《矩阵位移法作业题》PPT课件.ppt

1、2020/9/13,07:20:30,1,9-9 写出图示各单元在局部坐标下的单元刚度矩阵，各杆E、I、A为常数。,解：,（1）各单元局部坐标方向如上图所示。,（2）各杆单元的E、I、A相同，只有杆长不同，则可得各杆的单元刚度矩阵如下：,2020/9/13,07:20:30,2,对单元有：,2020/9/13,07:20:30,3,对单元有：,2020/9/13,07:20:30,4,对单元有：,2020/9/13,07:20:30,5,9-2 计算图示连续梁的结点转角和杆端弯矩。,解：,分析：上述结构只有两个角位移，因此总刚矩阵为22阶。,（1）计算单元刚度矩阵：,（2）各杆单元定位向量：,

2、2020/9/13,07:20:30,6,（3）形成总刚矩阵：,（4）计算综合等效结点荷载：,单元上无荷载，对单元有：,（5）解方程求位移：,可解得：,2020/9/13,07:20:30,7,（6）计算杆端弯矩：,对单元有：,（7）弯矩图如下：,M图（kN.m）,对单元有：,2020/9/13,07:20:30,8,2,9-6 计算图示连续梁的刚度矩阵K（忽略轴向变形影响）。,解：,分析：上述结构有四个位移，因此总刚矩阵为44阶。,（1）计算单元刚度矩阵：,1,3,4,2020/9/13,07:20:30,9,（3）形成总刚矩阵：,（2）各杆单元定位向量：,2020/9/13,07:20:3

3、0,10,1,9-7 计算图示刚架的刚度矩阵K（考虑轴向变形影响）。设各杆几何尺寸相同，l =5m，A=0.5 m2，I=1/24 m4，E=3104 MPa。,解：,分析：上述结构考虑轴向变形时有三个位移，因此总刚矩阵为33阶。,（1）计算参数：,2,3,4,2020/9/13,07:20:30,11,（2）计算单元刚度矩阵（局部坐标系下）：,（3）计算单元刚度矩阵（整体坐标系下）：,2020/9/13,07:20:30,12,（5）形成总刚矩阵：,（4）各杆单元定位向量：,2020/9/13,07:20:30,13,9-11 计算图示刚架的刚度矩阵K、结点位移和各杆内力（忽略轴向变形）。,

4、解：,分析：上述结构忽略轴向变形时有六个位移，因此总刚矩阵为66阶。,（1）单元编码：如上图所示。,2020/9/13,07:20:30,14,（2）计算单元刚度矩阵（局部坐标系下）：,（3）计算单元刚度矩阵（整体坐标系下）：,2020/9/13,07:20:30,15,（4）各杆单元定位向量：,2020/9/13,07:20:30,16,（5）形成总刚矩阵：,2020/9/13,07:20:30,17,则总刚矩阵为：,2020/9/13,07:20:30,18,（6）计算综合等效结点荷载：,（7）解方程求位移：,（8）计算杆端内力：,对单元有：,对单元有：,2020/9/13,07:20:3

5、0,19,对单元有：,对单元有：,对单元有：,对单元有：,2020/9/13,07:20:30,20,（9）内力图如下：,M 图,FQ 图,FN 图,2020/9/13,07:20:30,21,9-13 设图示桁架各杆E、A相同，计算各杆轴力。如撤去任一水平支杆，求解时会出现什么情况？,解：,（1）单元编码：如上图所示。可见上述结构存在4个位移，因此总刚矩阵为44阶。,2020/9/13,07:20:30,22,（2）计算单元刚度矩阵（局部坐标系下）：,（3）计算单元刚度矩阵（整体坐标系下）：,2020/9/13,07:20:30,23,（4）各杆单元定位向量：,（5）形成总刚矩阵：,2020/9/13,07:20:30,24,则总刚矩阵为：,2020/9/13,07:20:30,25,（6）计算综合等效结点荷载：,（7）解方程求位移：,（8）计算杆端内力：,对单元有：,对单元有：,2020/9/13,07:20:30,26,对单元有：,对单元有：,对单元有：,对单元有：,2020/9/13,07:20:30,27