线段垂直平分线的性质.ppt

1、线段的垂直平分线,威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,烟 威 高 速 公 路,实际问题2,在烟威高速公路L的同侧，有两个化 工厂A、B，为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问医 院的院址应选在何处？,A,B,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得出什么规律,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C

2、,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,几何语言叙述: 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB 或 CA =CB，MNAB， PA =PB,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,课堂练习P62,2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE

3、 有什么关系？,AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点 的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。,逆命题:,几何语言叙述: PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：如图作PCAB 则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已

4、知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合,任何图形都是有点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？,问,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3如

5、图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P在AC的垂直平分线上;,PA=PC 点P在AC的垂直平分线上,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.,(到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线上。,例题扩展,A,B,C,O,N,证明：连结OB。 ON是AB的垂直平分线

6、（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代换） 点O在BC的垂直平分线上。 （到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）,威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,烟 威 高 速 公 路,实际问题2,在烟威高速公路L的同侧，有两个化 工厂A、B，为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问医 院的院址应选在何处？,A,B,线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,试一试,已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米, BDC的周长20厘米. 求:AB的长.,A,B,C,D,M,N,已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC. 求证:点C在AD的垂直平分线上.,A,B,C,D,8,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线