六年级数学下册 4 比例 1 正比例课件 新人教

1、第四单元 比例,4.1 正比例,教材第4549页,课题引入,根据已知条件写出下列关系式： （1）已知路程和时间，怎样求速度？ （2）已知总价和数量，怎样求单价？ （3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？,教学新知,文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表,教学新知,想一想：观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少,从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。,例如： 0.5 1 = 1.0 2 = 1.5 3

2、=0.5,教学新知,比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是：,总价 数量 =单价（一定）,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,知识要点,上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：, =（一定）,教学新知,试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：,（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10 , 5.0）和（12 , 6.0）所在的点描出来

3、，并和上面的 图象连起来并延长，你还能发现什么？,正比例的图像是一条直线,这些数据在直线的延长线上。,教学新知,试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：,（3）不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买 多少支铅笔？ （4）小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？,7支铅笔对应的价钱是3.5元，20元钱对应的是40支铅笔。,两倍。,教学新知,做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。,（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。 （2）说一说这个比值表示什么。 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？,80：1=80 160：2=8

4、0 比值相等,比值表示速度,成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值 速度是一定的量。,教学新知,（4）在图中描出表示路程和相对应 时间的点，然后把它们按顺序连起 来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。汽车行驶的路程 与时间成正比例关系吗？为什么？,行驶120千米大概要1.5小时,教学新知,练一练：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 （1）小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 （2）正方体的表面积与它的棱长。 （3）一个人的身高与他的年龄。 （4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。 （5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。,成

5、正比,不成正比,不成正比,成正比,不成正比,教学新知,做一做：下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。,（1）汽车的耗油量与所行路 程成 正比例关系吗？为什么？ （2）右图是表示汽车所行路程与 相应耗油量关系的图象，说 一说它有什么特点。 （3）利用图象估计一下，汽车行 驶55 km的耗油量是多少？,教学新知,（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定； （2）成正比例的量的图像是一条直线； （3）7升多一点。,讨论： 1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？ 2.请你说说你对正比例的图像的理解。,教学新知,例一：根据下表填空。,（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。 （2）

6、写出做题数与时间的比，并求出比值。 （3）给求出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。,做题时间,做口算题数,25：1=25 150：6=25 200：8=25,每分钟做题数 每分钟做题数=做口算题总数：时间,教学新知,例二：王老师买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从宽城县城到潘龙 湖的耗油量与路程之间的关系。,（1）行驶路程与耗油量成正比例吗？ （2）由宽城到潘龙湖汽车耗油共4升，宽城到潘龙湖多少千米？ （3）游完潘龙湖后，王老师还想去 80千米外的都山森林公园，此时油 箱里大约还剩下 16升汽油，要想顺利到家他需要加油吗？,成正比例,40千米,至少需要加4升油,课堂练习,1.在一间布店的

7、柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：,（1）表中有（ ）和（ ）两种量。 （2）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。 （3）比值实际上表示的是（ ），请用式子表示它们的关系。 关系式： （4）结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。,花布的米数,花布的总价,9.5：1=9.5 57：6=9.5 28.5：3=9.5,花布的单价,单价=总价数量,单价,总价,数量,课堂练习,2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？ （1）笔记本单价一定，数量和总价。 （2）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。,成正比例 因为总价随着数量

8、的增减而增减。,成正比例 因为工作总量随着工作时间的变化而变化。,不成正比例 因为吃了的和剩下的是和差关系，而成正比例 的量是倍数关系。,课堂练习,2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？ （4）正方形的周长和边长。 （5）每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数。 （6）一个加数一定，和与另一个加数。,成正比例 因为正方形的周长随着边长的变化而变化，它们的比值 永远是4。,成正比例 因为总公顷数随着天数的变化而变化。,不成正比例 因为和与另一个加数是和差关系，而成正比例的量是 倍数关系。,课堂练习,3.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。,（1）写出几组总价与数量的比，并比较比

9、值的大小。 （2）这个比值表示的意义是什么？ （3）火腿肠的总价与数量成正比例吗？为什么？,2.4：2=1.2 4.8：4=1.2 8.4：7=1.2,比值表示一根火腿肠多少元钱,成正比例，因为火腿的总价和数量是一组相关联的量， 并且它们的比值一定。,课堂练习,（4）在下图中描出表示总价和相应数量的点，然后把这些点按顺序连 起来。买8根火腿肠大约需要多少钱？,8根火腿肠大概要9.5元钱。,课后习题,1.仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？ 为什么？,（1）,题中（ ）一定，关系式： （ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。,（2）,题中（ ）一定，关系式：（

10、）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。,单价,总价 数量,单价,数量,总价,正,数量,总价 单价,数量,单价,总价,正,课后习题,2.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：当底面周长一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例；当高一定时， （ ）与 （ ）成（ ）比例；,3.在被除数、除数、商这三种量中： 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（）一定时，（ ）与（ ）成正比例。,侧面积,侧面积,高,正,底面周长,正,除数,被除数,商,商,被除数,除数,4.当 a b c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。,a c b,b c a,课后习题,5.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。,（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点， 再把它们连起来。,课后习题,（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？,成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变 化而变化。,7.5吨,6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：,课后习题,（1）表中有（ ）和（ ）两种量。 （2）写出三个相对应的树高与影长的比，并算出它们的比值。 （