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文档简介

1、第一章 经典集合与模糊集合,1.1 引言,随着系统的复杂性的增加，我们描述系统行为的精确性和有效性就随之下降，一旦超过其阀值，其精确性和有效性（相似程度）几乎变成了相互排斥的特性了。 系统工程教授 Lotfi Zadeh(1973),世界首次发现无准确数字概念语言 现在巴西西北偏远地区有一种名叫皮拉语的奇特语言，,模型精度,系统复杂性,数学方法,无模型方法,模糊方法,Zadeh,L.(1965), Fazzy sets, Inf. Control,Vol.8,pp.338-353,成功的模糊控制产品或应用： 模糊洗衣机，模糊照相机，模糊电饭煲， 模糊数字图像稳定器，汽车模糊系统， 水泥窑的模糊

2、控制，地铁的模糊控制， 基于模糊的股票交易系统 交通控制,在直觉和判断仍起着十分重要作用的模型中，将模糊集合理论与模糊逻辑相结合应用，显示了巨大的成就,不确定性与模糊性、不精确性,1.2 模糊集合的概念,描述普通集合可以用特征函数，,特征函数是论域 U 到 0，1上的映射，又可写成：,它确定了集合有哪些元素，所以称之为集合 A 的特征函数。,显然有,定义：论域 U 到 0,1 的任一映射 都确定了 U 上的一个模糊集 ：,其中 称为 的隶属函数， 称为 x 的隶属度。,这样一来，讨论经典集合时的二值逻辑0，1就被推广到连续值逻辑上。,U上的全体模糊子集构成的集合类，记为F(U)，显然有,其中

3、P(U) 是 U 的幂集。 （由集合 U 的所有子集所组成的集合称为 U 的幂集，记为 ）,a,b,c,d,e,例1： 表示“圆糊糊的物体”,那么,为方便记为,例2：以年龄做论域，取U=0,200,0.5,1,25,50,100,年龄,Zadeh将模糊集合的记法推广为：,例如：,用模糊集合描述模糊现象时，隶属函数的确定是关键，一般都是根据实际经验和数学方法结合起来去处理它。,1.3 模糊集合的运算,定义：设 为同一论域上的两个模糊子集，则规定 的隶属函数分别为,例：设论域 U=a,b,c,d,e 是一个5人组成的集合 ， 表示“高个子”的集合， 表示“胖子”的集合，,则“或高或胖”,则“又高又胖”,则“不高”,定义：设 为两个模糊子集，其隶属函数分别为 ， ，如果对所有的 ，都有,则称模糊集 包含模糊集 ，记为 。,例如：“胖子”是“较胖”的子集。,定义：在上一个定义中，如果对所有的 ，都有,则称这两个模糊集相等，记为 。,模糊集合的运算有以下基本定律成立，,交换律,结合律,分配律,幂等律,同一律,德.摩根定律,吸收律,舒适的温度,某人喜欢的水果,小王喜欢的水果,桔子,西瓜,桃子,葡萄,香蕉,草莓,水果的种类,对于某人的“年轻

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