阅读与思考勾股定理的证明.ppt

1、门源第二寄宿制初级中学 马德芳,国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案.,问题1 相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。仔细观察下图，你发现了吗？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,换个角度来看呢？,这三个正方形面积有什么关系？,问题2 下面的各组图形面积之间都有上述的结果？（每个小正方形的面积为单位1）,问题3 如果用a表示等腰直角三角形的腰长，用c表示斜边长，你

2、能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此得到等腰直角三角形三边有怎样的关系？,结论1: 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,SA+SB=SC,a2+a2=c2,问题1 观察下边两幅图填表（每个小正方形的面积为单位1），分析表中的数据你发现了什么？,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,探究活动二：,13,25,问题2 你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,a2+b2=c2,结论2 任意直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。,探究活动三：,从以上的活动中你能猜想出直角三角形的三边有怎样的数量关系？,如果直角三角形两条直角边

3、长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,探究活动三：,怎样来证明这个结论?,如果直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,证法一 赵爽弦图法,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）,探究活动三：,怎样来证明这个结论?,如果直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,证法二 总统证法,b,c,a,b,c,a,A,B,C,D,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .人们为了纪念他对勾

4、股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法,想一想：1、勾股定理的表达式还可以写成什么形式？,例1：(补充)在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度.,解:根据勾股定理,得 AB,解: 根据勾股定理,得 AB=,解题策略在直角三角形中,已知两边长,求第三边长,应用勾股定理求解,也可建立方程解决问题.,例2：(补充)有两边长分别为3 cm,4 cm的直角三角形,其第三边长为 cm.,解题策略注意掌握勾股定理的表达式,分类讨论是解决此题的关键,难点在于容易漏解.,1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.,课堂小结,1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：,已知直角三角形两边，求第三边.,练习提高,2.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. (1)已知a=6, c=10，求b; (2)已知a=5, b=12，求c (3)已知c=25,b=15，求a. 3.如图，图中所有的三角形都是直角 三角形，四边形都是正方形.已知正方 形A, B, C, D的边长分别是12, 16，9, 12,求最大正方形E的面积。,8,13,20,49,练习提高,4、 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.