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文档简介
1、第四单元 比例,4.1 正比例,教材第4549页,课题引入,根据已知条件写出下列关系式: (1)已知路程和时间,怎样求速度? (2)已知总价和数量,怎样求单价? (3)已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?,教学新知,文具店有一种型号的铅笔,销售的数量与总价的关系如下表,教学新知,想一想:观察上表,回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量? (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少,从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。,例如: 0.5 1 = 1.0 2 = 1.5 3
2、=0.5,教学新知,比值0.5,实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是:,总价 数量 =单价(一定),像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。,知识要点,上表中,总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:, =(一定),教学新知,试一试:上页表中的数据还可以用图象(如下图)表示:,(1)从图中你发现了什么? (2)把数对(10 , 5.0)和(12 , 6.0)所在的点描出来
3、,并和上面的 图象连起来并延长,你还能发现什么?,正比例的图像是一条直线,这些数据在直线的延长线上。,教学新知,试一试:上页表中的数据还可以用图象(如下图)表示:,(3)不计算,根据图象判断,如果买7支铅笔总价是多少?20元能买 多少支铅笔? (4)小明买的铅笔的数量是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?,7支铅笔对应的价钱是3.5元,20元钱对应的是40支铅笔。,两倍。,教学新知,做一做:一辆汽车行驶的时间和路程如下表。,(1)写出几组路程与相对应的时 间的比,并比较比值的大小。 (2)说一说这个比值表示什么。 (3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?为什么?,80:1=80 160:2=8
4、0 比值相等,比值表示速度,成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量,并且它们的比值 速度是一定的量。,教学新知,(4)在图中描出表示路程和相对应 时间的点,然后把它们按顺序连起 来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。汽车行驶的路程 与时间成正比例关系吗?为什么?,行驶120千米大概要1.5小时,教学新知,练一练:判断下面每题中的两种量是否成正比例关系,并说明理由。 (1)小学生作文的单价一定,订阅的费用与订阅的数量。 (2)正方体的表面积与它的棱长。 (3)一个人的身高与他的年龄。 (4)小麦每公顷产量一定,小麦的总产量与公顷数。 (5)书的总页数一定,未读的页数与已读的页数。,成
5、正比,不成正比,不成正比,成正比,不成正比,教学新知,做一做:下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。,(1)汽车的耗油量与所行路 程成 正比例关系吗?为什么? (2)右图是表示汽车所行路程与 相应耗油量关系的图象,说 一说它有什么特点。 (3)利用图象估计一下,汽车行 驶55 km的耗油量是多少?,教学新知,(1)成正比例,因为路程与耗油量的比值一定; (2)成正比例的量的图像是一条直线; (3)7升多一点。,讨论: 1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么? 2.请你说说你对正比例的图像的理解。,教学新知,例一:根据下表填空。,(1)上表中相关联和两具量是( )和( )。 (2)
6、写出做题数与时间的比,并求出比值。 (3)给求出的比值起个名字,再写出上表的文字关系式。,做题时间,做口算题数,25:1=25 150:6=25 200:8=25,每分钟做题数 每分钟做题数=做口算题总数:时间,教学新知,例二:王老师买了一辆新汽车,下图表示的是他开车从宽城县城到潘龙 湖的耗油量与路程之间的关系。,(1)行驶路程与耗油量成正比例吗? (2)由宽城到潘龙湖汽车耗油共4升,宽城到潘龙湖多少千米? (3)游完潘龙湖后,王老师还想去 80千米外的都山森林公园,此时油 箱里大约还剩下 16升汽油,要想顺利到家他需要加油吗?,成正比例,40千米,至少需要加4升油,课堂练习,1.在一间布店的
7、柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价如下表:,(1)表中有( )和( )两种量。 (2)任意写出三个相对应的总价和数量的比,并算出它们的比值。 (3)比值实际上表示的是( ),请用式子表示它们的关系。 关系式: (4)结论:花布的( )一定,( )和( )成正比例。,花布的米数,花布的总价,9.5:1=9.5 57:6=9.5 28.5:3=9.5,花布的单价,单价=总价数量,单价,总价,数量,课堂练习,2.下面各题中哪两种量成正比例?为什么? (1)笔记本单价一定,数量和总价。 (2)工作效率一定,工作时间和工作总量。 (3)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。,成正比例 因为总价随着数量
8、的增减而增减。,成正比例 因为工作总量随着工作时间的变化而变化。,不成正比例 因为吃了的和剩下的是和差关系,而成正比例 的量是倍数关系。,课堂练习,2.下面各题中哪两种量成正比例?为什么? (4)正方形的周长和边长。 (5)每天播种的公顷数一定,播种的总公顷数与播种的天数。 (6)一个加数一定,和与另一个加数。,成正比例 因为正方形的周长随着边长的变化而变化,它们的比值 永远是4。,成正比例 因为总公顷数随着天数的变化而变化。,不成正比例 因为和与另一个加数是和差关系,而成正比例的量是 倍数关系。,课堂练习,3.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。,(1)写出几组总价与数量的比,并比较比
9、值的大小。 (2)这个比值表示的意义是什么? (3)火腿肠的总价与数量成正比例吗?为什么?,2.4:2=1.2 4.8:4=1.2 8.4:7=1.2,比值表示一根火腿肠多少元钱,成正比例,因为火腿的总价和数量是一组相关联的量, 并且它们的比值一定。,课堂练习,(4)在下图中描出表示总价和相应数量的点,然后把这些点按顺序连 起来。买8根火腿肠大约需要多少钱?,8根火腿肠大概要9.5元钱。,课后习题,1.仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系? 为什么?,(1),题中( )一定,关系式: ( )( )(一定),( )和( )成( )比例。,(2),题中( )一定,关系式:(
10、)( )(一定),( )和( )成( )比例。,单价,总价 数量,单价,数量,总价,正,数量,总价 单价,数量,单价,总价,正,课后习题,2.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中:当底面周长一定时, ( )与( )成( )比例;当高一定时, ( )与 ( )成( )比例;,3.在被除数、除数、商这三种量中: 当( )一定时,( )与( )成正比例; 当()一定时,( )与( )成正比例。,侧面积,侧面积,高,正,底面周长,正,除数,被除数,商,商,被除数,除数,4.当 a b c( a、b、c 为三种量,且均不为0)。 当( )一定时,( )与( )成正比例; 当( )一定时,( )与( )成正比例。,a c b,b c a,课后习题,5.某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时各造纸多少吨? (1)把下表填写完整。,(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点, 再把它们连起来。,课后习题,(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么? (4)根据图表判断, 5小时造纸多少吨?,成正比例,因为它们的图像是一条直线,一个量随着另一具量的变 化而变化。,7.5吨,6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上,测得它的影子。 其结果记录如下:,课后习题,(1)表中有( )和( )两种量。 (2)写出三个相对应的树高与影长的比,并算出它们的比值。 (
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