2.3 newton插值多项式_第1页
2.3 newton插值多项式_第2页
2.3 newton插值多项式_第3页
2.3 newton插值多项式_第4页
2.3 newton插值多项式_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第三节 newton插值多项式,lagrange 插值虽然易算，但若要增加一个节点时， 全部基函数 li (x) 都需重新计算。 n较大时，计算量非常大,故常用于理论分析。,称 为函数 关于点 的一阶差商.,称 为函数 关于点 的二阶差商.,一. 差商的定义及其性质,定义2.1:已知函数f(x)在n+1个互异节点xj( j=0,1,n)上 的函数值分别为f(xj)( j=0,1, n),一般地，称,n 阶差商的概念,为函数f(x) 关于点 的 n 阶差商,规定f(xi)为f(x)在点xi处的零阶差商.,差商的基本性质,性质1：差商可表示为函数值的线性组合，即： 性质2：差商关于所含节点是对称的

2、，即：,可用归纳法证明,差商的基本性质,性质3：设 在 存在 n 阶导数，且 则 ，使得:,例 已知 f(x) = x7+ x4+ 3x+ 1 求 f 20, 21, 27 及 f 20, 21, 27, 28 分析：本题 f(x)是一个多项式, 故应利用差商的性质 解: 由差商与导数之间的关系,差商的计算-差商表,newton公式,newton优点,已知,计算三阶差商,解：列表计算,例,根据差商的定义，把 x 看成a,b上的一点，可得：,其中 显然 满足插值条件，且次数不超过 ,它就 是插值多项式，其系数为： 我们称 为牛顿插值多项式.,差商表,1) 和 均是 n 次多项式,且均满足插值条件

3、: 由插值多项式的唯一性, ,因而,两个公式 的余项是相等的,即,说明:,2) 牛顿插值公式的优点是：当增加一个节点时，,只要再增加一项就行了，即有递推式:,差商表,一次newton插值多项式 n1(x)= f(x0)+fx0,x1(x-x0) 二次newton插值多项式 n2(x)= f(x0)+fx0,x1(x-x0)+fx0,x1,x2(x-x0)(x-x1),n1(x),例 已知x=0, 2, 3, 5对应的函数值为y=1, 3, 2, 5，作三次newton插值多项式.如再增加x=6时的函数数值为6，作四次newton插值多项式.,解 首先构造差商表 xi f(xi) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 0 1 2 3 1 3 2 -1 -2/3 5 5 3/2 5/6 3/10 三次newton插值多项式为,增加x4=6，f(x4)=6作差商表 xi f(xi) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 四阶差商 0 1 2 3 1 3 2 -1 -2/3 5 5 3/2 5/6 3/10 6 6 1 -

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论