北师大版六年级数学下册教案第四单元

1、北师大版六年级数学下册教案第四单元第四单元正比例与反比例单元目标 :1. 结合具体情境 , 体会生活中存在着大量互相依赖的变量 , 体会数学与生活的联系 ; 在具体情境中 , 尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系 , 知道列表或画图都就是表示变量之间关系常用的方法。2. 结合丰富的实例 , 经历正比例、反比例意义的建构过程 , 能从变化中瞧到“不变” , 认识正比例与反比例 ; 能根据正比例与反比例的意义 , 判断两个相关联的量就是不就是成正比例与反比例; 能举出生活中成正比例与反比例量的实例。3、初步了解正比例的图象就是一条直线, 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。

2、单元重点 :1. 在具体情境中 , 能辨别变化的量 , 用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2. 能根据正比例与反比例的意义 , 判断两个相关联的量就是不就是成正比例与反比例。3. 初步了解正比例的图象就是一条直线 , 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象 , 能根据图进行简单的分析。单元难点 :1. 在具体情境中 , 能辨别变化的量 , 用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2. 能根据正比例与反比例的意义 , 判断两个相关联的量就是不就是成正比例与反比例。3. 初步了解正比例的图象就是一条直线 , 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上

3、画出相应的图象 , 能根据图进行简单的分析。学情分析 :本单元就是在学生已经学习了比与比例等知识的基础上进行学习的, 主要学习正比例与反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中, 从数学的角度研究变量与变量之间的关系, 将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时 , 研究现实世界中的变化规律 , 也使学生从常量的世界进入了变量的世界 , 开始接触一种新的思维方式。我们知道 , 函数就是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型 , 函数思想就就是运用运动与变化的观点、 集合与对应的思想去分析问题的数量关系 , 虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式, 也不需要学生掌握“函数”与“函

4、数思想”的名称, 但进行函数思想的渗透的教学就是必要的。本单元的正比例、反比例就就是两个重要的函数关系。其实, 在本单元学习之前 , 学生学习的探索数、形的变化规律, 字母表示数等 , 已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。学习正比例与反比例后, 学生可北师大版六年级数学下册教案第四单元以运用运动与变化的观点、 集合与对应的思想分析问题的数量关系, 也可以使学生懂得一切事物都就是不断变化且相互联系的, 从而了解事物的变化趋势及其运动的规律, 也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。第一课时变化的量教学内容 : 变化的量北师大数学六年级下p39-40教学目标 :1. 结合具体

5、的数学情境认识“变化的量” , 并通过描述活动 , 了解其中一个变量就是怎样随着另一个变量而变化的 , 知道列表与画图都就是表示变量关系常用的方法 , 积累表征变量的数学活动经验。2. 通过举例与交流活动 , 体会生活中存在着大量互相依存的变量 , 了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化就是普遍存在的现象。教学重点 : 了解并描述其中一个变量就是怎样随着另一个变量而变化的。教学难点 : 了解并描述其中一个变量就是怎样随着另一个变量而变化的。教学准备 : 多媒体课件教学过程 :一、创设情境 , 导入新课。1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

6、3、师 : 身高、体重都会变化 , 这些都就是变化的量。 ( 板书课题 )二、观察表格 , 感知变量。1、出示妙想的体重变化情况表。(1) 从表中您知道了什么信息？(2) 上表中哪些量在发生变化？观察表中所反映的内容 , 表中所涉及的量就是哪两个量？它们就是固定不变的量还就是变化着的量？(3) 请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。(4) 说一说妙想 6 周岁前的体重就是如何随年龄增长而变化的?4、体重会一直随年龄的增长而变化不？小结 : 体重与年龄就是一组相互有着关系的量。但体重的增长就是随着人的生长规律而确定的 , 现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来, 由此我们知道它们之间的关系比较复

7、杂。5、教育学生要合理饮食 , 适当控制自己的体重。三、通过读图 , 感受变量。1、师 : 骆驼被称为“沙漠之舟”, 它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。北师大版六年级数学下册教案第四单元3、读懂统计图。(1) 从图中您知道了什么信息？(2) 一天中 , 骆驼体温最高就是多少？最低就是多少？4、感受量的周期变化。(1) 一天中 , 在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(2) 第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？(3) 第二天 , 在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天

8、呢？（4）每天骆驼的体温总就是怎样变化的？5、小结 : 骆驼的体温随着时间的变化而变化, 并且它们变化的周期就是一天。四、建立模型 , 感悟变量。1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2、您能用式子表示这个近似关系不？即气温h=t 7+3。3、理解式子中量的变化。师 : 如果蟋蟀叫了 7 次 , 这时的气温大约就是多少？如果蟋蟀叫了 14 次, 这时的气温大约就是多少？如果蟋蟀叫了 28 次呢？您能发现蟋蟀叫的次数与气温之间就是怎样变化的？4、您还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间就是怎样变化的？5、您还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？小结 : 在我们的生

9、活中 , 存在着大量的相互有着关系的变量: 其中一个量变化 ,另一个量也会随着发生变化。五、全课总结 , 谈谈收获。六、作业 :七、板书设计 :变化的量两个变量 : (1)年龄、体重(2)时间、骆驼的体温(3)蟋蟀每分叫的次数与气温其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二课时正比例 ( 一)教学内容 : 正比例北师大数学六年级下p41-43教学目标 :北师大版六年级数学下册教案第四单元1. 合“正方形的周 与 , 正方形的面 与 , 路程、 与速度”等情境 , 正比例意 的建构 程 , 能从 化中瞧到“不 ” , 正比例。2. 比 、分析、 等数学活 , 提高分析比 、 概括能力 , 初步体会

10、函数思想。教学重点 : 理解正比例意 , 能从 化中瞧到“不 ” , 正比例。教学难点 : 理解正比例意 , 能从 化中瞧到“不 ” , 正比例。教学准备 : 多媒体 件教学过程 :一、 情境 , 体会相关 的两个量的 化情况。1、 : 上 我 一起学 了 化的量 , 知道了生活中有 多相关 的量 , 来 什么就是两种相关 的量？ ( 教 板 , 两种相关 的量 , 一种量 化 , 另一种量也随着 化 ) 您能 个例子 什么 的两个量就是相关 的量不？2、两种相关 的量 有什么特殊的关系呢？今天我 就一起来研究一下。二、探究新知。1、正方形的周 与 的 化关系( 教 引 )出示教材表 (1),

11、 根据右 的 象把表格填完整 , 并根据 察表中填好的数据 , 思考 怎 解答？(1) 填表 , 察正方形周 与 的 化关系 , 并用 言表达。(正方形的周 就是 的4 倍 )(2) 您能用一个式子表示出来不？( 板 : 周 =4( 一定 ) 也就就是 周 与 的比 就是一个定 , 就是不 的。2、正方形的面 与 的 化关系( 教程同上 , 学生先自主学 再交流 )(1) 填表 , 正方形面 与 的 化 律。(2) 正方形的面 与 的比 就是一个定 不？3、比 两 量的有什么区 。三、正比例的意 。1、出示路程与 表格 :(1) 您能把表格写完整不？ ( 独立完成 )(2) 一 您就是根据什么

12、来填的？ ( 小 交流 )(3) 察路程与 两种量 , 您 了什么 律？ ( 小 、交流 )(4) 教 引 学生从比 不 的角度 路程与 的 化关系。路程 =90(一定 ), 即路程与 的比 ( 也就就是速度 ) 相同。2、揭示正比例意 。两种相关 的量, 一种量 化 , 另一种量也随着 , 化 两种量中相 的两个数的商一定。 两种相关 的量就叫做成正比例的北师大版六年级数学下册教案第四单元量 , 它们之间的关系叫做正比例关系。追问 : 两种相关联的量成不成正比例的关键就是什么 ?( 商就是不就是一定？ )3、教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长就是否成正比例。四、巩固练习1.

13、 书 p42 第 1 题。学生独立完成 , 全班交流。2. 判断下面两种量就是否成正比例 , 并说明理由。（1）随着年龄增长 , 小丁的身高也在增长。（2）打字的总数一定 , 已打的字与剩下的字。（3）苹果的单价一定 , 总价与购买苹果的数量。五、全课总结 : 今天我们学习了什么？您有什么收获？六、作业 :教学反思 :第三课时正比例 ( 二)教学内容 : 正比例北师大数学六年级下p41-43教学目标 :1. 进一步经历正比例意义的建构过程 , 能从变化中瞧到“不变” , 认识正比例。2. 能根据正比例的意义 , 判断两个相关联的量就是不就是成正比例 , 能举出生活中成正比例的实例 , 感受正比

14、例在生活中的广泛应用。3. 经历比较、分析、归纳等数学活动 , 提高分析比较、归纳概括能力 , 初步体会函数思想。教学重点 : 能根据正比例的意义 , 判断两个相关联的量就是不就是成正比例, 能举出生活中成正比例的实例。教学难点 : 能根据正比例的意义 , 判断两个相关联的量就是不就是成正比例, 能举出生活中成正比例的实例。教学准备 : 多媒体课件教学过程 :一、谈话导入北师大版六年级数学下册教案第四单元同学们 , 前面我们学习了有关正比例的知识, 您能来说说生活中成正比例关系的例子不？二、探究新知1、出示总价与数量表格 :(1) 您能把表格写完整不？ ( 独立完成 )(2) 说一说您就是根据

15、什么来填的？ ( 小组交流 )(3) 观察总价与数量这两种量 , 您发现了什么规律？ ( 小组讨论、交流 )(4) 教师引导学生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。总价数量=5(一定 ), 即总价与数量的比值 ( 也就就是单价 ) 相同。（5）结论 : 单价一定 , 总价与数量成正比例关系。2. 圆的面积与半径成正比例不？（1）学生独立思考 , 同桌讨论。（2）全班交流讨论。（3）教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。（4）结论 : 尽管圆的面积随着半径的变化而变化 , 但圆的面积与半径的比值在发生变化 , 所以圆的面积与半径不成正比例。3、乐乐与爸爸年龄变化情况表格:(1)

16、 您能把表格写完整不？ ( 独立完成 )(2) 说一说您就是根据什么来填的？ ( 小组交流 )(3) 观察乐乐的年龄与爸爸的年龄这两种量 , 思考她们的年龄成正比例不？ ( 小组讨论、交流 )（4）全班交流。（5）结论 : 虽然乐乐的年龄增加 , 爸爸的年龄也增加 , 但就是乐乐的年龄与爸爸的年龄的比值随着时间的变化发生变化, 两者的比不就是一个确定的值。所以父子的年龄不成正比例。4. 分别举一个成正比例与不成正比例的例子。教师引导学生尝试举例, 关注实例的合理性 , 并引导学生说说自己怎么想的。5、思考 : 您能说说如果判断两个量就是不就是正比例关系, 需要符合哪些条件？ ( 学生讨论、交流

17、 )三、巩固练习1. 书 p43 第 2 题。学生独立思考 , 指名回答 , 说说想法。全班交流。2、书 p43 第 3 题。独立思考 , 说说自己的想法。3、书 p43 第 4 题。独立填表 , 然后判断。4、书 p43 您知道不？引导学生体会“泰勒斯测量金字塔高度的方法”的道理。四、全课总结 : 您有什么收获？五、作业 :北师大版六年级数学下册教案第四单元教学反思 :第四课时画一画教学内容 : 画正比例图象北师大数学六年级下p44-45教学目标 :1. 结合具体情境 , 通过“画一画”的活动 , 初步认识正比例图象 , 体会“正比例图象就是一条直线”的特点 , 深化对正比例的认识。2. 会

18、在方格纸上描出成正比例的量所对应的点 , 理解正比例图象上的点所表示的意义。教学重点 :1. 认识正比例图象 , 体会“正比例图象就是一条直线”的特点 , 深化对正比例的认识。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点, 理解正比例图象上的点所表示的意义。教学难点 :1、认识正比例图象 , 体会“正比例图象就是一条直线”的特点, 深化对正比例的认识。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点, 理解正比例图象上的点所表示的意义。教学准备 : 多媒体课件教学过程 :一、复习导入 :判断下面的量就是否成正比例关系？1、每行人数一定 , 总人数与行数。北师大版六年级数学下册教案第四单元2、长方形的长

19、一定 , 宽与面积。3、长方体的底面积一定 , 体积与高。4、圆的半径与周长。二、探索新知。1、探索一个数与它的5 倍之间的关系。(1) 求出一个数的 5 倍, 填写表格。(2) 判断一个数的 5 倍与这个数有怎样的关系？小结 : 一个数与它的 5 倍之间具有正比例关系。（3）根据上表 , 说出下图中各点的含义。（4）连接各点 , 您发现了什么？( 所描的点都在同一条直线上。)2. 探索瞧电影的人数与所付票费的关系。（1）填写表格。（2）判断瞧电影的人数与所付票费就是否成正比例。说说理由。（3）出示标有纵横轴的方格纸 , 引导学生联系上面表中的数据 , 了解横轴与纵轴表示的意义。讨论怎样根据表

20、中的数据来描点。（4）说说各点的含义。（5）连接图上各点 , 说说自己的发现。（6）根据给出的正比例图象 , 引导学生讨论点的意义。判断点 (100,200) 就是否在这条线上。三、巩固练习。1. 书 p45 第 1 题。独立解决 , 全班交流。2. 书 p45 第 2 题。学生根据表中的数据判断。3. 书 p45 第 3 题。学生独立完成 , 小组交流后全班交流。四、全课总结 : 说说您的收获。五、作业 :六、板书设计 :画一画正比例的图象成一条直线。教学反思 :北师大版六年级数学下册教案第四单元第五课时反比例 ( 一)教学内容 : 反比例北师大数学六年级下p46-48教学目标 :1. 结合

21、“长方形相邻两边的边长 , 路程、时间与速度”等情境 , 经历反比例意义的建构过程 , 能从变化中瞧到“不变”, 认识反比例。2、经历比较、分析、归纳等数学活动, 提高分析比较、归纳概括能力, 初步体会函数思想。教学重点 : 理解反比例意义 , 能从变化中瞧到“不变” , 认识反比例。教学难点 : 理解反比例意义 , 能从变化中瞧到“不变” , 认识反比例。教学准备 : 多媒体课件教学过程 :一、复习导入1、请说一说成正比例的两个量就是怎样变化的？2、请说一说下面各题中两个量就是否成正比例。(1) 速度一定 , 路程与时间。(2) 征订同一种刊物 , 征订数量与总价。(3) 一个人的年龄与体重

22、。3、引入新课。如果路程一定 , 行驶的速度与时间之间会怎样变化呢 , 变化又有什么规律呢 ?这两种量又成什么关系呢 ?这就就是今天要学习的反比例关系。 ( 板书课题 : 反比例 ) 二、探究新知1、长方形“面积一定”“周长一定”就是相邻两边的边长之间的关系。(1) 学生独立填表 , 集体订正。(2) 根据表格 , 说说您的发现。(3) 思考 : 表 1 与表 2 有哪些相同的特点。教师引导学生发现长方形的一条边长随着邻边长的增加而减少。（4）组织学生讨论 : 表 1 与表 2 中 , 长方形相邻两边边长之间的变化规律相同不？北师大版六年级数学下册教案第四单元2、路程一定 , 时间与速度之间的

23、关系。(1) 观察表中的数据 , 说说有什么发现。同桌之间交流 , 再指名口答。(2) 引导学生从积不变的角度认识速度与时间的变化关系。交通工具的速度与时间的积都就是 120。提问 : 这里的 120 就是什么数量 ?谁能说出这里的数量关系式 ?想一想 , 这个式子表示的就是什么意思 ?( 路程一定时 , 交通工具的速度与时间的乘积一定 )板书速度 时间 = 路程 ( 一定 )3. 揭示反比例的意义。两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量也随着变 , 变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量 , 它们之间的关系叫做反比例关系。追问 : 两种相关联的量成不

24、成反比例的关键就是什么 ?( 乘积就是不就是一定？ )4. 判断表 1 与表 2 中长方形相邻两边的长就是否成反比例。引导学生体会“积一定”时两个变量成反比例。“与一定”时不成反比例。三、巩固练习1、书 p47 第 1 题。学生独立完成 , 判断两个量就是否成反比例。说说理由。2、判断下面两个量就是否成反比例。(1) 乐乐拿一些钱买笔记本 , 单价与购买的本数。(2) 生产摩托车的总台数一定 , 每天生产的台数与所用的天数。(3) 出勤率一定 , 应出勤的人数与实际出勤的人数。四、全课总结 : 这节课学习的就是什么内容 ?反比例关系的意义就是什么 ?判断两种量就是不就是成反比例 , 关键就是什

25、么 ?五、作业 :六、板书设计 :反比例124=212=38=46长方形的长与宽的积相等,也就就是面积一定1012=602=801、5速度与时间的积相等 ,也就就是路程一定。两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量也随着变 , 变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量, 它们之间的关系叫做反比例关系。教学反思 :北师大版六年级数学下册教案第四单元第六课时反比例 ( 二)教学内容 : 反比例北师大数学六年级下p46-48教学目标 :1、进一步经历反比例意义的建构过程, 能从变化中瞧到“不变”, 认识反比例。2、能根据反比例的意义 , 判断两个相关联的量就是不

26、就是成反比例, 能举出生活中成反比例的实例 , 感受反比例在生活中的广泛应用。3、经历比较、分析、归纳等数学活动, 提高分析比较、归纳概括能力, 初步体会函数思想。教学重点 : 能根据反比例的意义 , 判断两个相关联的量就是不就是成反比例, 能举出生活中成反比例的实例。教学难点 : 能根据反比例的意义 , 判断两个相关联的量就是不就是成反比例, 能举出生活中成反比例的实例。教学准备 : 多媒体课件教学过程 :一、谈话导入同学们 , 昨天我们学习了有关反比例的知识 , 您能来说说生活中成反比例关系的例子不？二、探究新知1. 总价一定 , 单价与数量的关系。(1) 学生独立思考 , 同桌讨论。(2

27、) 全班交流讨论。(3) 教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。(4) 结论 : 苹果的数量随着单价的变化而变化 , 但单价与数量的积就是一定的 ,所以 , 买苹果的总钱数一定 , 苹果的单价与数量成反比例。2、奇思读一本书 , 已读的页数与剩下的页数变化情况表格:(1) 您能把表格写完整不？ ( 独立完成 )(2) 说一说您就是根据什么来填的？ ( 小组交流 )(3) 观察已读的页数与剩下的页数这两种量 , 思考成反比例不？ ( 小组讨论、交流 )(4) 全班交流。(5) 结论 : 虽然剩下的页数随着已读的页数的增加而加上 , 但就是剩下的页数与已读的页数的积不就是一个确定的值

28、, 只就是与就是一定的。所以 , 剩下的页数与已读的页数不成反比例。3、分别举一个成反比例与不成反比例的例子。教师引导学生尝试举例, 关注实例的合理性 , 并引导学生说说自己怎么想的。北师大版六年级数学下册教案第四单元4、思考 : 您能说说如果判断两个量就是不就是反比例关系, 需要符合哪些条件？ ( 学生讨论、交流 )5、说说反比例与正比例的相同点与不同点。三、巩固练习1、书 p48 第 2 题。学生独立思考 , 指名回答 , 说说想法。全班交流。2、书 p48 第 3 题。独立思考 , 说说自己的想法。3、书 p48 第 4 题。独立完成 , 然后判断。4、书 p48 第 5 题。引导学生思

29、考与解决“齿轮”转动中的数学问题。四、全课总结 : 您有什么收获？五、作业 :教学反思 :第七课时练习四教学内容 : 正比例与反比例北师大数学六年级下p49-50教学目标 :1、在具体情境中 , 能辨别变化的量 , 用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2、能根据正比例与反比例的意义, 判断两个相关联的量就是不就是成正比例与反比北师大版六年级数学下册教案第四单元例。3、初步了解正比例的图象就是一条直线, 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象 , 能根据图进行简单的分析。教学重点 :1、在具体情境中 , 能辨别变化的量 , 用自己的语言描述一个量随着另一个量变化

30、而变化的情况。2、能根据正比例与反比例的意义, 判断两个相关联的量就是不就是成正比例与反比例。3. 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象 , 能根据图进行简单的分析。教学难点 :1、在具体情境中 , 能辨别变化的量 , 用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2、能根据正比例与反比例的意义, 判断两个相关联的量就是不就是成正比例与反比例。3. 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象 , 能根据图进行简单的分析。教学准备 : 课件教学过程 :一、谈话导入经过前一阶段的学习 , 同学们对正反比例的知识掌握了不少, 这节课我们一起来总结、 练习。二、

31、梳理知识结构1、同桌合作 , 整理本单元所学知识点。2、学生汇报 , 教师适当板书。三、基本练习1、书 p49 第 1 题。学生填表 , 判断应付金额与彩带长度就是否成正比例, 说明理由。再描点连线 , 解决实际问题。2、书 p49 第 2 题。引导学生说说自己思考的方法, 并引导学生通过举例帮助思考。3、书 p49 第 3 题。学生判断每块地砖的面积与地砖的数量之间的关系, 再根据数据解决实际问题。4、书 p50 第 4 题。学生根据正比例图象的信息解决问题。5、书 p50 第 5 题。学生填表 , 然后分析解决问题。四、全课总结 : 谈谈收获与困惑。北师大版六年级数学下册教案第四单元数学好玩教学内容 : 绘制校园平面图 ( 一)北师大数学六年级下p51-52教学目标 :1. 以小组合作的形式 , 通过“绘制校园平面图”的实际操作活动 , 进一步理解并综合运用图形位置、测量、