2017_18学年高中数学第二章数列2.1.1数列课件.pptx

1、第二章,数列,2.1数列 2.1.1数列,学习目标 1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.了解数列与函数的关系，会根据数列的前几项写出它的通项公式.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 下列四个结论正确的有_. (1)任何一个函数都对应着一个映射，任何一个映射也对应着一个函数. (2)任何一个函数都有一个确定的函数表达式； (3)函数的表示方法有：列表法、解析法、图象法； (4)对于函数f(x)，x1，x2为函数f(x)定义域内任意两个值，当x1x2时，f(x1)f

2、(x2)，则f(x)是增函数.,解析函数是非空数集A到非空数集B的一个映射，而映射中的A、B并非是数集，故(1)错； 某地区的某天的温度y是时间t的函数，这个函数只能用列表法表示，不能用表达式表示，故(2)错； (3)显然正确； (4)中的函数为减函数，故不正确. 答案(3),预习导引 1.数列的概念 按照 排列起来的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做这个数列的 . 2.数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，.其中an是数列的第n项，叫做数列的 ，常把一般形式的数列简记作 .,an,一定次序,项,通项,3.数列的通项 如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式 来

3、表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4.数列与函数的关系 数列可以看作一个定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2,3，n)的函数.数列的通项公式也就是相应函数的_ .它的图象是相应的曲线(或直线)上 的一些孤立的点.,横坐标为正整数,anf(n),解析,式,5.数列的分类 (1)数列按项数可分为 和 ，项数 的数列叫做有穷数列，项数 的数列叫做无穷数列. (2)按后一项和前一项的大小关系可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列. (3)从第二项起，每一项都 它的前一项的数列，叫做递增数列；从第二项起，每一项都 它的前一项的数列，叫做递减数列；各项 的数列叫做常数列.,相等,有穷数列

4、,无穷数列,有限,无限,大于,小于,要点一数列的概念及通项 例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)1,7，13,19，；,解符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5).,(3)0.8,0.88,0.888，；,解各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3.因此把第1项变为 至此原数列已化 为,解将数列统一为 ，对于分子3,5,7,9，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn2n1，对于分母2,5,10,17，联想到数列1,4,9,16

5、，即数列n2，可得分母的通项公式为cnn21，可得原数列的一个通项公式为an .,规律方法此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.具体方法为：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系.,跟踪演练1写出下列数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，； 解3可看作211,5可看作221,9可看作231,17可看作241,33可看作251，. 所以an2n1.,解每一项

6、的分子比分母小1，而分母组成数列为21,22,23,24， 所以an,解偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式(1)n1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是321,421,521,621，按照这 样的规律，第1,2两项可分别改写为 所以an (1)n1,要点二数列通项公式的应用 例2已知数列an的通项公式为an3n228n. (1)写出数列的第4项和第6项； 解根据an3n228n，a434228464，a636228660.,令3n228n68，即3n228n680， n2或n . 2N， N，68不是该数列的项.,(2)问4

7、9和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由. 解令3n228n49，即3n228n490，n7或n (舍). 49是该数列的第7项，即a749.,规律方法(1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项. (2)判断某数值是否为该数列的项，先假设是数列的项，列出方程，若方程的解为正整数(项数)，则是该数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是数列的项.,跟踪演练2已知数列an的通项公式为an (nN)，那么 是这个数列的第_项. 解析 ，n(n2)1012，n10.,10,要点三判断数列的单调性,由nN，得an1a

8、n0，即an1an. 数列an是递增数列. 规律方法单调性是数列的一个重要性质.判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an1与an(nN)的大小，若an1an恒成立，则an为递增数列；若an1an恒成立，则an为递减数列.用作差法判断数列增减性的步骤为：作差；变形；定号；结论.,nN，an1an0，即an1an，,方法二nN，an0.,函数f(x)在1，)上是增函数，,要点四求数列的最大(小)项 例4已知数列an的通项公式为ann25n4. (1)数列中有多少项是负数？ 解由n25n40，解得1n4. nN，n2,3.数列中有两项是负数.,解方法一an的相应函数为f(x)x25x4(

9、x )2 ，可知对称轴方程为x 2.5. 又nN，故n2或3时，an有最小值，且a2a3，其最小值为225242.,(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.,解这个不等式组，得2n3， 又nN，n2,3. a2a3且最小. a2a3225242.,规律方法求数列an的最大项和最小项，一种方法是利用函数的最值法；另一种是不等式法，求最小项可由 来确定n，求最大项可由 来确定 n.若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小项.,跟踪演练4已知数列an的通项公式an(n1)( )n(nN)， 试问数列an有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由. 解假设数列an中存在最大

10、项. an1an(n2)( )n1(n1)( )n,当n0，即an1an； 当n9时，an1an0，即an1an； 当n9时，an1ana11a12， 所以数列中有最大项，最大项为第9,10项，且a9a10,1.下列叙述正确的是() A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.数列0,1,2,3，可以表示为n C.数列0,2,0,2，是常数列 D.数列 是递增数列 解析由数列的通项an 知，当n的值逐渐增大时， 的值越来越接近1，即数列 是递增数列，故选D.,D,1,2,3,4,2.数列2,3,4,5，的一个通项公式为() A.ann B.ann1 C.ann2 D.an2n 解析

11、这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1.,B,2,3,4,1,3.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)1，3,5，7,9，； (2)9,99,999,9 999，； (3)0,1,0,1，. 解(1)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续的正奇数，考虑(1)n1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为an(1)n1(2n1)，nN.,1,2,3,4,(2)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN.,1,2,3,4,4.已知数列an的通项为an2n229n3

12、，求数列an中的最大项. 解由已知，得an2n229n32(n )2108 .由于 nN，故当n取距离 最近的正整数7时，an取得最大值108. 数列an中的最大项为a7108.,1,2,3,4,课堂小结 1.数列的概念的理解 (1)数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在定义域和值域上.数列可以看成是以正整数集N或它的有限子集1,2,3，n为定义域的函数，即自变量的取值必须是正整数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.,(2)数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (3)与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： 确定性；可重复性；有序性. 2.数列的通项公式 (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集1,2，n为定义域的函数的表达式；,(2)如果知道