高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词课件(理).ppt

1、第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词,1命题,可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为 条件和结论两部分；就其结果正确与否分为真命题和假命题,2四种命题之间的相互关系,图 1-2-1,如图 1-2-1，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命,题,3命题 pq，pq， p 的真假关系,假,真,4.全称量词和存在量词,5.全称命题和特称命题,6.含有一个量词的命题的否定,1(2015 年新课标)设命题 p：nN，n22n，则 p 为,(,),C,AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n 解析： p：nN，n22n.故选 C.,2命题“若 x，y 都是偶数，

2、则 xy 也是偶数”的逆否命,题是(,),C,A若 xy 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B若 xy 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D若 xy 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 解析：“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是： “若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”,3对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的,是(,),B,A所给命题为假 B它的逆否命题为真 C它的逆命题为真 D它的否命题为真,4(2013 年新课标)已知命题 p：xR，2x3x；命题 q：,xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是(,),

3、B,图 D1,Apq Cp q,B pq D p q,解析：当 x0 时，有 2x3x，不满足2x3x. p：xR, 2x3x 是假命题如图 D1，函数 y x3 与 y1x2 有交点，即方程 x31x2 有解 q：xR，x31x2 是真命题pq 为假 命题，排除 A. p 为真命题 pq 是真命题故选 B.,考点 1 四种命题及其相互关系,例 1：(1)下列有关命题的说法正确的是(,),A命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0，则 x0” B “若 x y 0 ，则 x ，y 互为相反数”的逆命题为真 命题 C命题“x0R，使得 10”的否定是“xR， 均有 2x210” D命题

4、“若 cosxcosy，则 xy”的逆否命题为真命题,解析：命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0， 则 x0”，故 A 错；命题“x0R，使得 10”的否定 是“xR，均有 2x210”，故 C 错；命题“若 cosxcosy， 则 xy”为假命题，故其逆否命题也假，故 D 错；“若 xy 0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为“若 x，y 互为相反数， 则 xy0”，显然为真命题故选 B.,答案：B,an，nN*，则an,(2)(2014 年陕西)原命题为“若,anan1 2,为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判,),断依次如下，正确的是( A真，真，真 C真

5、，真，假,B假，假，真 D假，假，假,解析：从原命题的真假入手，由于,anan1an,an为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题又原命题 与其逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则其逆命 题、否命题和逆否命题均为真命题 答案：A,anan1 2,(3)已知：命题“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函,数，则 m1”，则下列结论正确的是(,),A否命题是“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函 数，则 m1”，是真命题 B逆命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，) 上是增函数”，是假命题 C 逆否命题是“若 m 1 ，则函数 f(x) ex mx 在(0 ， )

6、上是减函数”，是真命题 D 逆否命题是“若 m 1 ，则函数 f(x) ex mx 在(0 ， )上不是增函数”，是真命题,解析：由 f(x)exmx 在(0，)上是增函数，则 f(x) exm0 恒成立，m1.命题“若函数 f(x)exmx 在 (0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若 m1，则函数 f(x)ex mx 在(0，)上不是增函数”是真 命题,答案：D,【规律方法】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四 种命题真假的关键.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命 题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进 行时，可转化为判断其等价命题的真假.(3

7、)判断一个命题为假命 题可举反例.,AxR，使得 sinxcosx,考点 2,判断全称命题、特称命题的真假,),例 2：下列命题是真命题的是( Bx(，0)，2x1 CxR，x2x1 Dx(0，)，sinxcosx,答案：C,【规律方法】(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命 题，需要对集合M 中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集 合 M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命 题就是假命题.,(2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需要 对集合M 中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合 M中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么这

8、个特称命题就是 假命题.,【互动探究】,1下列四个命题中，为真命题的是(,),C,AxR，x230 Cx0Z，使 1,BxN，x21 Dx0Q， 3,解析：由于xR 都有 x20，因而有 x233，所以命 题“xR，x230”为假命题；由于0N，当 x0 时，x21 不成立，所以命题“x0N，x21”为假命题；由于1Z， 当 x1 时，x51，所以命题“x0Z，使 x51”为真命题； 由于使 x23 成立的数只有 ，而它们都不是有理数，因此， 没有任何一个有理数的平方能等于 3，所以命题“xQ，x2 3”为假命题,2若命题“x0R, 2 3ax090”为假命题，则实数 a,的取值范围是_.,解

9、析：“x0R, 2 3ax090”为假命题，则“x R，2x23ax90”为真命题9a24290，故,.,考点 3 命题的否定与否命题 例 3 ： (1)(2015年浙江)命题“nN*，f(n)N*，且,f(n)n”的否定形式是(,),解析：根据全称命题的否定是特称命题故选 D. 答案：D,AnN*，f(n)N*，且 f(n)n BnN*，f(n)N*，或 f(n)n Cn0N*，f(n0)N*，且 f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*，或 f(n0)n0,),(2)命题“若 x2y20，则 xy0”的否命题是( A若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0 B若 x2y20，则

10、x，y 中至少有一个不为 0 C若 x2y20，则 x，y 都不为 0 D若 x2y20，则 x，y 都不为 0,答案：B,(3)(2015 年山东)设mR，命题“若 m0，则方程 x2,xm0 有实根”的逆否命题是(,),A若方程 x2xm0 有实根，则 m0 B若方程 x2xm0 有实根，则 m0 C若方程 x2xm0 没有实根，则 m0 D若方程 x2xm0 没有实根，则 m0 解析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加 以否定，并且加以互换故选 D. 答案：D,【规律方法】(1)要特别注意命题的否定与否命题不是同一 个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题 的否定

11、只是对原命题的结论进行否定,(2)对含有量词的命题进行否定时，除了把命题的结论否定 外，还要注意量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量 词改为全称量词,(3)常见命题的否定形式有：,思想与方法,复合命题中的分类讨论,例题：给定两个命题，命题 p：对任意实数 x 都有 ax2 ax1 恒成立，命题 q：关于 x 的方程 x2xa0 有实数 根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数 a 的取值范 围是_,【规律方法】若“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题， 则 p 和 q 中有且仅有一个为真，应该分“p 真 q 假”和“p 假 q 真”两种情况来讨论另外若一个命题为假，求其参数范围的 补集,1要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念， 否 命题是对原命题的条件和结论同时进行否定， 命题的否定只是 对原命题的结论进行否定,2对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论否定外， 还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命 题的否定为全称命题,3集合中的“交” “并” “补”与逻辑联结词“且” “或” “非”,密切相关,ABx|xA，且 xB，集合中的交集是用逻辑联结词,“且”来定义的；,ABx|xA，或 xB，集合中的