[中考]中考数学备考复习课的选题与讲解

1、中考数学备考复习课的选题与讲解,云梦县下辛店中学 熊文学,近几年我市中考试题都依据数学课程标准，体现了“立足基础、考查能力、加强应用”的中考指导思想，具有以下特点：知识考查基础化；题材选择生活化；能力要求层次化；思维模式开放化；试卷结构稳定。这就要求我们必须扎实有序的开展复习备考工作，重视双基落实。大家都知道，中考的复习备考的效率，是中考质量的分水岭，如何利用有限的时间进行正确、科学、高效的复习备考是中考成败的关键。在此，我结合我校中考复习备考情况谈几点体会，和大家交流、探讨。,中考备考应形成如下共识：,1、明确复习的目标和方向，以学生为本，夯实“四基”，形成结构。 .明确复习的目标和方向-就

2、是中考的数学复习必须以数学课程标准、考试说明为依据。因为数学课程课标、考试说明指出了我们备考的方向和目标。只有明确了复习的方向和目标，才能保证我们中考数学复习的目的性、针对性和实效性。 .以学生为本-就是中考数学复习应基于你所教的学生的学情、以学生为主体去思考每一课学生该复习什么？复习到什么程度？学生怎样进行复习。 .夯实“四基”-不仅要重视基础知识、基本技能，更要注重基本的数学思想方法和基本的数学活动经验的积累。 .形成结构-使学生在全面复习的基础上形成完整的知识结构和认知策略。,2、复习课教学应注意的几个问题,（一）复习的目标要定位准确 （二）教学要面向全体学生 （三）教学中要留给学生思考

3、的时间与空间 （四）教学中要多让学生暴露思维过程,一、复习课的选题,1、选题要符合课程标准的要求 2、精选例题要注重迁移与拓展 3、精选例题要有综合性、开放性 4、精选例题要注重一题多解、一题多变 5、精选例题要注重数学思想方法提炼 6、精选练习题要紧扣复习目标，注重针对性、 实效性。,1、选题要符合课程标准的要求,课程标准对初中阶段的知识范围和能力要求作了明确的界定，是中考命题的依据，对课程标准的理解是否透彻，研究是否深入，把握是否到位，将会对复习的效果产生直接的影响。,例1已知如图，河流的同一侧有A、B两个村庄，现要在河边建一取水站P，使AP+BP最小，问点P应选在何处？并说明理由。,2、

4、精选例题要注重迁移与拓展。,变式1：已知如图2，正方形ABCD的边 长为4，M 是BC的中点， 点P是对角线AC上一动点，问点P在何处时，BP+MP最小？,变式2：已知如图3，O的直径AB=2，M是半圆上的三等分点，点N是AM的中 点，点P是半径OA上的动点，则PM+PN的最小值是_。,变式3：已知如图4，A（1，1）、B（4，3）在x轴上求一点P,使ABP的周长最小，并求出最小周长。,变式4：如图5，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一动点，求AP+CP的取值范围。,变式5：在问题中，若一个动点P自M（0，1）出发，先到达x轴上

5、 的某点（设为E），再到达抛物线对称轴上某点（设为F），最后运动到C点。求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的E、F的坐标，并求出这个最短路径的长。,变式1-5，从不同角度、不同方面将“距离最短问题”进行了拓展迁移，很好地挖掘例题深层次的知识点，纵横联系，让学生不仅会解一个题，而且会解一类题，达到了举一反三、触类旁通的作用。,3、精选例题要有综合性、开放性,例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：,根据图表你能得出哪些信息？ （学生可从函数解析式、开口方向、顶点坐标、最值、增减性、与y轴x轴交点、方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c0等多个角度开放

6、性发散思考。）,例3如图6，等腰直ABC,BAC=90点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在D处，绕点D旋转，且两直角边交AB、AC于E、F， 猜想AF于BE有何联系，并说明你的结论 若连接EF，请你探索BE、EF、FC之间的联系。 若把上题中的等腰直角三角形 改为含30角的 三角板，且AD,请探索中的结论是否成立。请探索AF与BE的比值。（易证BDEADF,）,4、精选例题要注重一题多解、一题多变,例4、如图，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D （1）求证： AT平分BAC； （2）若AD=2,TC= ，求O的半径,解法一：连OT,过点O作OMAT于M，则AM=DM=

7、1 又OTC=ACT=OMC=90， 故 四边形OTCM为矩形，所以OM=TC=在RtAOM中，AO=2 即O的半径为2.,解法二：连TD,TB 两次运用相似三角形求解 TCDACT ATCABT,解法四：借助菱形性质求解， 连OT, TD, 可证四边形AOTD为菱形 OA=AD=2 即O的半径为2.,这样通过一个题的解法，既复习了与此相关的所有知识，又拓展学生的思维的广阔性和创造性，提高了学生解题能力和探究能力。,解法三:根据等边三角形性质求解，连OD，BT，TD, 可证AOD为等边三角形 OA=AD=2 即O的半径为2.,例5、如图1，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是OB、OD的中点

8、，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。,变式1:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点 改为BE=DF，其它条件不变，结论成立吗？为什么？,变式2:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为E、F为直线BD上两点且BE=DF，结论成立吗？为什么？,变式3：在图1中，若四边形AECF是平行四边形，B、D为直线EF上两点，且BE=DF，四边形ABCD是平行四边形吗？,变式4：在图1中，若四边形ABCD是矩形，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是矩形吗？,变式5：在图1中，若四边形ABCD是菱形，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是菱形吗？,这组题中，例

9、题主要是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定来证明四边形AECF是平行四边形。变式1引导学生抓实质，利用例题的判定方法，进一步熟练此判定。变式2、变式3把例题和变式1中点E、F所具有的特殊性规律变为一般性规律，培养了学生的由特殊到一般的归纳分析能力。变式4、变式5在 “变”的过程中在逐步加深，把原题进一步引向矩形、菱形，极大地锻炼了学生的思维深度、广度，通过变式训练引导学生透过现象看本质，增强学生应变能力和综合运用知识的能力。,5、精选例题要注重数学思想方法提炼,数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养学生分析问题、解决问题能力提升的有效途径，在数学学习的过程中，经常反思总结一些

10、数学思想方法，能达到触类旁通的目的，近几年中考中失分较多的题都与此有关。因此教师在平时的教学中，要注意突出数学本质，将数学思想方法的教学和培养学生的数学思维能力放在首位。,例6、已知反比例函数y 与一次函数y=-x-6 （1）若一次函数和反比例函数的图象交与点 （-3，m），求m和K的值 （2）当K满足什么条件时，这两个函数的图象 有两个不同的交点？ （3）当K=-2时，设（2）中的两个函数的图象 的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别 在第几象限，AOB是锐角还是钝角？ 点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，重点考查了函数思想、方程思想、数形结合思想,6、精选练习题要紧扣复习

11、目标注重 针对性、实效性。,练习题是对所复习知识的巩固与延伸，是培养学生思维能力，解题能力的继续。精选练习题，要注重针对性、实效性，知识点之间的内在联系。通过适量的练习增加课堂容量，提高复习效率。但不能盲目地强化训练，采取题海战术，我建议：,中档综合题区分度好，训练价值高，有利于学生综合素质的提高。 中下档题是命题原则的主要体现，是试题构成的主要成分，抓住了中下档题就抓住了录取线。 高档题要有，但要控制数量，重在讲清怎样解、从何处着手、向何方前进。,（1）以中档综合题为训练重点。,（2）以近年中考题为基本素材,中考题经过了广大师生的深入研讨和考生 的实践检验，科学性强，是优质的训练素材。 中考

12、题都抓住了重点内容和重点方法，知识点覆盖全面，又体现重点突出。 近年中考题能反应命题风格、命题热点、命题形式的新动向、新导向，以近年中考题为基本素材，有利于考生适应中考环境，提高中考复习的针对性。,如在复习分式方程时，设计了下面一组练习： 1、若关于x的方程 有增根，则a的值为 。 2、若关于x的方程 无解，则a的值为 。 3、若关于x的方程 无解，则k的值为 。 4、若关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围是 。 5、若关于x的方程的解 解是非负数，则m的取值范围是 。,二、复习课的例题讲解,例题的讲解前教师要认真解题，教师解题时要用学生的眼光看问题，用学生的思路想问题，用学生的方法解决问

13、题。要讲清错误点、失分点、模糊点，剖析根源，要注意启发思路，点拨题眼，分清错误类型，对症下药。,（1）例题讲解要注重分析过程,要让学生理解为什么要这样推导、证明和求解。要从学生的角度去分析思路和方法是怎样来的，要顺其自然，不要过于生硬，要引导学生共同分析题目特点，寻找突破口，尤其在沟通已知与未知的关键点上，要让学生充分感知和思考，切实掌握解题的核心和本质。,例7、（2011孝感）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设 、 的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为 ,分析：过M作MGAB于G，连MB，NF， 根据

14、垂径得到得到BG=AG=2，利用勾股 定理可得MB2MG2=22=4， 再根据切线的性质有NFAB，而ABCD，得到MG=NF，设M，N的半径分别为R，r， 则z（x+y）=（CDCE）（R+r）=（R2r2）2，即可得到z（x+y）的值,解答：解：过M作MGAB于G，连MB，NF，如图，而AB=4， BG=AG=2， MB2MG2=22=4， 又大半圆M的弦与小半圆N相切于点F， NFAB， ABCD， MG=NF， 设M，N的半径分别为R，r， z（x+y）=（CDCE）（R+r）， =（2R2r）（R+r）， =（R2r2）2， =42， =8故答案为：8,点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理,2、例题讲解注重示范,每一节课至少要有一道题给出规范的解题格式和完整的解题过程，教师在示范的过程中，一是留给了学生充足的时间反思整个题目的思路与方法，二是通过教师的示范使学生明确了规范的解题格式，培养了学生良好的解题习惯，,3、例题讲解注重拓展,要运用一题多拓，培养学生思维的深刻性，切忌就题讲题，仅仅满足于会解的层面上；要引导学生一题多变，深化思维的灵活性，切忌简单机械、单调重复，压抑学生的创新意识；提倡一题多解，提高思维的独创性。（如例1、例4、例5）,4、例题讲解要注重及时总结,