初中锐角三角函数._第1页
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文档简介

1、.,1.锐角三角函数,.,感悟定义,sin 表示一个比值,没有单位.,比值 叫做A的正弦(sine sain ),记做sinA=,比值 叫做A的余弦(cosine kosain ) ,记做cosA=,比值 叫做A的正切(tangent tndnt ) ,记做tanA=,.,例1、如图,在RtDEF中, F=90,EF=3,DE=5 sinD=_ cosD=_ tanD=_ tanE=_ sinE=_ cosE=_,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,例题解析:,4,.,如图,在RtDEF中, F=90, EFDE = 35 sinD=_ cosD=_ tanD=_ tanE=_ s

2、inE=_ cosE=_,变式一:,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,.,如图,在RtDEF中, F=90, sinD= cosD=_ tanD=_ tanE=_ sinE=_ cosE=_,变式二:,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,.,练习:,1、 RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别是a,b,c,根据下列条件计算A的正弦、余弦和正切值 (1)a=2 ,b= (2)b :c = 2 :3 (3)cosB=2/3,在直角三角形中进行三角函数的相关计算时,要画出图形,根据勾股定理计算出各条边长,然后利用三角函数的定义计算,注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。,.

3、,2、在RtABC中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5,那么锐角A的各个三角函数值( ) A都缩小 B都不变 C都扩大5倍 D无法确定,练习:,.,例题解析:,例2、已知a、b、c 分别表示RtABC中A、B、 C的对边,C=900 (1)用关于a,b,c 的代数式表示A、B的正 弦和余弦; (2)用关于a,b,c 的代数式表示tanA和tanB; (3)观察以上结果你能发现什么结论?,当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,sin2A+cos2A=1 (注:sin2A表示sinA的平方),注意记住这些结论,可以当公式用的哦!,.,1、若

4、sin=cos15 , 则锐角 度。,4、如果是锐角,且sin2+cos2 35=1,那么 度。,2、若tanA tan15= 1,则锐角A = 。,3、在RtABC中,C = 90,若sinA = cosA ,则tanA = 。,6、若sinA=1/3,则cosA= 。,公式应用:,5、已知sin+cos= ,则sincos= 。,.,如果A是RtABC的一个锐角(如图),则有,sinA=,cosA=,反思提高:,.,1、在如图所示的格点图中,请求出锐角的三角函数值;,(2)以射线AB为始边任意作锐角DAB,并求出它的正切值;请组内比较,谁画出的锐角的正切值最大?,B,C,A,想一想:那么t

5、an的取值范围是什么呢?,D,.,1、如图,在ABC中,若AB=10,BC=6, 求sinA的值。,6,10,小测验,B=900,.,2.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,小测验,.,(2)在RtABC中,C90, 求A、B的度数,解: 由勾股定理, A=30,B = 90 A = 9030 = 60,.,(3)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求 ,解: 在图中,,.,1、(1) (2) ;2、(1)45(2)50 3、C,六、巩固练习,A,B,C,.,如图,在ABC中,A=30度, 求AB。,解:过点C作CDAB于点D

6、,A=30度,,七、应用拓展,.,(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;,怎样做?,驶向胜利的彼岸,1、计算:,老师期望: 只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!,.,(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600;,驶向胜利的彼岸,1、计算:,解:(1)sin600-tan450 =,=,解:(2)cos600+tan600,=,=,.,2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? (把实际问题数学化),驶向胜利的彼岸,解:因为sin300=,所以,AB=,所以,扶梯的长度为14m.,.,P13 习题1.3 (1,2)题,1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;,驶向胜利的彼岸,2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).,.,P13 习题1.3 (问题解决4),4.如图,身高1.

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