《光电子技术基础》第二版朱京平Chap2

1、Chapter 1 光学基础知识与光场传播规律,电磁波谱 Maxwell方程 光波的表示与传播特性,电磁波谱,频率与波长的关系:,-真空中的光速,电磁波在介质中的传播速度,电磁波在真空中的传播速度，普适常数,1、在介质的界面上发生反射、折射现象,2、在传播中出现干涉、衍射、偏振现象, 电磁波：,3、由麦氏方程导出：, 讨论：,2、对人眼和感光仪器起作用的是 ，光波中的振动 矢量通常指 。,3、可见光的波长范围,结论：光是某一波段的电磁波,实验表明：若 为光在透明介质中的传播速度， 为透明介质的折射率，则,频段（波长）划分,频率范围 名 称 典型应用 (kHz) 3 30 甚低频(VLF) 远程

2、导航、水下通信 (10-100 km)声纳、授时 30 300 低频(LF) 导航、水下通信 (1-10 km)无线电信标 300 3000 中频(MF) 广播、海事通信、 (100-1000m) 测向、遇险求救、 海岸警卫,频段（波长）划分,频率范围 名 称 典型应用 (MHz) 3 30 高频(HF) 远程广播、电报、电话、 (10-100m)飞机与船只间通信、船岸通信、 业余无线电 30 300 甚高频(VHF) 电视、调频广播、陆地交通、 (米波） 空中交通管制、出租汽车、 警察、导航、飞机通信 300 3000 特高频(UHF) 电视、蜂窝网、微波链路、 (分米波） 无线电探空仪、导

3、航、卫星 通信、GPS、监视雷达、 无 线电高度计,频段（波长）划分,频率范围 名 称 典型应用 (GHz) 3 30 超高频(HF) 卫星通信、无线电高度计、 （厘米波） 微波链路、机载雷达、气象 雷 达、公用陆地移动通信 30 300 极高频(VHF) 铁路业务、雷达着陆系统、 （毫米波） 实验用 300 3000 亚毫米波 实验用 （0.1 1 mm）,频段（波长）划分,频率范围 名 称 典型应用 (THz) 43 430 红外线 光通信系统 (7 0.7 m) 430 750 可见光 光通信系统 (0.7 0.4 m) 750 3000紫外线光通信系统 (0.4 0.1 m) 注：kH

4、z = 103 Hz, MHz = 106 Hz, GHz = 109 Hz, THz = 1012 Hz, mm = 10-3 m, m = 10-6 m,麦克斯韦方程组,变化的磁场产生电场； 变化的电场产生磁场； 电荷可以单独存在，电场是有源的； 磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。,磁感应强度的变化会引起环行电场； 位移电流和传导电流一样都能产生环行磁场； 电位移矢量起止于存在自由电荷的地方； 磁场没有起止点。,散度是“标量积” 一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零则该点不是场的起止点。 旋度是“矢量积” 一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围

5、的旋转情况。,麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动规律。不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发。说明电磁场可以独立于电荷之外而存在。,由此可见，电场和磁场互相激发形成统一的场-电磁场。变化的电磁场 可以以一定的速度向周围传播出去。这种交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播即形成电磁波。,介质的电磁性质方程,为了求解麦克斯韦方程组，还需要知道介质的电磁性质方程：,必须指出：以上关系式只适用于某些介质。实验指出存在许多不同类型的介质，例如许多晶体属于各向异性介质，在这些介质内某些方向容易极化，另一些方向较难极化，使得D与E一般具有不同方向，关系就

6、变成较为复杂的张量式。在强场作用下许多介质呈现非线性现象，使得D不仅与E的一次式有关，而且与E的二次式、三次式等都有关系。铁磁性物质的B与H的关系也是非线性的，而且是非单值的。,代表入射光场或其它外场； 代表材料对外场的响应； 代表外场作用下对传播规律的影响； 关系是非线性的。,在两介质的分界面上，一般会出现面电荷电流分布，使得物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不再适用。因此，在介质分界面上，需要用积分形式的麦克斯韦方程组描述界面两侧的场强以及界面上电荷电流关系。当电磁场从一种介质传播到另一种介质时，满足下面的边界条件：,其中， 为自由电荷面密度， 为自由电流线密度。,电磁场边值关系,场

7、量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场,波动方程,1、简单电介质中的时域波动方程,对时间的二次偏导项代表波动过程，一次偏导项为阻尼项，表示损耗。该方程是电磁场广义波动方程的普遍形式，在一定条件下可以简化。,一维电磁波的场解,在无源情况下，沿z一维传播的波动方程可以化为最简单的一维齐次标量波动方程：,其通解为：,常量A、B分别表示朝+z与-z方向传播的波的振幅。,2、简单电介质中时谐场复数形式波动方程频域波动方程,在时谐条件下，利用傅立叶变换：,均匀简单介质中有源矢量波动方程化为：,统一格式,其中,重要关系式,光波的表示与传播特性,1、光波的电磁表示,由于有以下两个原因，通常用光波的电场分量来

8、表示光波电磁场。,(a) 电磁场的磁场分量与电场分量之间有确定关系。,(b) 光强常用光波电场E振幅的平方来表示。,光波电场为时谐单色波的表示形式：,指数形式：,三角函数形式：,2、各种类型的传播光波,抛物面波,傍轴条件,Helmholtz方程,3、光在简单介质界面上的反射与折射,其中， 为自由电荷面密度， 为自由电荷电流线密度。,n2(n1),n1,O,X,Z,k1,k1,k2,如右图所示，利用电磁场的边界条件，以垂直分量为例进行研究，可得入射波，反射波与折射波表达式分别为：,根据电场切向连续 可得：,由此可得反射波与折射波传播方向遵从的折反射定律。,上式对于任何时刻及界面y=0上任何位置均

9、成立，因而有：,反射定律：反射光位于入射光与界面法线所决定的平面内且 。,折射定理：折射光位于界面法线与入射光线所决定的平面内且 。,从前面的关系可以推出著名的菲涅耳公式：,对于垂直于入射面的波场分量：,对于平行于入射面的波场分量：,从以上公式可以解释在两种情况下光从光疏介质入射到光密介质时出现的半波损失现象。,1、垂直入射 2、掠入射,垂直入射,4、光学薄膜的反射与透射性质,光学薄膜技术作为现代光学的核心技术在国民经济中有着十分重要的地位。从航天、卫星等空间探测器到集成电路、生物芯片、激光器件、液晶显示到集成光学、在一定程度上取决于薄膜技术的发展。,通过多次重复使用界面菲涅耳公式与多光束干涉

10、原理，可以推导出多层光学薄膜的反射和透射性质。,1、单层膜,总振幅反射系数,斯托克斯定律,总振幅透射系数,反射率R与透射率T,入射光、反射光和折射光的能流关系,单位时间入射到界面上单位面积的能量：,从界面上带走的能量：,振幅、光强、能流,反射率R：,透射率T：,膜系折射率结构为 的单层光学薄膜在忽略薄膜的吸收时，薄膜的反射系数和透射系数分别为：,其中 为薄膜上表面相继两反射光束的相位差。,n,nG,h,正入射时的反射率为：,(m为整数),当反射光满足相消干涉时，在正入射情况下的反射率为：,可见： 起增透作用； 起增反作用。,要实现单层增透(增反)效果最好，需要使界面多束反射光发生相消(相长)干

11、涉，由此得：,1、要反射率为0，必须满足薄膜的光学厚度等于指定的波长的四分之 一，但白光入射这个条件不能对所有的波长都同时满足，因此对助视仪式器的增透膜，常把光学厚度控制为绿光的四分之一波长，由于干涉相消反射率大大减弱，而偏离绿光波长较远的红光和紫光有较大的反射率，这就是光学镜头呈紫色的原因，膜的这种特性，在镀膜工艺中常根据膜的表面颜色来判断其光学厚度。 2、当入射介质为空气时，n0=1，n2=nG，若nG为1.51，则要求膜的折射率n为1.23，在实际中很难找到这样低折射率的合适材料，再则作为膜层的材料，还要满足一些工艺上的要求。 3、要反射率为0，还必须满足入射角等于零的条件，这对透镜来说

12、，也不可能处处都满足。,单层膜增透效果的三个限制因素：,2、双层增透膜,膜系折射率结构为 的双层 膜系正入射时，膜层的反射率为：,nG,V型增透膜的反射谱,对双层四分之一增透膜，也不可能使可见光谱的所有波长同时实现理想的增透效果，在指定波长处可达约100%的增透，而对其它波长则不然，双层四分之一膜的反射率随波长的变化曲线呈V型。,2.1 V型增透膜,某些光学仪器如彩色电影，彩色电视的摄像镜头，彩色电影的放映镜头等，并不要求在某一波长处有100%的透射率，而希望在较宽的波长范围内反射率都较低而且一致，这就需要所谓的宽带增透膜。,最简单的一种宽带增透膜是让第一层为四分之一膜，第二层为二分之一膜，二

13、分之一膜的反射率与膜的折射率无关，无论膜的折射率比基底的大还是小，在0处膜系的反射率和未镀二分之一膜时的反射率相同，第二层膜对波长0来说几乎不起作用，但是它和第一层膜的组合，能使得见光谱中两个波长处出现反射极小，这种膜系的反射率随波长的变化曲线形如W，称之为W形增透膜。,W型增透膜的反射谱,2.1 W型增透膜,3、多层高反膜（具体推导见玻恩 光学原理）,常用的多层高反膜是一种由 均为 的 层高折射率膜层(折射率表示为 )和 层折射率为 的低折射率膜层交替重叠形成的膜系，常用符号表示为：,可以推出，该膜系正入射时的反射率为：,可见， 与 相差越大，膜层数 越多，增反效果越好。,高斯光束,平面光束

14、是最简单的光束，却是理想情况，实际中应用更多的是旁轴波。,旁轴波是指一种在轴上波前的垂线与行进方向夹角很小，基本处于平行的波，它满足Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于轴附近。其中最常见最主要的一种就是高斯光束。,高斯光束是一种旁轴波，可认为是平面波振幅缓变的结果：,振幅缓变,振幅沿轴向缓变，是指A(r)在z方向波长尺度内变化极缓。因而该波在保持平面波大部分特性的前提下，波前发生弯曲，形成旁轴波。,将一个波长内的振幅变化用 来表示，则有：,缓变,因而，Helmholtz方程变为：,上式是一个旁轴Helmholtz方程,亥姆霍兹方程,假设方程的试解为,（1）,（2）,得:,上式要对任

15、意r值均成立,必然要求r2项的系数与其余项分别为0,即,令,（3）,（4）,则:,（5）,(2)中,指数项:,边界条件:x=y=z=0时,相位为0,则:,（6）,其中,（7）,（8）,（9）,E0为常数因子，坐标原点在光腰中心处,高斯光束特性,1. 光强与功率,高斯光束的光强,在任何点z，光强都是径向距离 的高斯函数。光束的光强在轴上最大，随增大按指数减小至(z)振幅下降为1/e2。(z)称为z处的束半径。,轴上光强分布,Z=0处，轴上光强最大，为当z增大到z=z0时，光强将为最大值的一半。,光功率穿过某一面积的光强,最高光强乘以束腰半径面积的一半,2. 束腰半径与发散角,以(z)为半径的面积

16、通过的光功率P()与总功率P的比值,86的光功率分布在以(z)为半径的面积内， (z)为束半径。,高斯束发散角,3. 瑞利距离与焦深,轴上光强降为最大值的一半的z值称为瑞利距离,散焦使束半径达到 时，相应的距离成为焦深,3. 相位、波前与曲率半径,高斯光束的波函数：,其中：,高斯光束的相位：,高斯光束等相位条件：,得到：,抛物面，曲率半径,特点：,附录：(A) 散度定义 散度定理 旋度定义 旋度定理(B) 一维齐次波动方程的求解方法(C) 电场E与磁场H的关系推导,1 .2 .2 散度 Divergence of a vector field,2、散度的物理意义,1) 矢量场的散度代表矢量场的

17、通量源的分布特性；,2) 矢量场的散度是一个标量；,3) 矢量场的散度是空间坐标的函数；,1、定义：当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S 的 通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该 点的散度，以 div A 表示，即,(A) 散度、旋度以及相关定理,3、直角坐标系中散度的表示,散度可用算符 哈密顿 表示为,哈密顿,拉普拉斯2,正源,负源,无源,散度的基本运算公式,C为常矢量,k为常数,u为标量,上式称为散度定理, 也称为高斯公式。,1 .2 .3 散度定理 The divergence theorem,既然矢量的散度代表的是其通量的体密度, 因此直观地可知,

18、 矢量场散度的体积分等于该矢量穿过包围该体积的封闭面的总通量, 即,从数学角度可以认为高斯定理建立了面积分和体积分的关系。 从物理角度可以理解为高斯定理建立了区域 V 中的场和包围区域 V 的闭合面 S 上的场之间的关系。 如果已知区域 V 中的场，根据高斯定理即可求出边界 S 上的场，反之亦然。,散度定理：,散度定理的物理意义：,矢量A沿某封闭曲线的线积分, 定义为A沿该曲线的环量(或旋涡量), 记为,1 .3 环量与旋度, 斯托克斯定理Curl, circulation, The Stokess theorem,1 .3 .1 环量 Curl of a vector field,为反映给定点附近的环量情况, 我们把封闭曲线收小, 使它包围的面积S趋近于零, 取极限,这个极限的意义就是环量的面密度, 或称环量强度。 由于面元是有方向的, 它与封闭曲线l的