半导体物理学-chap3

1、第3章 半导体中载流子的统计分布,半导体 物理 Semiconductor physics,3.1状态密度 Density of States,假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为： 计算步骤 计算单位k空间中的量子态数； 计算单位能量范围所对应的k空间体积； 计算单位能量范围内的量子态数； 求得状态密度。,Density of States,3.1.1 k空间中量子态的分布,对于边长为L的立方晶体,Density of States,每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（ kx，ky，kZ ）相对应,在

2、k空间中，电子的允许量子态密度是,Density of States,k空间状态分布,任一代表点的坐标沿三条坐标轴方向均为 的整数倍。,每一个代表点与体积为 的立方体相联系。 K空间中代表点密度为,3.1.2 状态密度,导带底E(k)与k的关系 能量E(E+dE)间的量子态数 可得,Density of States,球形等能面情况， 假设导带底在k=0处,代入可得 导带底附近状态密度,Density of States,Density of States,对于实际半导体材料（旋转椭球等能面） 设导带底的状态有s个，根据同样方法可求得,Density of States,其中 mdn称为导带底

3、电子状态密度有效质量。 对于Si，导带底有六个对称状态，s=6 mdn=1.08m0 对于Ge，s=4 mdn=0.56m0,Density of States,导带底电子状态密度有效质量,同理可得价带顶附近的情况 价带顶附近E(k)与k关系 价带顶附近状态密度,Density of States,其中 对于Si，mdp=0.59m0 对于Ge，mdp=0.37m0,空穴状态密度有效质量,Density of States,状态密度gC（E）和gV（E）与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。,3.2费米能级和载流子的统计分布 Fermi-Level and D

4、istribution of Carriers,3.2.1费米（Fermi）分布函数,服从泡利不相容原理的电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计规律 K0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级,Fermi-Level and Distribution of Carriers,费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关,系统粒子数守恒：fn（E）=N,EF是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量。,Fermi-Level and Distribution of Carriers,费米能级的物理意义：化学势 当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下

5、，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化。,Fermi-Level and Distribution of Carriers,费米能级EF的意义,T=0: fF(E)=1,当EEF时 fF(E)=0,当E0: 1/2EF时,EF,Fermi-Level and Distribution of Carriers,例：,EF的意义:,EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。 EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。,Fermi-Level and Distribution of Carriers,3.2.2玻耳兹曼（Boltzmann）分布函数

6、,Fermi-Level and Distribution of Carriers,空穴的费米分布函数,空穴的波尔兹曼分布函数,Fermi-Level and Distribution of Carriers,服从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统 相应的半导体 非简并半导体,服从Fermi分布的电子系统 简并系统 相应的半导体 简并半导体,Fermi-Level and Distribution of Carriers,本征载流子的产生与复合：,Fermi-Level and Distribution of Carriers,3.2.3导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度,Fermi

7、-Level and Distribution of Carriers,在一定温度T下，产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。 处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。它们保持着一定的数值。,电子,空穴,Fermi-Level and Distribution of Carriers,Fermi-Level and Distribution of Carriers,单位体积的电子数n0和空穴数p0：,Fermi-Level and Distribution of Carriers,Fermi-Level and Distribution of Carriers

8、,Fermi-Level and Distribution of Carriers,Fermi-Level and Distribution of Carriers,利用,Fermi-Level and Distribution of Carriers,同理,Fermi-Level and Distribution of Carriers,3.2.4 载流子浓度乘积n0p0,热平衡状态下，对于一定的半导体材料，浓度积只由温度决定，而与所含杂质无关。,Fermi-Level and Distribution of Carriers,（1）当材料一定时，n0、p0随EF和T而变化； （2）当温度T

9、一定时， n0p0仅仅与本征材料相关。,Fermi-Level and Distribution of Carriers,3.3 本征半导体的载流子浓度 Carriers Density of Intrinsic Semiconductors,本征半导体：满足 n0=p0=ni 的半导体就是本征半导体。 ni= ni（T） 在室温（T=300K）下： ni （Ge）2.41013cm-3 ni （Si） 1.51010cm-3 ni （GaAs） 1.6106cm-3,在热平衡态下，半导体是电中性的： n0=p0 （1）,Carriers Density of Intrinsic Semico

10、nductors,即得到：,Carriers Density of Intrinsic Semiconductors,一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。,但对于某些窄禁带半导体则不然，如InSb： Eg=0.18eV,Ei,Carriers Density of Intrinsic Semiconductors,由（5）式可以见到：,1、温度一定时，Eg大的材料，ni小； 2、对同种材料，ni随温度T按指数关系上升。,Carriers Density of Intrinsic Semiconductors,本征载流子浓度和样

11、品温度的关系,Carriers Density of Intrinsic Semiconductors,3.4 杂质半导体的载流子浓度Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,重点：,3.4.1杂质能级上的电子和空穴,杂质能级 最多只能容纳某个自旋方向 的电子。,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,对于Ge、Si和GaAs：,gA=4 gD=2,简并度：,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semicon

12、ductors,ND：施主浓度NA：受主浓度（1）杂质能级上未离化的 载流子浓度nD和pA ：,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,（2）电离杂质的浓度,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,3.4.2 n型半导体的载流子浓度 假设只含一种n型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：,n0=p0+nD+ （电中性条件）,电子浓度,空穴浓度,电离施主浓度,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semico

13、nductors,当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,n型Si中电子浓度n与温度T的关系：,杂质离化区,过渡区,本征激发区,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,即：,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,1、杂质离化区,特征：本征激发可以忽略， p00 导带电子主要由电离杂质提供。,电中性条件 n0=p0+nD+ 可近

14、似为 n0=nD+ （9）,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,见下图所示：,Ec ED ED Ev,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,（1）低温弱电离区：特征： nD+ ND 弱电离,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,讨论：EF随温度T的变化,NC =0.11 ND,Ec,EF,ED,Carriers Concentration of Impurity-Doped

15、 Semiconductors,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,(2)中间弱电离区：本征激发仍略去，随着温度T的增加，nD+已足够大，故直接求解方程（8）,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,（3）强电离区：特征：杂质基本全电离 nD+ND电中性条件简化为 n0=ND （18）,一般情况，,Carriers Concentrati

16、on of Impurity-Doped Semiconductors,强电离与弱电离的区分,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,决定杂质全电离(nD+90%ND）的因素,1、杂质电离能； 2、杂质浓度。 在室温（RT）时，当杂质浓度10ni时， nD+ND,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,2、过渡区：,n0=ND+p0,特征：（1）杂质全电离 nD+=ND （2）本征激发不能忽略,电中性条件,Carriers Concentration

17、of Impurity-Doped Semiconductors,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,讨论：,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,n0p0，这时的过渡区接近于强电离区。,多数载流子（多子） n0 少数载流子（少子） p0,显然,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semic

18、onductors,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,3、高温本征激发区,（1）杂质全电离 nD+=ND （2）本征激发的载流子浓度剧增n0 ND,电中性条件： n0=ND+p0 p0,特征,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,杂质离化区 过渡区 本征激发区 n0=nD+ n0=ND+p0 n0=p0= ni,Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors,4. p型半导体的载流子浓度,低温弱电离区：,强电离（饱和区）：,过渡区：,高温本征激发区；（同前）,讨论： 杂质半导体的载流子浓度和费米能