2018-19学年高中数学第3章导数及其应用3.3.2极大值与极小值课件苏教版.pptx

1、3.3.2极大值与极小值,第3章3.3导数在研究函数中的应用,学习目标,1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一函数极值的概念,函数yf(x)的图象如图所示.,思考1函数在xa处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？ 答案函数在xa处的函数值比它在xa附近的其他点的函数值都小. 思考2f(a)为多少？在xa附近，函数的导数的符号有什么规律？ 答案f(a)0，在xa的左侧f(x)0.,梳理(1)极小值 函数yf(x)在xa处的

2、函数值f(a)比它在xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在xa的左侧f(x)0.f(a)叫做函数yf(x)的极小值. (2)极大值 函数yf(x)在xb处的函数值f(b)比它在xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在xb的左侧f(x)0，右侧f(x)0.f(b)叫做函数yf(x)的极大值. 和 统称为极值.,极大值,极小值,知识点二求函数yf(x)极值的方法,(1)解方程f(x)0； (2)根据函数的极值与导数之间的关系验证判断： 如果在x0两侧f(x)符号相同，那么x0不是f(x)的极值点. 如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么，f(x0)是极小值.,1.函数的

3、极小值一定小于它的极大值.( ) 2.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值.( ) 3.若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数.( ) 4.函数yx3x22x3存在极值.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一求函数的极值,例1求下列函数的极值： (1) f(x)2x33x212x1；,解答,解函数f(x)2x33x212x1的定义域为R， f(x)6x26x126(x2)(x1)， 解方程6(x2)(x1)0，得x12，x21. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,所以当x2时，f(x)取极大值21； 当x1时，f(x)取极小值6

4、.,解答,令f(x)0，得x1. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,因此当x1时，f(x)有极小值3，无极大值.,反思与感悟求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域，求导数f(x)； (2)求f(x)的拐点，即求方程f(x)0的根； (3)利用f(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 特别提醒：在判断f(x)的符号时，借助图象也可判断f(x)各因式的符号，还可用特殊值法判断.,解答,跟踪训练1求下列函数的极值：,f(x)的定义域为R，f(x)x24(x2)(x2). 令f(x)0，解得x12，x22. 当x变化时，f(x)，f

5、(x)的变化情况如下表：,解答,(2) f(x)x2ex；,解函数的定义域为R，f(x)2xexx2exxex(2x)， 令f(x)0，得x10，x22， 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,由上表可以看出， 当x2时，函数有极大值为f(2)4e2. 当x0时，函数有极小值为f(0)0.,类型二已知函数极值求参数,例2(1)已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1处有极值0，则a_，b_.,答案,解析,2,9,解析f(x)3x26axb，且函数f(x)在x1处有极值0，,当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，此时函数f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去. 当a2

6、，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3). 当x(，3)时，f(x)0，此时f(x)为增函数； 当x(3，1)时，f(x)0，此时f(x)为增函数. 故f(x)在x1处取得极小值，a2，b9.,答案,解析,(，1),解析f(x)x22xa， 由题意得方程x22xa0有两个不同的实数根， 44a0，解得a1.,解答,引申探究 1.若例(2)中函数在x1处取到极大值，求a的值. 解f(x)x22xa， 由题意得f(1)12a0， 解得a3，则f(x)x22x3，经验证可知，f(x)在x1处取得极大值.,解答,2.若例(2)中函数f(x)有两个极值，均为正数，求a的取值范围. 解由题意得方

7、程x22xa0有两个不等的正根，设为x1，x2，,故a的取值范围是(0,1).,反思与感悟已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点 (1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解. (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.,解答,跟踪训练2设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点. (1)试确定常数a和b的值； 解因为f(x)aln xbx2x，,解答,(2)判断x1，x2使函数f(x)取得极大值还是极小值，并说明理由.,当x(0,1)时，f(x)0； 当x(2，)时，f(x)0.

8、,类型三函数极值的综合应用,解答,解由 f(x)x36x29x3， 可得 f(x)3x212x9，,由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根， 即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点. g(x)3x214x8(3x2)(x4)，,当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：,反思与感悟用求导的方法确定方程根的个数，是一种很有效的方法.它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与x轴的交点个数，从而判断方程根的个数.,跟踪训练3设函数f(x)x36x5，xR. (1)求函数f(x)的单调区间和极值； 解f(x)3x26，令f(x)0，,解答,解答,(2

9、)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围.,解由(1)知，yf(x)图象的大致形状及走向如图所示.,直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点，,达标检测,1.函数y3x39x5的极大值为_.,答案,1,2,3,4,5,解析,11,解析y9x29.令y0，得x1. 当x变化时，y，y的变化情况如下表：,从上表可以看出，当x1时，函数y有极大值3(1)39(1)511.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析f(x)3x22axa6， 因为f(x)既有极大值又有极小值， 那么(2a)243(a6)0， 解得a6或a3.,(，3)(6，),4.设函数f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)在xx1和xx2处取得极值，且x1x21，则实数a的值为_. 解析f(x)18x26(a2)x2a. 由已知 f(x1)f(x2)0，从而x1x2 1， 所以a9.,1,2,3,4,5,答案,解析,9,1,2,3,4,5,答案,解析,1,3,1,2,3,4,5,若b1，c1，则f(x)x22x1(x1)20，此时f(x)没有极值； 若b1，c3，则f(x)x22x3(x3)(x1)， 当3x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0.,故