半导体物理与材料

1、半导体物理与材料、器件概论,第三章 PN结二极管,3.1 介绍,电流在P-N结二极管中如何流动. 窄基二极管,既能够说明有关电流的行为,又在理论上表述简单,而且又是形成后面双极晶体管的重要部分. I-V特性; PIN二极管整流器; 高注入效应(high-level Injection effect); 为简单起见只讨论理想的PIN二极管; avalanche multiplication (雪崩倍增) and breakdown voltage（击穿电压）; 耗尽层引起的电容和少子存储. 二极管中的开关瞬态; 自由载流子电荷注入和消失; 估计开关时间的简单结论. 二极管I-V特性的温度依赖性;

2、 金属-半导体接触和Schottky二极管.,3.2 窄基区二极管 (The P+N narrow-base diode),理想P+N 窄基二极管的杂质原子浓度的分布图. P区的掺杂浓度NA较高, 量级,N区的掺杂浓度ND从,实用P+N窄基二极管的结构图,Diffused Layer,Metal,Oxide SiO2,N,-wp 0 wn x,N(x),NA,ND,P+N,-wp 0 wn,x,现在考虑当二极管加正向偏压大的电子和空穴分布:,根据注入定理,耗尽层P一边的电子浓度np0上升到,其中np0=ni2/NA是热平衡时的P区的电子浓度. 同样在耗尽层的N侧,注入空穴浓度升到:,若没有加偏

3、压,则：,可以假设电子分布从结处的np(0)经过距离wp线性减到金属接触处的np0;假设总的耗尽层厚度比中性区宽度小得多,因此自由载流子的分布就由上图变为下图所示: 纵轴是断续的以便能够看出多子浓度分布(比少子大得多）.考虑到电中性,N型区的电荷之和必须等于0,对P型一侧也一样,因此得到:,-wp 0 wn x,NA N(x) n(x) p(x),SCL,pp(x)多子,Pp(0),np0,Pn(0),np(x)少子,np(0),pn(x)少子 p(x),nn(x)多子 n(x),ND,pn0,P+N窄基二极管的自由载流子分布图,若x=0,则有：,nn(0),pp0,nn0,热平衡时,则有：,

4、从上图可以看出： 在P区np(0)-np0与多子浓度NA相比可以忽略，变化量太小；而在N区， pn(0)-pn0与ND比较，就不能忽略，因此 二极管P区的电子注入电流比 N区的空穴电流小得多.电场在中性区是很小的,漂移电流很小,因此少子漂 移电流可以忽略，多子扩散到对方，成为对方的少子，引起对方少子的 增加而产生的扩散电流，空穴电流因此几乎完全由扩散电流引起，在N区:,加上正向偏压，代入注入定理：,乘以二极管的截面积,得到空穴电流为:,同样可以得到P侧少数载流子电子扩散电流为:,二极管中的电子流向左边,产生从左往右的电流,而空穴也产生从左往右的电流,总电流就是两个电流相加.,为了看出其重要性,

5、下面讨论一下两种电流的比值:,利用 , 得到:,对一个 二极管,P区的掺杂大约是 量级,N区掺杂是 量级,即使宽度的比值有10倍,那么空穴电流也比电子电流大得多.因此我们可以得到结论:对于所有通过在适中掺杂的半导体背面扩散重掺杂制造的二极管,都是由轻掺杂的一边决定I-V特性.,I-V特性通常写为：,对于P+N（忽略In):,对于N+P（忽略Ip):,P-N结二极管的I-V特性,I,V,I0,3.3 高电流PIN二极管(The high-current PIN diode),理想的掺杂分布,杂质在两端均匀分布,在Wi宽度区几乎是本征的(轻N型掺杂),中心区可以是N或P型轻掺杂.我们假设中心层是0

6、掺杂.,wi,NA,ND,0 wi,p(0) n(x) p(x),n(wi),在N-I(intrinsic)结的本征边注入电子浓度值可以从注入定理得到,用ni代替nP0.同样可以得到P-I结的P本征边的注入空穴浓度分别是:,ni,PIN二极管杂质原子分布,正向偏压PIN二极管的载流子分布,Va1= Va2=Va/2（P-I,N-I各分去一半),I层,P,N,电流完全是由在Wi区域内的自由载流子电荷复合所引起的,其寿命是i.,在实际应用中,Wi与载流子扩散长度Li接近,Q可以由直角分布近似求出,因此:,用注入定理取代p(0),则得到I-V特性:,3.4 大注入 (High-level injec

7、tion),大注入时，,0 wn x,Pn(0),pn0,ND,nn(0),n(x) p(x),p(x),n(x),根据注入定理,得：,即：,再根据3.7式，得：,小注入时，扩散电流占优，漂移电流可以忽略，但大注入时，注入扩散区的少子数量很大，这种自建电场不能忽略，漂移作用就不能忽略，它对少子的漂移相当于扩散增加一倍。从伏安特性看出，大注入下，电流增加缓慢。实际上由于pn(0)只是接近ND,总是小于ND，因此伏安特性为：,大注入时，载流子示意图,3.6 低正向偏压(Low forward bias),下图表示了一个对称二极管空间电荷区内的载流子分布. 先看空穴浓度:,在低的正向偏压下,P型一侧

8、的空穴浓度与受主浓度相同,也就是pp(0)=NA,因此这个图就可以更好地用对数-直线来表示.阴影区表示过剩少子电荷.,SCL,0偏压,正向偏压 np(0),pn(0) ni,nc,P(x) P,N(x) N,低正向偏压下空间电荷区的空穴和电子分布,-dp 0 dn,ni,nc,NA np(0) np0,ND pn(0) pn0,载流子分布的对数-直线图,简化为,由于这个具有等同载流子寿命的电荷产生的电流为:,通过取几何平均得到:,代入p(0),且令NA=ND,考虑对称结,则有:,电流(I-V特性)因此可以表述为:,是载流子在空间电荷层内的指数衰减特征长度.,所以复合电流以exp(Va/2V t

9、)变化,实际上,变化依照 exp(Va/mV t)变化,m介于1-2之间.,0.3 0.6 0.9 Va/V,I,空间电荷复合电流m=2,小注入m=1,大注入m=2,电阻区,PN结二极管的完全正向I-V特性(log-线性)曲线,实际上,电流变化依照 exp(Va/mV t)变化,m介于1-2之间.三个区域的m值为2,1,2.实际上,并不能完全确定，在12之间变化。在很高的电流时,所有二极管将不遵循指数特征,这是因为接触电阻和器件不同区域的电阻都将发生很大的变化.,在电阻区，I很大，中性区电阻和欧姆接触电阻都不能忽略：,3.7 反向偏压(Reverse bias),3.7.1 中等反向偏压(Mo

10、derate reverse bias),在反向偏压条件下,从N型一侧的空穴注入定理得到:,由于Va是负值，因此：,-wp -dp dn wn,Pp(0),np(0),np(0),np0,nn(0),Pn(0),pn0,NA,ND,SCL,反向偏压的PN结窄基二极管 载流子分布,梯度扩散,由于加反向偏压，电场将边界附近的少子全部扫入（漂移）中性区，造成边界少子短缺，SCL区域就产生载流子弥补边界少子，因而形成一梯度，向边界自发扩散，再被扫入中性区，形成反向电流，由于少子浓度很小，因而电流很小。反向电流叫空间电荷产生电流。,ni,ni,空间电荷产生电流为：,Q是ni的电荷,这个电荷可以简化为:,

11、因此有:,dn和dp随着偏压增加而增加，因而反向电流也随偏压增加而增大。,3.7.2 大反向偏压（Large reverse bias）雪崩倍增(avalanche multiplication) 和击穿（breakdown）,反向偏压的增加,会出现雪崩倍增。对一个厚度为1m的耗尽层, 加10V电压,则电场为 ,在空间电荷层的载流子将加 速到充分高的速度与晶格原子碰撞,从而能把电子从晶格碰撞出来,因 此产生电子-空穴对.新的电子和空穴朝相反方向漂移,同时又被 加速,又进行新的碰撞,产生新的电子和空穴,如此继续,这种情况 叫做倍增效应.如果电场足够高,距离足够大,倍增就会无限增加, 从而产生大的

12、电流.,+,-,-,-,-,-,+,C,C,在高反向偏压下由于碰撞电离而 而产生载流子的倍增,C:Collision,当电流趋于无穷大时的最大的反向电压称为雪崩击穿电压Vbr.倍增因子M有如下的经验公式:,雪崩击穿,当电流趋于无穷大时，二极管就会击穿，此时最大的反 向电压称为雪崩击穿电压。,典型数据: 对于一个轻掺杂为1016的水平,从3.41式计算出Vbr=28V,从2.62式得到相应的ND层厚度为,齐纳（Zener)击穿,对于PN结两边都是高掺杂的情形(高简并 ),空间电荷层变得十分薄,电场在低反向偏压或0偏压下可以达到 ,在这种情况下,载流子移动的距离小,无法出现上述碰撞电离的现象,会表

13、现出一种新的机制- 隧道电流和Zener breakdown(齐纳击穿).这可以看作高电场直接破坏共价键而产生自由电子,导致电流增加.超过6V雪崩击穿占优势,低于6V, Zener机制占优势.,下面计算一些数据,研究耗尽层的性质,结两边的掺杂超过1019,根据 2,43式得到:,一边的耗尽层厚度(自建势垒的一半)由2.54式:,随着掺杂的进一步提高(高简并),比如超过 ,这种二极管叫做隧道二极管,其I-V特性出现一个负微分电阻效应,因而用于微波放大或微波振荡应用,结一边的导带电子在高电场作用下,直接通过隧道效应穿透到另一边的价带或相反,隧穿时间很短,因而可以用于高频如微波.,不同掺杂的结的I-

14、V特性曲线 a:NA=ND= ; b: ; c: (隧道二极管),(a) (b) (c),VP VV Va,I IP IV,-Vbr,Ec,Ev,EF,Eg,平衡时的隧道结 阴影代表电子占据的能态 EF以下，高简并，因此 费米级进入导带和价带中,P,N,(2) 加正偏压（较小），电压0VVp，电压增加，重叠区增加，电流增加,隧道二极管的电流变化过程,满带与空带有重叠，电子流动,EFp,EFn,空间电荷区非常薄,Ev,Eg,Ec,(3)当V=Vp时,重叠区域达到最大,EFn,EFp,Ev,Eg,Ec,(4) 正偏继续增加,EFn,EFp,重叠区域开始减小， 电流开始变小,(5) 当V=VV时,E

15、v,Eg,Ec,(6) V再增加，与普通的pn结一样,没有重叠区域， 电流达到最小,EFn,EFp,二极管完整的I-V特性曲线.重要参数有: (1)反向击穿电压;(2)电流变化为最大时的正向电压降(对硅二极管通常是1V以下); (3)这个最大的电流值.要注意的是击穿电压仅仅依赖于掺杂水平和二极管轻掺杂区的厚度;对给定正向电压的最大电流值依赖于轻掺杂区的掺杂水平和截面积.,I,空间电荷复合电流m=2,小注入m=1,大注入m=2,电阻区,0.5 1 Va/V,空间电荷产生电流,雪崩 倍增区,-Vbr,二极管完全I-V特性曲线,3.8二极管小信号电容和等效电路(Diodes small-signal

16、 capacitance and equivalent circuits),3.8.1耗近层电容(Depletion-layer capacitance),由于外加电压导致势垒区空间电荷的变化产生的电容叫势垒电容（耗尽层电容）。空间电荷的变化是由于外加电压导致进入势垒区的空穴和电子的“存入”、“取出”引起的。正偏时，“存入”多，中和了空间电荷，空间电荷数量就减少，反之则增多。,dp dn,qND,-qNA,Q,为计算耗尽层电容增加的电荷量,一个二极管的无论是在正向或反向偏压下,耗尽层的两边都包含一定的电荷Q,且:,如果偏压增加dV, 每一边的电荷增加dQ,如右图所示.这种情况就如同平行板电容器

17、的情形.,用平行板电容器的公式写出结的耗尽层电容:,通过给二极管施加一个直流电压,同时施加小信号正弦电压, 测量电流变化,就可以得到电容.,对于P+N二极管,由于,因此电容变为:,代入dn,得到耗尽层电容：,其中C0是外加电压Va=0时的结电容,此时Vjtot=Vbi.,如果画 图,则从x轴的截距可以得到Vbi.,对一个线性缓变结,从方程2.67知道总电压正比于 ,电容也正于 .根据电容和电压的曲线可以确定杂质分布的重要信息. 电压依赖于结电容可以有直接的应用,如制作变容二极管,它可以用于调谐目的(施加于二极管的直流电压可以用来改变振荡电路的共振频率),或用于频率倍增.变容二极管的非线性电容,

18、可以用于非线性混沌电路实验. 利用耗尽层电容还可以直接制作集成电路中的小电容,因为电容的制作过程就是PN结的制作过程,它与整个集成电路是相容的.,3.8.2扩散电容(Diffusion capacitance),由于外加电压导致扩散区（中性区）非平衡载流子浓度的变化 引起电荷的变化产生的电容叫扩散电容。正向偏压下，为了形 成正向电流，注入P区的少子（电子）在靠近P区与势垒区边 界一个扩散长度内有积累，形成浓度梯度，越靠近势垒区，浓 度越大。同样在N区边界有空穴积累且浓度（梯度）随电压发生 变化，就是扩散电容。,pn0,Pn(0),0 x wn,dQp,为计算扩散电容的P+N结窄基二极管在 偏压

19、Va和Va+dva时N区空穴分布,三角形分布的过剩空穴电量为:,由这个电量引起的小信号扩散电容可以定义为:,因为扩散电流I和Qp都正比于exp(Va/Vt),因此,这个比值具有时间的量纲,时间常数为（正向扩散电流占优）:,可以写为：,即：,这个时间就是空穴扩散Wn距离的时间,叫做二极管基本渡越时间(base transit time).,而dI/dVa项是I-V特性曲线在给定电流I的斜率,如图,实际上就是给定 电流的二极管的小信号电导gs,当然也可以定义小信号电阻rd=1/gs. 根据I-V特性:,如果对于正向偏压Va大于0.1V,则exp(Va/mVt)1,忽略伏安特性中“-1”项，用I来代

20、替,则:,因此扩散电容为:,这个分析忽略了当施加交流电时,并不是所有电荷都能够恢复这个事实.有些电荷扩散到了在Wn的欧姆接触点,从而流失.更精确的结果是上式电容再乘以系数2/3.,I,Va,二极管I-V特性曲线的 小信号电导dI/dVa,可以看出，反偏时，I趋于0，gs趋于0，因此扩散电容趋于0 .,对于PIN二极管,也可以进行同样的分析,自由载流子和电流都正比于注入载流子浓度.实际上这种情况下Q/I的比值等于载流子的寿命,因此扩散电容为:,这个结果也可以用于其它二极管(宽基,P+NN+).,Rs,rd,Cdiff Cj,二极管的小信号等效电路,Rs是考虑材料体电阻和欧姆接触电阻的串联.在反向

21、偏压下,电路中只有Rs和Cj保留,因为rd变为无穷大(gs=0),Cdiff变为0. 正偏时，因为扩散电容正比于电流,并且随exp(Va/Vt)变化,这就使在大的正向偏压下,扩散电容占优势，但是也不能忽略耗尽层电容.在小于0.5V的偏压下,耗尽层电容占优势.,3.9二极管的开关行为(Diode switching behavior),突然给一个二极管施加一个正向电压,如图(a)所示，相应的电压和电 流波形如(b). （1）理想情况下，没有串联电阻,S,V,I,Turn-on,Turn-off,0 t,I,V 0,0 2 1 3 4,13 2 4 5,Pn(0),pn0,pn0,0 (c) wn

22、,0,1,2,3,4,t,负梯度逐渐变小， 最终达到稳定,(a)电路;(b)电压和电流波形;(c)在”开”状态的空穴分布;(d)在”关”状态的空穴分布,Pn(0),pn0,pn0,0 wn,t,正梯度逐渐变小，最终稳定,1,2,3,4,5,(a),(b),(d),在t=0时刻的空穴浓度,根据注入定理等于:,空穴浓度梯度的初始值就是一个很大的负值(没有串联电阻时是无穷 大),如图(c)曲线1.电流因此开始时是一个很大的尖状正值,图(b), Ip=-qADpdp/dx. 随着空穴在N区扩散,浓度梯度dp/dx逐渐减小到稳态值,电流也衰减到由二极管I-V特性决定的DC值.建立这种稳态的时间可与N区的

23、扩散渡越时间tb相比拟. 图(c)中的1,2,3,4曲线与图(b)中的时间1,2,3,4对应. 经过时间tb，空穴从0扩散到wn.,如果电压突然关掉为0,相反的情况就发生.空穴浓度pn(0)突然降到0,因此引起一个正的大的浓度梯度和一个大的负的尖状电流.然后浓度和电流逐渐趋向稳态平衡值,如图(d)所示.,（2）实际情况下，有串联电阻,这个电阻通过限流,来决定二极管的开关特性更为有用.电源电压至少几 伏,比二极管”开”状态的0.7V要大,此时电流大约是Va/R.空穴浓度梯度 现在大致是常数(因为Ip=-qADpdp/dx).,S,V,I,(a),I,Va/R,-0.7/R,V,0.7V,2 (b

24、) 1 3 4,1 3 2 4 5,Pn(0),pn0,pn0,0 (c) wn,1,2,3,4,t,最终达到稳定,Pn(0),pn0,pn0,0 (d) wn,最终稳定,1,2,3,4,5,t,0,0,R,有串联电阻的二极管开关(a):电路;(b):电压和电流波形;(c)在”开”状态的空穴分布;(d)在”关”状态的空穴分布,S,V,I,(a),I,Va/R,-0.7/R,V,0.7V,2 (b) 1 3 4,1 3 2 4 5,0,0,电压主要降落在R上，二极管上只有0.7伏,二极管上的电压Va逐渐增加到0.7伏,正向导通，二极管电阻接近0，因此 I=Va/R,电源电压突然为0，二极管上的电

25、压0.7伏，要突然降落到R上而总电压要为0，因此R上的电压降就为-0.7伏，电流反向。 因为二极管的电压从 0.7V到0缓慢衰减,所以反向电流从-0.7/R开始并向0衰减.,R,Pn(0),pn0,pn0,0 (c) wn,1,2,3,4,t,最终达到稳定,Pn(0),pn0,pn0,0 (d) wn,最终稳定,1,2,3,4,5,t,每条曲线说明二极管的电压Va逐渐增加，因此从注入定理，少子浓度逐渐增加，达到稳定。,每条曲线说明二极管的电压Va缓慢衰减，因此从注入定理，少子浓度逐渐减小，达到稳定。,3.10二极管直流特性的温度依赖性(Temperature dependence of dio

26、de DC characteristics),从前面的3.11,3.18式,可以写出通用的二极管I-V特性:,通常将I-V特性写为:,m=1,m=2,对于情况(1),m=1,(2),m=2.检验电流对温度的依赖性，就是看温度有一个小的增量,电流增加多少.,从中我们可以得到结论:温度在室温附近上升10,电流平均变为原来的2倍.,为了确定在给定电流时电压对温度的依赖性，对3.62式重新改写， 保持电流不变:,对温度进行微分:,在室温附近,由于对偏压和工作区域的依赖,二极管电压减小的范围从0.5-2.6mV.这是一个重要的结果,因为在大多数电路中,正向偏压的二极管电流总是保持为一定的常数.,温度特性

27、可以用来进行控温和测量温度,例如半导体温度计.,3.11 金属-半导体接触和Schottky二极管(Metal-semi contacts and the Schottky diode),下图是金属与半导体接触形成的能带系统.注意,很多书中把金 属的功函数单位表示为eV,在本书中,用V表示.,金属-半导体接触能带图, ms, (a)分离状态; (b)接触状态,N,N,EC EF EV,(EF)m,势垒区（阻挡层）,1,100,势垒区厚度主要在半导体一侧，金属中电子浓度很高，电子集中在表 面1左右。,金属的功函数为qm,它是把电子从金属表面逸出所需要的能量.在金属中,Fermi能级是在导带内,几

28、乎所有的电子填充了Fermi能级和导带之间的区域. 在半导体中电子的亲和能就是从导带边移走电子所需要的能量 qs,用功函数qs表示到Fermi能级. 当两种材料结合在一起时,Fermi能级对齐,如上图所示,正常情况下, ms,（说明半导体中的电子容易逸出）电子从半导体逸出到金属,因此在金属内留下一个正电压.能带边就因此在表面弯曲,如上图所示.一个势垒b就象PN结中的势垒一样存在于半导体和金属之间.,金属-半导体势垒叫做Schottky势垒,由此制造的二极管叫做Schottky二极管.,P,N,金属,金属,金属-P-N-金属系统的简化能带图,金属-P-N-金属系统,在热平衡状态,Fermi能级必须处处相同. 很明显,在上述条件下, 金属-半导体势垒会存在二极管的两边,在这种方式下,所有三个势垒之和为0,即:,因此当两个金属连接起来时,没有电流流动,没有外部势垒存在.,金属半导体接触有两种类型：,1. 欧姆接触,如果二极管有好的欧姆接触,外加电压就是PN结的电压.为了有良好的欧姆接触,半导体必须进行重掺杂(在N侧接触点附近是 ,在P侧是 ).这将进一步引入两个小势垒,图中没有画出. 在金属与N型半导体接触时,参考图3-29,如果施主浓度非常高,耗尽层(能带弯曲处)就很窄(见以下讨论),电流在隧道中流动就象重掺杂的 结一样（隧道