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第四节 无穷小与无穷大,第四节 无穷小与无穷大,一、无穷小、无穷大的概念 二、无穷小与无穷大的关系 三、函数极限与无穷小的关系 四、内容小结,返回,一、无穷小、无穷大的概念,例如,定义2 . 若任给 M 0 ,一切满足不等式,的 x , 总有,则称函数,当,时为无穷大,使对,注：若在定义中将 （*）式改为,（*）,则记作,(正数 X ) ,记作,总存在,思考：,绝对值非常小的数（0除外）是否无穷小？,零是否无穷小？,“”是否为非常大的数？能否对其进行“四则运算”？,（非！）,（是！）,无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态， 不能进行四则运算。,2. 函数为无穷大 , 必定无界 ， 但反之不真 !,注意：,若,的铅直渐近线 .,说明:,证明,证: 任给正数 M ,欲使,即,只要取,所以,返回,二、无穷小与无穷大的关系,若,为无穷大,为无穷小 ;,若,为无穷小, 且,则,为无穷大.,则,(证明自学),定理表明 ：有关无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.,定理 在自变量的同一变化过程中,返回,三、函数极限与无穷小的关系,定理：,返回,1. 无穷小与无穷大的定义,3. 无穷小与函数极限的关
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