等比数列基础习题选(附详细解答)

1、等比数列基础习题选（附详细解答）一选择题（共27 小题）1（ 2008?浙江）已知 a 是等比数列，a =2， a =，则公比 q=（）n25a b 2c 2d2（ 2006?湖北）在等比数列a n 中， a1=1， a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（）a 81bcd 243273（ 2006?北京）如果 1， a，b， c， 9 成等比数列，那么（）a b=3， ac=9b b= 3， ac=9c b=3， ac= 9d b= 3， ac= 94已知数列1， a1，a2，4 成等差数列， 1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值是（）a b c或d5正项等比数列a n

2、满足 a2a4=1， s3=13 ， bn=log 3an，则数列 b n 的前 10 项和是（）a 65b 65c 25d 256等比数列 a 中， a +a=34， a a=30，那么 a 等于（）n6 2624a 8b 16c 8d 167已知数列 a n 满足，其中 为实常数，则数列a n （）a 不 可能是等差数列，也不可能是等比数列b 不可能是等差数列，但可能是等比数列c 可能是等差数列，但不可能是等比数列d 可 能是等差数列，也可能是等比数列8已知数列nn*，点 pnn上，则数a 的前 n 项和为 s ，若对于任意nn（ n， s ）都在直线 y=3x+2列 a n （）a 是

3、等差数列不是等比数列b 是等比数列不是等差数列c 是常数列d 既不是等差数列也不是等比数列9（ 2012?北京）已知 a n 为等比数列，下面结论中正确的是（）a a1+a32a2bc 若 a1=a3，则 a1=a2d 若 a3 a1，则 a4 a210（ 2011?辽宁）若等比数列 an 满足 anan+1=16n，则公比为（）a 2b 4c 8d 1611（2010?江西）等比数列 a n 中， |a1|=1，a5= 8a2， a5a2，则 an=（）a （ 2） n1b （ 2n 1）c （ 2） nd （ 2） n12已知等比数列 a n 中， a6 2a3=2， a5 2a2=1，则

4、等比数列a n 的公比是（）a 1b 2c 3d 413正项等比数列 a n 中， a2a5=10 ，则 lga3+lga4=（）a 1b 1c 2d 014在等比数列 b 中， b?b =9 ，则 b的值为（）n396a 3b 3c 3d 915（文）在等比数列a n 中，则tan（ a1a4a9） =（）a bcd16若等比数列a n 满足a4+a8= 3，则a6（ a2+2a6+a10）=（）a 9b 6c 3d 317设等比数列a n 的前n 项和为sn，若=3，则=（）a bcd 118在等比数列 a 中， a 0， a =1a ， a=9 a ，则 a+a =（）nn214345a

5、 16b 27c 36d 81n21 2 3）19在等比数列 a 中 a =3，则 a a a =（a 81b 27c 22d 920等比数列 a 各项均为正数且a a +a a =16 ， log a +log a +log a=（）n4 75 62 12 22 10a 15b 10c 12d 4+log 25n482+3x+2=0的两根，则5 67）21等比数列 a 中 a， a 是方程 xa a a =（a 8b 2c 2d 222在等比数列a n 中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）a 9b 6c 3d 223在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数

6、成等差数列，则这两个数的和是（）a bcd2）24已知等比数列 1， a ， 9， ，则该等比数列的公比为（a 3 或 3b或c 3d325（ 2011?江西）已知数列 an 的前 n 项和 s 满足： s +s=s，且 a =1，那么 a=（）nnmn+m110a 1b 9c 10d 5526在等比数列a n 中，前 7 项和222，则 a1 a2+a3 a4+a5 a6+a7=（）s7=16，又 a1 +a2 +a7 =128a 8bc 6d27等比数列 a n 的前 n 项和为sn ，a1=1，若 4a1， 2a2， a3 成等差数列，则s4=（）a 7b 8c 16d 15二填空题（共

7、3 小题）28已知数列 a n 中， a1=1，an=2an 1+3，则此数列的一个通项公式是_29数列的前 n 项之和是_30等比数列a n 的首项a1= 1，前n 项和为sn，若，则公比q 等于_参考答案与试题解析一选择题（共27 小题）1（ 2008?浙江）已知a n 是等比数列，a2=2， a5=，则公比q=（）a b 2c 2d考点 ：等比数列专题 ：计算题分析： 根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果解答：解： a n 是等比数列， a2=2， a5=，设出等比数列的公比是q， a5=a2?q3，

8、= = ， q= ，故选 d点评： 本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解2（ 2006?湖北）在等比数列a n 中， a1=1， a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（）a 81bcd 24327考点 ：等比数列分析： 由等比数列的性质知（ a2a9）=（ a3a8） =（ a4 a7） =（ a5a6） =（ a1a10）解答： 解：因为数列 a n 是等比数列，且 a1=1， a10=3，44，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（ a3a8）（ a4a7）（ a5a6） =

9、（a1a10） =3=81故选 a点评： 本题主要考查等比数列的性质3（ 2006?北京）如果1， a，b， c， 9 成等比数列，那么（）a b=3， ac=9b b= 3， ac=9c b=3， ac= 9d b= 3， ac= 9考点 ：等比数列分析： 由等比数列的等比中项来求解解答： 解：由等比数列的性质可得 ac=（ 1） （ 9）=9， bb=9 且 b 与奇数项的符号相同， b= 3，故选 b点评： 本题主要考查等比数列的等比中项的应用4已知数列1， a1，a2，4 成等差数列， 1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值是（）a b c或d考点 ：等差数列的通项公式；等比数列

10、的通项公式专题 ：计算题分析： 由 1，a1，a2，4 成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d 的值，进而得到a2a1 的值，然后由 1， b1， b2， b3， 4 成等比数列，求出 b2 的值，分别代入所求的式子中即可求出值解答： 解： 1， a1， a2， 4 成等差数列， 3d=41=3 ，即 d=1 ， a2 a1=d=1，又 1， b1， b2， b3，4 成等比数列，2 b2 =b 1b3=14=4 ，解得 b2=2，2又 b1 =b20， b2=2，则=故选 a点评： 本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比

11、数列问题中符号的判断是易错点5正项等比数列 a 满足 a a =1， s =13 ， b=log a ，则数列 b 的前 10 项和是（）n2 43n3 nna 65b 65c 25d 25考点 ：等差数列的前 n 项和；等比数列的通项公式专题 ：计算题分析： 由题意可得=a2 4，解得33可得12121 1a =1a =1，由 s =13a +a =12，则有 aq =1，a +a q=12，解得 q 和 a1的值，由此得到 an 的解析式， 从而得到 bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10 项和解答：解： 正项等比数列 a n2 43n3 n 满足 a a =1， s =13

12、，b =log a ， =a2a4 =1，解得 a3=1由 a1+a2+a3 =13，可得 a1+a2=12 设公比为 q，则有 a121 1，解得1q =1， a +a q=12q= ， a =9故 an =9=33 n故 bn=log 3an=3n，则数列 b n 是等差数列，它的前10 项和是= 25，故选 d点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前 n 项和公式的应用，求出 an =33n ，是解题的关键，属于基础题6等比数列 a n 中， a6+a2=34， a6 a2=30，那么 a4 等于（）a 8b 16c 8d 16考点 ：等比数列的通项公式

13、专题 ：计算题分析： 要求 a46，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a 和 q，得到等比数列的通项公式，令n=4 即可得到解答： 解：设此等比数列的首项为a，公比为q，由 a6+a2=34 ，a6a2=30 两个等式相加得到 2a6=64 ，解得 a6=32 ；两个等式相减得到 2a2=4，解得 a2=2根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32 ，a2=aq=2 ，把 代入 得 q4=16 ，所以 q=2，代入 解得 a=1，所以等比数列的通项公式n 13an=2 ，则 a4

14、=2 =8故选 a点评： 此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2 和 a67已知数列a n 满足，其中 为实常数，则数列a n （）a 不 可能是等差数列，也不可能是等比数列b 不可能是等差数列，但可能是等比数列c 可能是等差数列，但不可能是等比数列d 可 能是等差数列，也可能是等比数列考点 ：等差关系的确定；等比关系的确定专题 ：等差数列与等比数列分析：由于=n2+n ，而n2 +n 不是固定的常数，不满足等比数列的定义若是等差数列，则由 a1+a3=2 a2，解得 =3 ，此时，显然，不满足等差数列的定义

15、，从而得出结论解答：=n2+n ，由于 n2+n 不是固定解：由可得的常数，故数列不可能是等比数列若数列是等差数列，则应有a1+a3=2 a2，解得 =3此时，显然，此数列不是等差数列，故选 a 点评： 本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题8已知数列nn*，点 pnn上，则数a 的前 n 项和为 s ，若对于任意nn（ n， s ）都在直线 y=3x+2列 a n （）a 是 等差数列不是等比数列b 是等比数列不是等差数列c 是常数列d 既不是等差数列也不是等比数列考点 ：等比关系的确定；等差关系的确定专题 ：计算题分析： 由点 pn（ n， sn）都在直线y=3x+2 上，

16、可得sn=3n+2 ，再利用an=sn sn 1 求解解答： 解：由题意， 点 pn（ n，sn）都在直线y=3x+2 上 sn=3n+2当 n2 时， an=snsn 1=3当 n=1 时， a1=5 数列 a n 既不是等差数列也不是等比数列故选 d点评： 本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前 n 项和求数列的通项问题，关键是利用前 n 项和与通项的关系9（ 2012?北京）已知 a n 为等比数列，下面结论中正确的是（）a a1+a32a2bc 若 a1=a3，则 a1=a2d 若 a3 a1，则 a4 a2考点 ：等比数列的性质专题 ：探究型分析：a +a =，当且仅当 a， q

17、同为正时， a +a 2a2成立；13213，所以；若 a1 3112，=a ，则 a =a q从而可知 a2 a2 1），其正负由 q 的1=a2 或 a1= a2；若 a3 a1，则 a1q1，而 a4a2=a1q（ q符号确定，故可得结论解答：解：设等比数列的公比为q，则 a1 3，当且仅当2132a2成+a =a， q 同为正时， a +a立，故 a 不正确；， ，故 b 正确；若 a1=a3，则 a1=a1q2， q2=1， q=1， a1=a2 或 a1= a2，故 c 不正确；若 a2 a2 1），其正负由 q 的符号确定，故d 不正确3 a1，则 a1q1， a4 a2=a1q

18、（ q故选 b点评： 本题主要考查了等比数列的性质属基础题10（ 2011?辽宁）若等比数列an 满足 anan+1=16n，则公比为（）a 2b 4c 8d 16考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 令 n=1 ，得到第1 项与第2 项的积为16，记作 ，令 n=2 ，得到第 2 项与第3 项的积为256，记作 ，然后利用 ，利用等比数列的通项公式得到关于q 的方程，求出方程的解即可得到 q 的值，然后把q 的值代入经过检验得到满足题意的q 的值即可解答： 解：当 n=1 时， a1 22 3a =16 ；当 n=2 时， a a =256 ， 得：=16，即 q2=16，解得 q=4

19、 或 q= 4，当 q= 4 时，由 得： a12（ 4） =16 ，即 a12= 4，无解，所以q= 4 舍去，则公比 q=4 故选 b点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题学生在求出q 的值后，要经过判断得到满足题意的q 的值，即把 q=4 舍去11（2010?江西）等比数列 a 中， |a |=1，a = 8a ， a a ，则 a =（）n15252na （ 2）n1n 1c（ 2）nnb （ 2）d （ 2）考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析：3，求出公比 q 的值，然后由 a5 2根据等比数列的性质，由a52得到= 8a等于

20、q a ，利用等比数列的通项公式得到a1大于 0，化简已知11|a |=1，得到 a 的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an 的值即可解答：3解：由 a5= 8a2，得到=q = 8，解得 q= 2，又 a5 a2，得到 16a1 2a1，解得 a1 0，所以 |a1|=a1=1 则 an=a1qn1=（ 2） n 1故选 a点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n 项和的公式化简求值，是一道中档题12已知等比数列 a 1a n 中， a6 2a3=2， a5 2a2=1，则等比数列b 2c 3a n 的公比是（d 4）考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 根据等比数

21、列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作 和 ，把 提取 q 后，得到的方程记作 ，把 代入 即可求出q 的值解答： 解：由 a6 2a3=2， a5 2a2=1 得：，由 得： q（ a1q4 2a1q） =2 ，把 代入 得： q=2故选 b点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题13正项等比数列 a 中， a a =10 ，则 lga +lga=（）n2 534a 1b 1c 2d 0考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 等比数列的定义和性质，得到a3 4，故有343 4a =10lga +lga =lga

22、 a =lg10=1解答： 解： 正项等比数列a n 中， a2a5=10， a3a4=10， lga3+lga4=lga 3a4=lg10=1 ，故选 b点评： 本题考查等比数列的定义和性质，得到a3a4=10 ，是解题的关键14在等比数列 b 中， b ?b =9 ，则 b的值为（）n3 96a 3b 3c 3d 9考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 在等比数列 b n 中，由 b3?b9=b62=9，能求出b6 的值解答： 解： 在等比数列 b n 中，b3?b9=b 62=9， b6=3故选 b点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价

23、转化15（文）在等比数列a n 中，则tan（ a1a4a9） =（）a bcd考点 ：等比数列的性质分析：由，根据等比数列 a n 的通项公式得 a1a4a9=，再结合三角函数的性质可求出 tan（ a1a4a9）的值解答：解： ， a1a4a9=， tan（ a1a4a9） =故选 b点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换16若等比数列 a n 满足 a4+a8= 3，则 a6（ a2+2a6+a10）=（）a 9b 6c 3d 3考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 根据等比数列的性质若m，n，p，qn* ，且 m+n=p+q ，则有 am n p q

24、626102a =a a可得 a （ a +2a+a）4 8，进而得到答案=（ a +a ）解答： 解：由题意可得：在等比数列a n 中，若 m， n， p， qn* ，且 m+n=p+q ，则有 aman=apaq因为 a626 106 26 6 10 6（a +2a+a ） =a a +2a a +a a ，2所以 a6a2+2a6a6+a10a6=（ a4+a8） =9故选 a 点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现17设等比数列a n 的前n 项和为sn，若=3，则=（）a bcd 1考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析：

25、首先根据等比数列的前n 项和对=3 进行化简，求出q3，进而即可求出结果解答：解： =3，整理得， 1+q3=2， q3=2=故选 bq3 当作未知数，会简化运算点评： 本题考查了等比数列的关系，注意在题中把18在等比数列 a n 中， an 0， a2=1a1， a4=9 a3，则 a4+a5=（）a 16b 27c 36d 81考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 首先根据等比数列的性质求出q=3 和 a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果解答： 解： a2143111 3 1 2=1 a ， a =9a a q+a =1 a q +a q =9两式相除得，

26、q=3 an 0 q=3a1= a4+a5=a1q3+a1 q4=27故选 b点评： 本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题19在等比数列 a n 中 a2=3，则 a1a2a3=（）a 81b 27c 22d 9考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，结合题意即可得到答案解答： 解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，3因为 a2=3，所以 a1a2a3=a2 =27 故选 b点评： 本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1an=a2an 1=akan k，属于中档题20等比数列 a n 各项均为正数且a4 a7

27、 +a5a6=16 ， log2a1+log 2a2+log 2a10=（）a 15b 10c 12d 4+log 25考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 先用等比数列 a n 各项均为正数， 结合等比数列的性质， 可得 a1a10=a2a9=a3 a8=a4a7=a5a6 0，从而 a1a2a3a9 a10=（ a5a6） 5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项解答： 解： 等比数列 a n 各项均为正数 a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5 a6 0 a4a7+a5a6=16 a5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得55log2a1+log 2a2+log

28、 2a10=log 2（ a1a2a3a9a10）=log 2 （a5a6） =log 2（ 8） =15 （ 8）5=（ 23） 5=215 log2（ 8） 5=log 2 215=15故选 a点评： 本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题n4825 67）21等比数列 a 中 a， a是方程 x +3x+2=0的两根，则 a a a =（a 8b 2c 2d 2考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 根据等比数列的性质得到第6 项的平方等于第 4 项与第8 项的积， 又根据韦达定理， 由 a4，82+3x+2=0的两根即可得到第4项与第 8 项

29、的积，进而求出第6 项的值，然后把a 是方程 x所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6 项的式子， 把第 6 项的值代入即可求出值解答： 解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8，又 a4， a8 是方程 x2+3x+2=0 的两根，得到 a4 a8=2，则 a62=2，解得 a6= ，3a a =（ a a ）a =a =2则 a5 6 75 76 6故选 b点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题22在等比数列 a n 中，若 a3a4a5a6a7=243，则的值为（）a 9b 6c 3d 2考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析：先利用等比数列通

30、项的性质，求得a5=3，再将化简，即可求得的值解答： 解： 等比数列 a n 中，若 a3a4a5a6a7=243， a5=3设等比数列的公比为 q= =3故选 c点评： 本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题23在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）a bcd考点 ：等差数列的性质；等比数列的性质专题 ：计算题分析： 根据题设条件，设中间两数为x， y，由 3， x， y 成等比数列，知2，由 x， y， 9等比x =3y数列，知 2y=x+9 ，列出方程组，从而求得这两个数的和解答： 解：设中间两数为 x， y，则

31、，解得，所以=11 故选 c点评： 本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答24已知等比数列 1， a2， 9， ，则该等比数列的公比为（）a 3 或 3bc 3d3 或考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 由等比数列的通项公式可得9=1 a4，解得 a2=3，从而得到公比解答：9=1 a4， a2=3，故公比为=3，解：由题意可得故选 c点评： 本题考查等比数列的通项公式，求出a2 的值，是解题的关键25（ 2011?江西）已知数列 an 的前 n 项和 s满足： s +s=s，且 a=1，那么 a =（）nn mn+m110a 1b 9c

32、10d 55考点 ：等比数列的前 n 项和；数列的求和专题 ：计算题分析： 根据题意，用赋值法，令n=1，m=9 可得： s1+s9=s10，即 s10 s9=s1=a1=1，进而由数列的前n 项和的性质，可得答案解答： 解：根据题意，在sn+sm=sn+m 中，令 n=1 ，m=9 可得： s1+s9=s10，即 s10 s9=s1=a1=1 ，根据数列的性质，有 a10=s10 s9，即 a10=1，故选 a 点评： 本题考查数列的前n 项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法222，则 a1 a2+a3 a4+a5 a6+a7=（）26在等比数列 a n 中，前 7 项和 s7

33、=16，又 a1+a2+a7=128a 8bc 6d考点 ：等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和专题 ：计算题分析： 把已知的前 7 项和 s7=16 利用等比数列的求和公式化简，由数列2a n 是首项为 a1，公比为2 的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a 2 22q1 +a2 +a7=128，变形后把第一个等式的化简结果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出的值代入即可求出值解答：解： s7=16 ， a12 2272=?=128，+a+a=即=8，则 a1 a2+a3 a4+a5 a6+a7=（ a1 a2） +（ a3a4） +（ a5 a6） +a711 2（ 1q） +a14（1 q） +a1616=a （ 1 q） +a qqq =+a q=8故选