第七章--空间任意力系

1、第七章 空间任意力系,武汉理工大学编 理论力学 第二版,西南科技大学应用技术学院 张建辉,第七章 空间任意力系,主要内容：,1 力对点的矩与力对轴的矩,2 空间任意力系向一点的简化,3 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,4 空间力系的平衡问题,5 物体的重心,1 力对点的矩与力对轴的矩,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,7.1.1 力对点的矩的表示,力矩定义：参考点对质点的位置矢量与所受力的矢积,根据矢积的定义,力矩的大小为：,力臂 d,空间任意力系,力臂 d,力矩的方向：,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,7.1.2 力对轴的矩,定义:,

2、力在垂直于某轴的平面上的分量对此平面与该轴的交点O的矩.为力对该轴的矩.,Mx(F) = mo(Fyz) = d1 Fyz,d1,Fyz,z,y,x,o,大小,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,my(F) = mo(Fxz) = d2 Fxz,mz(F) = mo(Fxy) = d3 Fxy,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,方向: 绕轴正向逆时针为正,反之为负.,力矩的分量式:,Fyz,z,y,x,o,Fy,Fz,z,y,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,7.1.3 力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系,力对任意点的矩矢在通过该点的任一轴的投影 等于力对该轴的矩

3、,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,2 空间任意力系向一点的简化,空间任意力系向一点简化：可以简化为一力和一力偶,力系的主矢：该力作用于简化中心，大小等于力系中各力的矢量和,力系的主矩：各力对简化中心的矩矢的矢量和。,理论力学电子教案：张建辉制作,1 力系的主矢：,R=F1+F2+F3+.+Fn,MO=mo(F1 )+ mo(F2 ) + mo(F3 ) +.+ mo(Fn),2 力系的主矩：,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,3 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系的平衡的必要充分条件： 力系的主矢和主矩分别为零,R=F1+F2+F3+.+Fn=0,MO=mo(F1 )+

4、 mo(F2 ) + mo(F3 ) +.+ mo(Fn)=0,六个独立的方程可以求解六个未知量,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系的平衡方程为：,六个独立的方程 可以求解 六个未知量,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,以汇交点为简化中心，则,*空间平行力系的平衡方程,取z轴平行于各力，则,于是由空间一般力系的平衡方程得：,*空间力偶系的平衡方程,于是由空间一般力系的平衡方程得：,于是由空间一般力系的平衡方程得：,*空间汇交力系的平衡方程,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,(1)球铰（球形铰链）,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动

5、中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例,*空间约束,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,球形铰链,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,（2）轴承(滚珠轴承)，蝶铰链,轴承,蝶铰,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,（3）止推轴承,静力学,（3）止推轴承,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,（4）空间固定端,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,例2 图示起重机自重不计，已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=200kN，起重臂AC位于拉索BE、BF的对称平面内。求:索BE、BF的拉力和杆AB的内力。,解（1

6、）以C点为研究对象 （平面汇交力系）,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,(2)以B点为研究对象（空间汇交力系）：,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,注意： 力偶不出现在投影式中 力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，将该矢量向该轴投影（类似力在轴上的投影）,例3 曲杆ABCD, ABC=BCD=900,已知, m2, m3 求：支座反力及m1=?,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,解：,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,*例4 已知：AB杆, AD,CB为绳, A、C在同一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，ABC=BCE=600, 且AD水平，AC

7、铅直。求平衡时，绳AD、BCD的拉力及支座A、B的反力。,解：,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,习题7-9,4 空间力系的平衡问题,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,习题7-19,5 重心, 首先从平行力系中心导出重心和形心坐标的普遍公式, 然后着重从工程应用的角度来讨论重心和形心的求法,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,在力学和工程技术问题中，物体的重心位置具有重要意义，例如高速旋转机械的均衡运转飞机的稳定飞行都会涉及重心的问题因此，在机械、航空、水利或土建等的设计中，以及

8、有些静力学计算中都常需确定物体重心的位置。,重心的概念: 在地球表面附近的物体，每一 微小部分都受到重力的作用，由于物体与地球 中心间的距离远大于物体各部分间的距离，因 而各部分所受的重力,通常可认为组成空间平行 力系。这个由物体各部分重力组成的空间平行 力系的合力的作用点就是物体的重心。,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,7.5.1 平行力系中心与重心,1 二平行力中心:,当平行力 F1 F2 满足AC F1 =BC F2时:,合力过C点,大小 R= F1 + F2,由力的平移定理 把F1 F2移到C点可得合力R,同时改变F1 F2的方向 (保持平行)结论仍成立 R仍过C点,大小:

9、 R= F1 + F2,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,平行力系中心定理:,只要不改变平行力系各力的大小和作用点, 而任意改变各力的方向(各力仍保持互相平行) 则该力系合力的作用点不会改变.,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,7.5.2 重心的概念及其坐标公式,作用在一物体各质点上的重力可近似地看成是一个平行力系,平行力系中心就称为物体的重心。,由合力矩定理: 重力G对Y轴的矩,等于各分力对Y轴的矩的代数和,可求重心的 X 坐标:,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,用同样的方法可得物体重心 C 的位置坐标为:,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,对于均匀

10、质刚体,重心坐标为:( 为密度),匀质物体的 重心仅决定 于物体的形 状与物体的 重量无关,例如: 一个钢梁和一个木梁，只要两者形状和 几何尺寸一样，它们的重心位置就相同。因此 均质刚体的重心也称为体积V的重心，亦称形心。,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,对于均匀质刚体,重心坐标也可用积分表示:,对于匀质、等厚刚体,重心坐标也可用面积的积分表示:,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,7.5.3确定刚体重心的几种方法,对于匀质、具有对称性的刚体,重心在对称轴、对称面、或对称中心上.采用查表法,(参见书中简单几何形体的形心,注意坐标轴向),2 求形状复杂的物体的重心时，可采用组

11、合法或实验法。 (1)分割法：可将物体分割为几个简单形状的物体，而这些简单形状物体的重心是易于确定或是已知的，则整个物体重心用坐标公式求出。,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,分割法解题步骤:,分割:,取坐标轴;,写出各部分体积、重心坐标(查表),代入重心坐标公式,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,例7.1,不等边角钢的截面如图所示，已知 a120mm，b=80mm，d12mm。求截面 重心的位置。,解 : 将截面分割为两个矩形，取坐标系OXY它们的面积和重心坐标分别为:,S1120121440mm2, X16mm，Y1= 60mm S26812816mm2， X246mm

12、，y26mm,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,S1120121440mm2, X16mm，Y1= 60mm S26812816mm2， X246mm，y26mm,用组合法可求得:,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系, 负体积法 : 某些刚体是从某个简单形状中, 挖去一个或几个简单形状的刚体形成的. 仍可用查表法或用分割法,此时挖去的体积 或面积取负值即可., 实验法：对于形状不规则的物体，或者 不便于用公式计算重心的物体,工程上常采用 以下两种实验法。,悬挂法, 称重法，,理论力学电子教案：张建辉制作,7.5.3确定刚体重心的几种方法,空间任意力系,理论力学电子教案：张建辉制作,空间任意力系,对于某些形状复杂或体积庞大的物体，可用称重法测定其重心位置。,例如内燃机的连杆，因它具有对称轴，所以只需测定重心在此轴线上的位置，先称得连杆重量P并量出两端轴心A、D之间的距离，再将连杆A端悬挂不动，B端放在一台秤上，测得B端