2017_18学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件 (2).pptx

1、第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1命题,主题1命题的定义及分类 给出下列语句: (1)3+5=7. (2)若x2=1,则x=1. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)6能被2整除.,1.这些语句的表述形式有什么特点? 提示:从这些语句可以看出,它们都是陈述句. 2.能判断以上语句的真假吗?若能,请指出真假. 提示:可以判断真假,其中语句(3)(4)判断为真,语句(1)(2)判断为假.,3.你发现以上语句有什么特点? 提示:(1)是陈述句.(2)可判断真假.,结论: 1.命题的定义: 可以判断_的陈述句叫做命题.,真假,2.命题的分类: (1)_叫做真命题. (2)_叫

2、做假命题.,判断为真的语句,判断为假的语句,【微思考】 1.表述命题的语句有什么特点? 提示:必须是陈述句,祈使句、感叹句、疑问句等都不是命题.,2.如何判断一个数学命题是假命题? 提示:数学中判断一个命题是真命题,要经过严格证明.而要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.,主题2命题的结构形式 观察下列语句: (1)若整数a是素数,则a是奇数. (2)若两个三角形全等,则它们的面积相等. (3)若ab,则acbc.,1.以上语句是命题吗? 提示:它们都是命题. 2.你发现以上语句的结构有什么特点?由几部分构成? 提示:它们都是“若p,则q”的形式,由条件和结论两部分构成.,结论:命题的结

3、构形式 命题的结构形式是_,其中_是命题的条 件,_是命题的结论.,“若p,则q”,p,q,【微思考】 1.如何确定命题的条件和结论? 提示:命题中已知的事项为条件,由已知推出的事项为结论.,2.一个命题写成“若p,则q”的形式后,如何判断命题的真假? 提示:当一个命题改写成“若p,则q”的形式后,判断这种命题真假的方法是:若由p经过逻辑推理推出q,则该命题为真;若判定该命题为假,只需举出一个反例即可.,【预习自测】 1.下列判断,正确的个数是() 3是12的约数;是正数;52且73;22. A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】选A.正确.,2.下列各项中是命题的是() A.周期函数的和是

4、周期函数吗? B.sin 45=1 C.x2+2x-10 D.三角形是不是平面图形呢? 【解析】选B.B项中sin 45=1是命题.,3.语句“若ab,则a-cb-2c”() A.不是命题 B.是真命题 C.是假命题 D.不能判断真假 【解析】选C.a-cb-2c,即ab-c,当cb,但ab-c.,4.下列语句是命题的是_. (1)证明x2+2x+10. (2)你是团员吗? (3)一个正数不是素数就是合数. (4)若xR,则x2+4x+70.,【解析】(1)(2)不是命题,(1)是祈使句.(2)是疑问 句.(3)(4)是命题,其中(3)是假命题,如正数 既不 是素数也不是合数. (4)是真命题

5、,x2+4x+4=(x+2)20恒成立,x2+4x+7= (x+2)2+30恒成立. 答案:(3)(4),5.下列命题: 若xy=1,则x,y互为倒数; 二次函数的图象与x轴有公共点; 平行四边形是梯形; 若ac2bc2,则ab. 其中真命题是_(写出所有真命题的序号).,【解析】对于,二次函数图象与x轴不一定有公共点;对于,平行四边形不是梯形. 答案:,6.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么. (1)乘积为1的两个实数互为倒数. (2)奇函数的图象关于原点对称.,【解析】(1)若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数.它是真命题. p:两个实数乘积为1;

6、q:两个实数互为倒数. (2)若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称.它是真命题. p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.,类型一命题的判断 【典例1】下列语句: 垂直于同一条直线的两条直线平行吗? 一个数的算术平方根一定是非负数;,请完成第九题; 若直线l不在平面内,则直线l与平面平行.其中是命题的是_. 【解题指南】根据命题的定义逐个判断.,【解析】不是命题,因为它不是陈述句; 是命题,是假命题,因为负数没有平方根; 不是命题,因为它不是陈述句; 是命题,是假命题,直线l与平面还可以相交. 答案:,【方法总结】判断一个语句是不是命题的关键 (1)一般来说,陈述句才是命题,祈

7、使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)根据语句表述可以判断真假的是命题,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题.,【巩固训练】判断下列语句是否是命题,并说明理由. (1) 是有理数. (2)3x25. (3)梯形是不是平面图形呢? (4)x2-x+70.,【解析】(1)“ 是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. (2)因为无法判断“3x25”的真假,所以它不是命题. (3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.,(4)因为x2-x+7= 0,所以“x2-x+70”是真的,故是命题.,类型二判断命题的真假 【典例2】判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理

8、由. (1)一个等比数列的公比大于1时,该数列为递增数列. (2)求证:xR时,方程x2-x+2=0无实根. (3)垂直于同一直线的两条直线平行吗? (4)当x=3时,3x-80.,【解题指南】判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,而要判定一个命题是真命题,一般要经过严格的推理论证.,【解析】(1)是命题.当首项小于零,公比大于1时该数列为递减数列,该命题为假命题. (2)该语句为祈使句,不是命题. (3)不是命题.它是疑问句,不是命题. (4)是命题.当x=3时,3x-80,是真命题.,【延伸探究】本例中语句不变,把不是命题的语句改为真命题. 【解析】(2)(3)不是命题. (2)改为

9、真命题是:若xR,则方程x2-x+2=0无实根. (3)改为真命题是:垂直于同一直线的两条直线可能平行,可能相交,也可能异面.,【方法总结】判断命题真假的三种方法,【拓展延伸】命题真假的两个关注点 (1)一个命题的真假与命题所在环境有关.对其进行判断时,要注意命题的前提条件,如“若ac,bc,则ab”在平面几何中是真命题,而在立体几何中却是假命题.,(2)从集合的观点看,建立集合A,B与命题中的p,q之间的一种联系:设集合A=x|p(x)成立,B=x|q(x)成立,就是说,A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合,B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合,此时,命题“若p,则q”为真,当且

10、仅当AB时满足.,【巩固训练】(2017莆田高二检测)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若m,n,则mn; 若,则; 若m,n,则mn; 若,则.,其中为真命题的是() A.B.C.D. 【解析】选B.显然是正确的,结论选项可以排除C,D,然后在剩余的中选一个来判断,即可得出结果,为真命题.,【补偿训练】下列命题中真命题有() mx2+2x-1=0是一元二次方程;抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;互相包含的两个集合相等;空集是任何集合的真子集. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】选A.中当m=0时,是一元一次方程;中当=4+4a0时,抛

11、物线与x轴无交点;是正确的;中空集不是本身的真子集.,类型三命题的构成 【典例3】将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)6是12和18的公约数. (2)当a-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实根.,(3)平行四边形的对角线互相平分. (4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2. 【解题指南】找准命题的条件和结论,是解这类题目的关键.,【解析】(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数.是真命题. (2)若a-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实根.是假命题.,(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分.是真命题. (

12、4)已知x,y为非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2.是假命题.,【方法总结】 1.将命题改写成“若p,则q”形式的方法 若命题不是“若p,则q”的形式,先把它们的表述作适当的改变,明确命题的条件和结论,再写成“若p,则q”的形式,但要注意语言的流畅性.,2.判断“若p,则q”的形式命题真假的办法 若由“p”经过逻辑推理得出“q”,则可判断“若p,则q”是真;而判断“若p,则q”是假,则只需要举出一个反例即可.,【巩固训练】把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)等腰三角形的两个底角相等. (2)当x=2或x=4时,x2-6x+8=0.,【解析】命题(1):若一个三角形是等腰三角形,则它的两个底角相等.显然这个命题是真命题. 命题(2):若x=2或x=4,则x2-6x+8=0.通过检验可知这个命题是真命题.,【补偿训练】将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假. (1)矩形的对角线相等. (2)当ab,cR时,ac2bc2.,【解析】命题(1