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文档简介

1、复习,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数:,一次函数的图象是一条_，,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,列表、描点、连线,(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？,下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1,22.1.2 二次函数,二次函数y=ax2的图象和性质,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描

2、点,(3) 连线,y=x2,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所 经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,定义：,y=x2,y=x2,抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点,做一做,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线

3、,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,例题与练习,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,观察,函数y=- , y=2x2的图像与函数 y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,归纳小结,一般地,抛物线y=ax2的对称 轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大;,a0,a0,不同点：,相同点：,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。,巩固练习,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点 是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点 是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m

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