初中锐角三角函数.

1、.,1.锐角三角函数,.,感悟定义,sin 表示一个比值,没有单位.,比值 叫做A的正弦(sine sain )，记做sinA=,比值 叫做A的余弦(cosine kosain ) ，记做cosA=,比值 叫做A的正切(tangent tndnt ) ，记做tanA=,.,例1、如图,在RtDEF中, F=90，EF=3，DE=5 sinD=_ cosD=_ tanD=_ tanE=_ sinE=_ cosE=_,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,例题解析：,4,.,如图,在RtDEF中, F=90， EFDE = 35 sinD=_ cosD=_ tanD=_ tanE=_ s

2、inE=_ cosE=_,变式一：,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,.,如图,在RtDEF中, F=90， sinD= cosD=_ tanD=_ tanE=_ sinE=_ cosE=_,变式二：,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,.,练习：,1、 RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算A的正弦、余弦和正切值 （1）a=2 ，b= （2）b ：c = 2 ：3 （3）cosB=2/3,在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。,.

3、,2、在RtABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（ ） A都缩小 B都不变 C都扩大5倍 D无法确定,练习：,.,例题解析：,例2、已知a、b、c 分别表示RtABC中A、B、 C的对边，C=900 （1）用关于a，b，c 的代数式表示A、B的正 弦和余弦； （2）用关于a，b，c 的代数式表示tanA和tanB； （3）观察以上结果你能发现什么结论？,当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,sin2A+cos2A=1 （注：sin2A表示sinA的平方）,注意记住这些结论，可以当公式用的哦！,.,1、若

4、sin=cos15 , 则锐角 度。,4、如果是锐角，且sin2+cos2 35=1，那么 度。,2、若tanA tan15= 1，则锐角A = 。,3、在RtABC中，C = 90，若sinA = cosA ，则tanA = 。,6、若sinA=1/3，则cosA= 。,公式应用：,5、已知sin+cos= ，则sincos= 。,.,如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有,sinA=,cosA=,反思提高：,.,1、在如图所示的格点图中，请求出锐角的三角函数值;,(2)以射线AB为始边任意作锐角DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？,B,C,A,想一想：那么t

5、an的取值范围是什么呢？,D,.,1、如图，在ABC中，若AB=10，BC=6， 求sinA的值。,6,10,小测验,B=900,.,2.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,小测验,.,(2)在RtABC中，C90， 求A、B的度数,解： 由勾股定理, A=30,B = 90 A = 9030 = 60,.,（3）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 ,解： 在图中，,.,1、（1） （2） ；2、（1）45（2）50 3、C,六、巩固练习,A,B,C,.,如图，在ABC中，A=30度， 求AB。,解：过点C作CDAB于点D

6、,A=30度，,七、应用拓展,.,(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;,怎样做？,驶向胜利的彼岸,1、计算:,老师期望: 只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!,.,(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600;,驶向胜利的彼岸,1、计算:,解：(1)sin600-tan450 =,=,解：(2)cos600+tan600,=,=,.,2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? (把实际问题数学化),驶向胜利的彼岸,解：因为sin300=,所以，AB=,所以，扶梯的长度为14m.,.,P13 习题1.3 （1,2）题,1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;,驶向胜利的彼岸,2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).,.,P13 习题1.3 （问题解决4）,4.如图,身高1.