似三角形的判定方法,定理1 两角对应相等的两个三角形相似.