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1,9.2一阶微分方程,最基本的微分方程是一阶微分方程。 一阶微分方程的一般形式为F(x,y,y)=0或y=f(x,y),其中F(x,y,y)是x,y,y的已知函数； f(x,y)是x,y的已知函数。,2,一、可分离变量方程,分离变量方程：,可分离变量的微分方程：通过适当变形，能够转化为分离变量方程,解法,分离变量法,为微分方程的解.,3,例题讲解,例1 求解微分方程,解,分离变量,两端积分,4,例题讲解,例2 求解微分方程,解,分离变量,两端积分,5,例题讲解,例3 求解微分方程,解,分离变量,两端积分,6,二、齐次微分方程,的微分方程称为齐次方程.,解齐次方程的基本思路：将齐次方程转化为分离变量方程,解齐次方程的基本方法：变量变换法,具体解法：,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,7,齐次微分方程的解,8,例题讲解,例：求齐次微分方程,9,例题讲解（续）,分离变量方程：,10,例题讲解,例：,11,例题讲解,例：求解微分方程,解,微分方程的解为,12,三、一阶线性微分方程,一阶线性微分方程的标准形式,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,例如,线性的;,非线性的.,13,一阶线性微分方程的解法,(1) 线性齐次方程,(使用分离变量法),齐次方程的通解为,14,解法,(2) 线性非齐次方程,讨论,两边积分,非齐次

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