高一1.4.2 命题的形式及等价关系 (上海).ppt

1、第一章集合和命题,1.4.1 命题的形式及等价关系,四种命题形式,1.4.2 命题的形式及等价关系,回顾,命题大多由条件与结论两部分组成.,它们的一般结构是 ,“如果 ，那么 ”,其中 为条件， 为结论.,“如果 ，那么 ”真,“如果 ，那么 ”假,即,即,思考 以下面两句话分别作为条件和结论 可以那些构成命题？它们的真假如何？ “两个三角形全等” “两个三角形面积相等”,一、原命题与逆命题,为条件， 为结论,“如果 ，那么 ”,“如果 ，那么 ”,为条件， 为结论,把一个命题的条件与结论相互交换，就得到了一,个新的命题，即原命题的逆命题.,显然原命题与逆命题互为逆命题.,原命题,逆命题,例

2、命题 “对顶角相等”的逆命题是：,“如果两个角相等，那么它们是对顶角”,例1.写出下列命题的逆命题，并判断真假.,(1) 菱形的对角线互相垂直.,(3)已知 ，若 ，则 .,(2)若 ，则 .,原：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直；,逆：若四边形的对角线互相垂直，那它是菱形.,逆：若 ，则 .,逆：已知 ，若 ，则 .,真,假,真,假,假,真,思考 ： 若原命题与它的逆命题都是真命题，,等价,则条件与结论的关系是什么？,二、原命题与否命题,为条件， 为结论,“如果 ，那么 ”,“如果 ，那么 ”,为条件， 为结论,把一个命题的条件与结论都换成它们的否定， 就得到了一个新的命题，即原命题的否

3、命题.,原命题,否命题,非,非,“如果两个角不是对顶角，那么它们不相等”,例 命题 “对顶角相等”的否命题是：,例2.写出下列命题的否命题，并判断真假.,(1),如果 ，那么,如果 ，那么,若 至少有一个不是正数，,若 ， 则 都不是 0 .,真,假,真,真,真,假,则 不是正数.,真,真,三、原命题与逆否命题,为条件， 为结论,“如果 ，那么 ”,“如果 ，那么 ”,为条件， 为结论,把一个命题结论的否定作为条件，条件的否定作为结论，就得到了一个新的命题，即原命题的逆否命题.,原命题,逆否命题,非,非,例 命题 “对顶角相等”的逆否命题是：,“如果两个角不相等，那么它们不是对顶角”,例3.写

4、出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断这四个命题的真假.,逆：,真,假,真,解：(1) 如果 ，那么,如果 ，那么,否：,假,如果 ，那么,逆否：,如果 ，那么,(2)“平行四边形的对角线互相平分”,(1)“如果 ，那么 ”,例3.写出下列命题的逆命题、否命题、 逆否命题，并判断这四个命题的真假.,(2)“平行四边形的对角线互相平分”,(1)“如果 ，那么 ”,逆：如果一个四边形的对角线互相平分， 那么它是平行四边形.,否：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的 对角线不互相平分.,解:(2) 原：如果一个四边形是平行四边形， 那么它的对角线互相平分.,逆否：如果一个四边形的对角线不互相平分， 那么它不是平行四边形.,真,真,真,真,四、四种命题形式的关系,若 ，则,若 ，则,若 ，则,若 ，则,互逆,互 否,互 否,互逆,互为 逆否,互为 逆否,回顾你所完成的例题，必然同真假的命题 可能有哪些？,(选用)例4.常见语句或简单命题的否定(否定形式),(2) 1是奇数,1不是奇数,(6)1,3,5都是奇数.,1,3,5中至少有一个不是奇数.,(7)a,b,c中至少有两个正数.,a,b,c中至多有一个正数.,且,或,(1),(3),(5),(选用)例4.常见语句或简单命题的否定(否定形式),对