圆锥曲线优秀总结

1、圆锥曲线小结,椭圆,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,渐近线,双曲线,关于x轴、y轴及原点对称,（a ,o）(- a , 0 ) (0 ,b) (0 , - b),无,关于x轴、y轴及原点对称,（a ,o）(- a , 0 ),e = (c / a) 1,y= (b / a) x,0e = (c / a) 1,方程,1、抛物线的定义,标准方程,y= p/2,焦点,准线,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0),x2=2py(p0),x2=2py(p0),(p/2,0),(0,p/2),(0,-p/2),图形,x= -p/2,x= p/2,y= -p/2,(-p/2,0),y,抛物线 规

2、律：一次定焦轴 系数定开口（正半轴，负半轴） 系等4焦（非0坐标） 3个p2个p/2,1个2p 通径2p,几何性质,y2=2px（p0）,变式,第二类求方程,抛物线,待定系数法：设标准式、代点、求p 几何法：设方程、利用定义或几何线段,3直线与双曲线，抛物线的位置关系,1直线与椭圆的位置关系的判定,判断方法,相离,相切,相交,1. 几何方法：,过定点且定点在椭圆内应考察交点个数为2个,2. 代数方法：,判定联立方程组解的情况,2直线与抛物线位置关系,联立讨论二次项系数等于0：1交点（与对称轴平行） 二次项系数不等于0 判别式大于0、 2交点 等于0， 1交点（与抛物线相切） 小于0 无交点,引

3、例: 试确定直线 与双曲线 的公共点的个数.,直线与双曲线的位置关系,方程变为:,这就是说，当时,直线恰与双曲线,的渐近线平行,直线与双曲线右支的一个交点的 横标为,（1）当 即 时，,y,x,o,f1,f2,方程是二次方程,当即时，,y,x,o,方程组有相个等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点，为直线与双曲线相切。,方程组有两组不等的实根， 这时直线与双曲线 有两个不同的交点 .,时, 当即,y,x,o,当时，,直线与双曲的两支各有一个交点。,时,当或时，,y,o,x,直线与双曲线的右支有两个交点,当 即 时,方程组无实数解，这时直线与双曲线没有公共点,y,x,o,几何方法：位置关系与交

4、点个数,相离：0个交点,特殊的相交(与渐近线平行)：1个交点,相交：2个交点,相切：1个交点,直线与双曲线的位置关系,联立讨论二次项系数等于0：1交点（与渐近线平行） 二次项系数不等于0 判别式大于0、 2交点 等于0， 1交点（与双曲线相切） 小于0 无交点,练1.过点p(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点p(1,1)改为 1.a(3,4) 2.b(3,0) 3.c(4,0) 4.d(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,风暴训练,归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数数形结合，相切或与渐近线平行。

5、,方程只有一解,解得,故k的值为,如果直线 与双曲线 仅有一个公共点，求 的值。,练2,x,y,o,m,第四类：弦长问题 椭圆双曲线,例3、如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于a，b两点，求|ab|。,抛物线弦长焦点弦公式,非焦点弦,例4.以p（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条 弦ab，求直线ab的方程。,第五类椭圆、双曲线抛物线的中点弦问题,点差法,例4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为a、b，当a为何值时，以ab为直径的圆经过坐标原点。,第六类椭圆、抛物线、双曲线中的垂直问题,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,

6、x2，a(x1,y1),b(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点o（0，0）在以ab为直径的圆上，,例4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为 a、b，当a为何值时，以ab为直径的圆经过坐 标原点。,第六类双曲线中的垂直问题,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，a(x1,y1),b(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点o（0，0）在以ab为直径的圆上，,oaob，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x

7、1+x2 )+1=0,解得a=1.,第七类1椭圆双曲线焦点三角形问题解答题：定义、余弦定理、面积公式,小题：可用公式,2抛物线中的圆与直角三角形,第八类通径,抛物线,y,第九类离心率方法,找到a或b、 a或c、 b或c关系式后 化成a或c关系式同除以 转化成e的关系式,1 方程形式及求法 2位置判定 3焦点三角形，通径 4.弦长公式 5.中点问题 6.垂直与对称 7.设而不求(韦达定理、点差法),小结：,第十类距离,x,a,b,第十类距离,向量概念：大小方向 单位向量 零向量 相等向量 相反向量 平行向量 共线向量 垂直向量,空间向量与立体几何,向量的运算律,（8）两点间的向量：终点向量减起点向量,（8）两点间的向量：终点坐标减起点坐标,平面向量基本定理,空间向量基本定理,空间向量基本定理的特例正交分解,二、面面