北师大版七年级数学下册用尺规做线段和角.ppt

1、用尺规作角,北师大版七年级数学下册,第二章 平行线与相交线,尺规作图： 就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。 最早提出几何作图: 是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑。在监狱里，为打发令人苦恼的生活。他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度。另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题。 以理论形式明确规定：是欧几里得,尺规作图,读一读,直尺的功能是： 圆规的功能是：,1801年，高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题。欧几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法，可在以后的两千多年当中，几何

2、学家谁也不会用尺规将圆周17等分。而高斯19岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学界。高斯逝世后，人们为了缅怀这位“数学家之王”，在他的墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案。,读一读,尺规作图,在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。,以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； 以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。,1、作一条线段等于已知线段,利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.,作法与示范：,(1) 作射线AC ；,A C,(2) 以点A为圆心，,以AB的长为半径,画弧，,交射线A C于点B，,B,AB 就是所求作的线段。,怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?,

3、回顾与思考,如图要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB。,(1) 请过C点,画出与AB平行的另一条边。,D,(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，,你能解决这个问题吗？,回顾、用手推法作已知直线的平行线,C,上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)”,“过直线外一点作已知直线的平行线”,相当于 “过点C作ECD,等于已知角CAB.”,问 题 的 本 质,第二章 相交线与平行线,用尺规作线段和角(2),北师大七年级(下),教学目的,1、经历尺规作角的过程，进一步培养动手操作能力，增强数学应用和研究意识。 2、能按作图语言来完成

4、作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。,已知： AOB。,1、“作一个角等于已知角”,求作： AOB 使AOB=AOB。,(2) 以点O为圆心，,任意长为半径,交OA于点C，,(3) 以点O为圆心，,画弧，,C,D,同样(OC)长为半径,画弧，,C,(4) 以点C为圆心，,CD长为半径,画弧，,D,(5) 过点D作射线OB.,AOB就是所求的角.,练习1：课本55页用尺规作图：通过作同位角等来作平行线,请用没有刻度的直尺和圆规,在p65的 木板上, 过点C作AB的平行线.

5、,分析:若以点C为顶点作一个与BAC既同位又相等的角FCE, 则FCE的边CF 所在的直线即为所求.,练习2：课本56页议一议用尺规作图比较两个角的大小,C,D,C,D,1、已知： AOB。,利用尺规作： AOB 使AOB=2AOB。,作法一:,AOB为所求.,例2:作已知角的n倍的角,(3) 过点B作射线OB.,1、已知： AOB。 利用尺规作： AOB, 使AOB=2AOB。,AOB为所求.,(4) 以点C为圆心，CD 长为半径画弧交前面的弧于点E，以点E为圆心， CD 长为半径画弧交前面的弧于点B ,(5) 过点D作射线OB.,已知： 1， 2 求作： AOB，使得AOB= 1+2,1,

6、2,你会作两个角的和了吗？,例3:作已知两角和（差）的角,试一试,已知： 1， 2 求作： AOB，使得AOB= 1-2,1,2,你会作两个角的差了吗？,练习：,课本56页随堂练习1： 课本57页知识技能1,拓展延伸：,已知：直线a和a外一点P， 求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线a平行,a,P,拓展延伸：,已知：直线a和a外一点P， 求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线a平行,a,P,b,O,直线DP即为所求,用尺规作优美的图案,右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！,4、继续作下去，,在适当的区域涂上颜色，,你作出美丽的“邹菊图案” 吗？,图案设计:,用尺规作下面的图形：,颗粒归仓,1. 用尺规作一个角等于已知角