生物大分子晶体学基础V2016

1、帕特逊(Patterson)函数,傅立叶理论在晶体学中最重要的概念之一是卷积(convolution)。从数学上来说，两个傅立叶变换函数f(x)与g(u-x)的乘积的积分称作卷积，而两个自身倒反傅立叶函数f(x)与f(-x)乘积的积分则被称作自卷积。, (xyz) Fhkl (-x-y-z) F*hkl Fhkl F*hkl = |Fhkl|2,F*hkl = F hkl， F* hkl = Fhkl Fhkl F hkl = (A + iB) (A - iB) = A2 + B2 = |Fhkl|2,推广到二维和三维：,Patterson函数中向量峰的数目： 1N(N-1),峰宽：D1+D2

2、,Patterson函数的对称性： 三斜： P1 单斜： P2/m, C2/m 正交： Pmmm, Cmmm, Fmmm, Immm 四方： P4/m, I4/m, P4/mmm, I4/mmm 六方： P6/m, P6/mmm 三方： R3, R3, P3m1, P31m, R3m 立方： Pm3, Im3, Fm3, Pm3m, Im3m, Fm3m,对称元素与哈克峰的关系,Patterson图的解释,部分结构扩展法 （重原子法）,Fhkl = f j expi2 Hr j |Fhkl|2 = f j2,Fhkl = f p expi2 Hr f H expi2 Hr FPH(hkl) =

3、 FP(hkl) + FH(hkl),o(xyz) = 1/V |Fo| exp-i2(hx+ky+lz) expic,|Fh|,F1,h,1,|Fh|,F1,h,1,F2,2,同晶置换法原理,相 角 问 题,FPH = FP + FH, FP = FPH - FH,重原子结构解析,在蛋白质结构中，通常|FH| 远小于|FP|和 |FPH| ，而|FP|和 |FPH| 差别不大。因此不能象解决小分子重原子结构的方法求得。,差值Fourier法求解重原子位置,(xyz) = PH (xyz) - P (xyz),FHP(hkl) = FP(hkl) + FH(hkl) FH(hkl) = FHP

4、(hkl) - FP(hkl),P(uvw) = PH(uvw) = PHP(uvw) PP(uvw),多波长反常散射（MAD）法原理,差值Patterson函数： F(+) = Fhkl(+) = FP(+) + FH(+) + iFH(+) = FHP(+) + iFH(+) F(-) = Fhkl(-) = FP(-) + FH(-) + iFH(-) = FHP(-) + iFH(-) 令 |F|反 |F(+)| - |F(-)| ,利用反常散射确定相位的原理,利用反常散射确定相位的原理,Kramers-Kronig方程,通过荧光测量晶体样品的实验方法获得 f ，用此方程即可通过计算获

5、得相应的f 。,PI - point of inflection of the edge, minimum of f PK - peak of absorption above the edge in energy, maximum of f RE - remote edge above the edge in energy, maximum of f,对于单个的反常散射原子来说，即在一个单吸收边进行MAD实验来说，至少需要两个波长。通常为了使得对于MAD相位的求解结果更好，最好取多一些的波长，所以3个波长的结果要比两个波长更好。4个波长当然更好。 波长选取： 1、选择具有最大f”(1) ；2

6、、第二个波长通常选择具有最大|f| 的波长(2)。要注意的是1和2非常靠近，在设置时要十分小心设置波长；3、另外一个波长选择远离吸收边的 3 或 4。通常3和4在与吸收边的距离在100eV和1000eV之间。,1、某个元素的实际吸收边相对于单个孤立原子的吸收边的理论值会有一定的位移，此位移影响最大的是由于在蛋白质中原子的氧化态造成的。 2、局部的化学环境把相关的“波纹(ripples)”引入散射光谱； 3、最低点f实际上要比理论的大； 4、由于X射线光源的能带宽度的限制，最大的 |f|要比理论的要小。,F：在波长为时实验所测得的散射振幅，其相位是我们所要知道的； FT：所有原子的正常散射成份；

7、 FA：所有原子的反常散射贡献； ：正常和反常散射的相位差。,如果我们在单胞内能够定位反常散射原子的位置FA的贡献，我们就能计算相角A。然后用MAD相位方程产生 和 FT 的估计相位。在简单的情况，我们然后能把FT估计为+A。FT的振幅和相位+A就可计算结构中所有原子的电子密度。,分子置换法（MR）, 生物分子类似物（修饰物），往往有着相同的基本结构但不存在于相同的晶型中。 生物大分子聚合体（多亚基复合物），相同的亚基可存在于晶体的一个不对称单位中，并且相互间存在某种非晶体学的对称。 分子置换法解析晶体结构的基本途径是：移动不同晶体学环境中的分子或亚基，使得他们彼此重叠。 一个移动操作（非晶体

8、学对称）可以由一个旋转操作和一个平移操作来完成。,移动函数的重叠： 假设有两个晶胞（H)和（P)，以向量x表示晶胞（H)中任一点的位置，向量H表示其倒易空间任一点的位置，T(x)为周期函数，F(H)为其相应的结构因子。考虑到落在晶胞(H)和晶胞(P)的两个函数，它们仅在取向和位置上有差别，即属于晶胞(P) 的函数，经过一个移动可与晶胞(H)的函数重叠。这个移动总是可以由对晶胞(P)的一个旋转和一个平移矩阵的合成来完成，则其坐标可通过一个变换方程： c为三阶旋转矩阵，d为平移向量，使得：,分属两个晶胞的两个函数的乘积在一定的体积内的积分构成一种重叠： 将 代入，则：,重叠函数依赖于旋转矩阵 c

9、和平移 d，当T1(y) 和T(x)在晶胞中的某个体积内完全相同时，重叠函数有极大值。,函数T(x)展开为Fourier级数：,对P晶胞，函数T1(y) 也可展开为：,那么，重叠函数可表示为：,相干函数，其解依赖于体积积分 u，,晶体结构修正（Refinement）,晶体结构解析的一般步骤,选择基因,质粒构建,产生cDNA,细菌培养,蛋白质纯化,蛋白质结晶,核磁 共振实验,X射线衍射实验,实验数据分析,蛋白质结构,原始 基因数据,生物信息学分析,衍射数据收集,数据处理,相位求解,分子置换法（MR）,同晶置换法（MIR）,多（单）波长反常散射法（MAD，SAD）,求解重原子位置(Patterson),结构模型（from PDB）,结构修正,结构与功能关系分析,/Xray/101index.html,http:/www.c