光学教程-总结

1、第一章 光的干涉,【知识结构】,第一章 光的干涉,第一章 光的干涉,（1）光程是光在媒质中所经历的几何路径折合成光在真空中的路程，光程的大小等于光在媒质中经历的几何路程r与媒质折射率n的乘积nr。如果光线连续穿过几种媒质，光程为：,光程、光程差、相位差,（2）来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某点相遇，两束光线的光程之差称为光程差。,（3）光程差为，两束相干光在该处光振动的相位差为：,第一章 光的干涉,光从光疏媒质正入射或掠入射到光密媒质上，又从分界面反射时，反射光波与入射光波在入射点处（分界面上），两者相位相反，相当于光程增加或减少/2，称为半波损失。,半波损失：,第一章 光的干涉

2、,此装置是分波阵面的典型，条纹明、暗纹的位置由两束光的光程差决定：,杨氏双缝干涉装置：,明纹,暗纹,条纹间距：,或,条纹形状：为一组与狭缝平行、等间隔的直线。,第一章 光的干涉,此装置是分振幅干涉（即分能量干涉。）薄膜上下表面反射光的光程差为：,等倾干涉：,上下表面反射光之一有半波损失，取/2，上下表面反射光都有半波损失或都没有半波损失时不附加/2 。,明纹,暗纹,第一章 光的干涉,平行光从相同的倾角入射不均匀的薄膜，相干光光程差，随膜厚 变化，膜厚 相同的地方，光程差 相同，干涉情况也相同，并处于同一级干涉条纹上。,等厚干涉：,等厚干涉条纹对应膜的等厚线。,等厚干涉条纹只形成在薄膜表面。,实

3、际采用最多的是正入射方式，光程差：,相邻两级条纹之间膜的厚度差为：,条纹间距：,为楔角,第一章 光的干涉,牛顿环：,亮环半径：,条纹形状：为一组同心园环，环纹间距从中心到边缘逐渐变密，级次从中心到边缘越来越高。,暗环半径：,曲率半径：,第一章 光的干涉,麦克耳孙干涉仪：,第一章 光的干涉,用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在 双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级 明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上， 如果入射光波长为 l =550 nm。 试问此云 母片的厚度为多少?,返回,结束,解：设云母片的厚度为e,=6.610-3 (mm),无云母片时,放置云母片后,联立两式,返回,结束,在空气中垂

4、直入射的白光从肥皂膜 上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极 大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大 与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度 是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率 看作与水相同，为1.33。,返回,结束,解：,解：,=5.92110-4 (mm),由上两式得到:,返回,结束,一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与7000nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。,返回,结束,解：,解：由暗纹条件,=637 (nm),返回,结

5、束,白光垂直照射在空气中厚度为 0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50， 试问在可见光范围内 (l =400700nm)， 哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光 在透射中增强?,返回,结束,解：,解：若反射光干涉加强,=2400(nm),k=1,返回,结束,取k=2,取k=3,若透射光干涉增强则反射光干涉相消,由干涉相消条件,k 的其它取值属于红外光或紫外光范围,返回,结束,白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现 什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。,返回,结束,解：水膜正面反射干涉加强,k=2,k=3,所以水膜呈现紫红色,k 的其它取值属于红外

6、光或紫外光范围,返回,结束,在棱镜 (n1=1.52 )表面镀一层增 透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于550.0 nm，波长的光，膜的厚度应取何值?,返回,结束,解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：,=211.5k+105.8,返回,结束,利用劈尖的等厚干涉条纹可以测 量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上， 垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻 暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为 1.52，求此劈尖的夹角。,返回,结束,已知：,返回,结束,氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长=6328的单色光反射率达99%以上，为此在反射镜的玻

7、璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求）,实际使用中，光线垂直入射；有可能存在半波损失。,（下一页）,MgF2的最小厚度,ZnS的最小厚度,（下一页）,问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？,已知：用波长 ，照相机镜头n3=1.5，其 上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。,解：因为 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：,代入k 和 n2 求得：,（下一页）,此膜对反射光相干相长的条件：,可见光波长范围

8、 400700nm,波长412.5nm的可见光有增反。,问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？,（下一题）,已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 , k 级往上数 第16 个明环半径 ， 平凸透镜的曲率半径R=2.50m,求：紫光的波长？,解：根据明环半径公式：,（下一页）,在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？,（下一页）,解：设空气的折射率为 n,

9、相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：,迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。,（结束）,使用单色光来观察牛顿环，测得 某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五 个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的 曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。,返回,结束,解：第k级明环半径,=5.1910-4 (mm) =590 (nm),返回,结束,迈克耳孙干涉仪可用来测量单 色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm 时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204 条，试求该单色光的波长。,返回,

10、结束,解：,=534.8 (nm),返回,结束,第二章 光的衍射,惠更斯原理,惠更斯原理表述为：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波的包络面形成整个波在该时刻的新波面。,第二章 光的衍射,惠更斯-菲涅耳原理,菲涅尔根据惠更斯的“次波”假设，补充了描述次波的基本特征-相位和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干叠加”的原理，使之发展成为惠更斯菲涅尔原理。,第二章 光的衍射,上式称为菲涅耳积分。借助惠更斯菲涅耳原理可解释和描述光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。菲涅耳衍射的计算很困难，可以用振幅矢量叠加法做近似的处理。,第二章 光的衍射,

11、菲涅耳半波带,在这种情况，由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光程差为 ，,而相位差为 。这样分成的环形带称为菲涅耳半波带（简称半波带）。,第二章 光的衍射,合振动的振幅矢量为：,上式中，当k是奇数时取正号，亮点；当k是偶数时取负号，暗点。,第二章 光的衍射,圆孔的菲涅尔衍射,如果用平行光照射圆孔， 则,第二章 光的衍射,圆屏的菲涅耳衍射,即不管圆屏的大小和位置如何，圆屏几何影子的中心永远有光到达。,圆屏遮蔽了开始的k个带，则P点的合振幅为：,第二章 光的衍射,波带片,只能让奇数半波带或偶数半波带透光，那么由于各波带上相应各点到达考察点的光程差为波长的整数倍，各次波到达该点时所引起

12、的光振动的相位差为 的整数倍，因而相互加强，合振幅为：,在任一情况下，合成振动的振幅均为相应的各半波带在考察点所产生的振动振幅之和。这样做成的光学元件叫做波带片。,或,其中R为物距， 为像距,波带片的作用类似于透镜成像作用，,第二章 光的衍射,夫朗禾费单缝衍射,第二章 光的衍射,（1）单缝衍射中央最大的位置,即,（中央最大值的位置）,（2）单缝衍射最小值的位置,即,（最小值位置）,（3）单缝衍射次最大的位置,（4） 又称衍射反比律。物理意义：首先反映了障碍物与光波之间限制和扩展的辨证关系。其次，包含着“放大”。缝宽减小， 就增大。不是通常的几何放大，而是一种光学变换放大，这是激光测径和衍射用于

13、物质结构分析的基本原理。,第二章 光的衍射,夫朗禾费圆孔衍射,第二章 光的衍射,艾里斑的半角宽度为：,衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环。中央亮斑的光强占整个入射光强的84%，称为艾里斑。,艾里斑的线半径为：,第二章 光的衍射,任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫衍射光栅。,第二章 光的衍射,光栅衍射的强度分布,光栅衍射的强度分布,第二章 光的衍射,光栅方程,衍射光栅所产生谱线的位置，可写为：,这个重要公式称为光栅方程。j称为谱线的级数。,可见谱线的半角宽度与d的乘积成反比，d愈大，愈小，谱线愈窄，锐度越好。,谱线的半角宽度,第二章 光的衍射,对于一定的波长来说，各级谱线之间的距离由光栅常量d决

14、定。各级谱线的强度分布，随b与d的比值而改变。在这个比值为整数的情况下，某些级数的谱线将消失。这种现象称为谱线的缺级。,有一单缝，宽a =0.10mm，在 缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行 绿光(l = 546.0nm)垂直照射单缝。试求位 于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二 级明纹宽度。,返回,结束,解：中央明纹的宽度为,=5.4610-4 (mm),=2.73 (mm),第二级明纹的宽度为,返回,结束,一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。,返回,结束,

15、解：,=6.2510-4 (mm),=625 (nm),返回,结束,已知一个每厘米刻有4000条缝 的光栅，利用这个光棚可以产生多少个完整 的可见光谱(l =400760nm)？,返回,结束,解：由光栅方程,在光谱中，可能出现紫光的第k+1级光谱和,实际上能看到的完整光谱只有1级,光谱由下列条件决定：,红光的第k级光谱相重合，所以，能看到的完整,返回,结束,某单色光垂直入射到每厘米刻有6000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200。试问入射光的波长如何?它的第二级谱线将在何处?,返回,结束,解：,令k =1,当k =2,返回,结束,波长600nm的单色光垂直入射 在 一 光 栅 上，第

16、二级明条纹分别出现在 sinq =0.20 处, 第四级缺级。试问: (1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大? (2)光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大? (3)按上述选定的a、b值，试问在光屏上 可能观察到的全部级数是多少?,返回,结束,=1.510-4 (cm),(2)单缝衍射的极小值条件,缺级条件为：,(3),返回,结束,明条纹的级数为：,实际上是看不到这一级条纹的。,返回,结束,超声波在液体中形成驻波时产生 周期性的疏密分布，可等效地将其看作一 个平面光栅。(1)试用超声波的频率n ，超声 波在液体中的传插速度v来表示光栅常量 d (2)当入射光的波长为l 在焦距为 f 的透镜L2

17、 焦平面处的屏上，测得相邻两级衍射条纹间 的距离为x，试证明，超声波在液体中的传 播速度为:,返回,结束,解：密部与密部之间的距离d等于半波长， 它等于光栅常数,条纹间隔为：,返回,结束,在迎面驶来的汽车上，两盏前灯 相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼 睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳 孔直径为5.0mm，而入射光波长 l =550.0nm。,返回,结束,解：,=8.94103 (m),返回,结束,已知天空中两极星相对于一望远 镜的角距离为 4.8410-6 rad，由它们发出 的光波波长l =550nm，望远镜物镜的口径 至少要多大，才能分辨出这两颗星?,返回,结束,解：,=13

18、.9 (cm),返回,结束,如果图中入射X射线束不是单色 的，而是含有由0.095nm到0.130nm这一 波带中的各种波长，晶体的晶格常量 a0= 0.275nm，问与图中所示晶面族相联系的 衍射的X射线束是否会产生?,返回,结束,解：,k=3,k=4,返回,结束,第三章 光的偏振,偏振振动方向对于传播方向的不对称性。,偏振是横波区别于纵波的一个最明显的标志，只有横波才有偏振现象。,光矢量（ ）只在一个固定平面内沿单一方向振动的光叫线偏振光（也称平面偏振光）。,大量的振幅相同、振动方向任意、彼此没有固定相位关系的光振动的集合叫自然光。,第三章 光的偏振,5.6.3 波片,一块表面平行的单轴晶

19、体，其光轴与晶体表面平行时，o光和e光沿同一方向传播，把这样的晶体叫做波片。,厚度d不同，两束光之间的相位差变不同。较常用的波片是 波片和半波片。 波片的厚度满足,第三章 光的偏振,第三章 光的偏振,从晶片出射的是两束传播方向相同、振动方向相互垂直、频率相等、有恒定相位差的线偏振光，它们一般合成为一束椭圆偏振光。,当入射线偏振光的电矢量振动方向与1/4波片的光轴成 角，这时o光和e光的振幅相等，从1/4波片出射的光成为圆偏振光。,椭圆偏振光和圆偏振光的获得,波片相位延迟器,波片可以把线偏振光转换成椭圆（或圆）偏振光，但不能把非偏振光转换成偏振光。,第三章 光的偏振,偏振光的检验,I不变？,I变有消光？,I变无消光？,自然光 线偏振光 部分偏振光,自然光和圆偏振光、部分偏振光和椭圆偏振光的区分。,第三章 光的偏振,用1/4 波片和偏振片可区分出自然光和圆偏振光或部分偏振光和椭圆偏振光。,波片（转动）,波片（转动）,第三章 光的偏振,线偏振光干涉的强度分布,任何情况下,自然光,使自然光通过两个偏振化方向 成 600角的偏振片，透射光强为 I