2011上-热学习题课

1、1、气体动理论 2、热力学基础,热学 习题课,气体动理论总结,1.热平衡态:系统在不受外界影响的条件下,其宏观性质不随时间改变的状态 平衡态不同于定态；微观上粒子无规则运动 2.如何描述热力学系统的平衡态？ 宏观量；状态参量：p v t (相互独立) 微观量 3.气体动理论的任务 从气体分子运动论出发运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微观量之间的关系,1.理想气体状态方程： 2.理想气体压强： 3.理想气体平均平动动能 与温度的关系 4.理想气体内能,理想气体的基本公式,温度t标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度,能量均分原理,1.能量均分原理：在温度为t的

2、平衡态下,气体分子每个自由度的平均动能都相等,都等于 kt/2 2.分子平均动能 3.自由度：单原子分子 i=3 刚性双原子分子 i=5 刚性多原子分子 i=6,对于刚性分子而言，分子的平均动能就是分子的平均能量,麦克斯韦分布定律,1. n:系统的分子总数 dn:速率分布在 vv+dv区间内的分子数 2.dn/n:分布在vv+dv速率区间的分子数占总分子数的百分比,出现在vv+dv速率区间的概率 3.速率分布函数 4.归一化条件,麦克斯韦分布定律,1.麦克斯韦速率分布曲线 2.最概然速率,三种速率,1.最概然速率 2.平均速率 3.方均根速率,1. 如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连

3、，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气. 当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中 (a) 氧气的密度较大 (b) 氢气的密度较大 (c) 密度一样大 (d) 那种的密度较大是无法判断的.,2. 在标准状态下，任何理想气体在1 中含有的分子数都等于 (a) 6.02 (b)6.02 (c) 2.69 (d)2.69 (玻尔兹曼常量k1.3810-23 jk-1 ),a,c,3. 室内生起炉子后,温度从150c上升到270c,设升温过程中,室内的气压保持不变,问升温后室内分子数减少了百分之几?,解：,4. 假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些

4、氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的 (a) 4倍 (b) 2倍 (c) 倍 (d) 倍,b,5. a、b、c三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为nanbnc421，而分子的平均平动动能之比为 124， 则它们的压强之比 _ 6 根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度数为i，则当温度为t时， (1) 一个分子的平均动能为 _ (2) 一摩尔氧气分子的转动动能总和为 _,1:1:1,rt,7. 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (a) 66.7 (b) 50 (c) 25 (d) 0,c,8. 有 210-3 m3刚

5、性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 j (1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度 (k1.3810-23 jk-1),9.有一恒温容器储某种理想气体，缓慢漏气，问: 1）气体的压强是否变化？为什么？ 2）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？ 3）气体的内能是否变化？为什么？,解：,恒温容器, t 不变。,10.图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率的分布情况。由图可知，氦气分子的最可几速率为 ，氢气分子的最可几速率为 。,1000m/s,热力学基础,用热力学的方法，研究系统在状态变化过程中，热

6、与功的转换关系和条件。 热力学第一定律给出了转换关系，热力学第二定律给出了转换条件,热力学基础总结,1.准静态过程:一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。显然，这种过程只有在进行得“无限缓慢”的条件下才可能实现 2.功a 适用条件（1）准静态过程（2）外界压力保持恒定情况下的非准静态过程,此时p应理解为外界压强（3）无论是准静态过程，还是非准静态过程，体积不变时，都有a0 3.功的大小等于pv图上过程曲线下的面积,q:,系统从外界吸收的热量,:系统内能的增量,a:,系统对外界作的功,3.热力学第一定律,q、 a、 均为代数量,但作功是通过物体作有规则的宏观

7、运动来完成的；而传递热量是通过分子之间的相互作用来完成的,作功 ,传递热量都可以改变系统内能,4、定体（或定容）摩尔热容,(该式适用于始末状态为平衡态的任何过程),5.定压摩尔热容,a.摩尔数为 的理想气体在等压过程中吸收的热量为,b.摩尔热容比（或比热比）,6、等温过程所作的功,迈耶公式物理意义,7、准静态绝热过程,绝热过程的功,（无论是准静态绝热过程，还是非准静态绝热过程，该式均成立。）,在p-v图上，绝热线比等温线更陡,在p-v图上，绝热线上方的膨胀线代表的过程吸热，下方的膨胀线代表的过程放热。,8、循环过程：e=0 正循环做正功，逆循环做负功；循环过程中所做的净功的数值等于p-v图上闭

8、合曲线所包围的面积的大小,9、热机效率,q1是指所有吸热分过程所吸取的热量的总和 q2是指所有放热分过程所放出的热量的总和 a是指整个循环过程中系统对外所作的净功,（在这一节里q1、q2、a均取绝对值）,10、致冷系数,q2是指从需要被致冷的物体中吸收的热量 a是指整个循环过程中系统对外所作的净功的绝对值,11.卡诺循环： 由4个准静态过程（两个等温，两个绝热）组成,卡诺循环效率,逆向卡诺循环的致冷系数,12. 热力学第二定律的两种表述,开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机,只从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其他影响 如:理想气体等温膨胀过程不违背热力学第二定律的开尔文表述

9、 克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传到高温物体,13.可逆过程和不可逆过程,可逆过程：系统复原且外界也复原,14.热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的,无摩擦的准静态过程才是可逆的,15.热力学第二定律统计意义：孤立系统内部所发生的过程总是向着状态几率增大的方向进行.(或：向着熵增加的方向进行）,开氏表述指出热功转换过程的不可逆, 克氏表述指出热传导过程的不可逆.,从p-v图中能得到什么,1.右上方的曲线温度高，左下方曲线温度低 2.曲线下方的面积是该过程气体对外所做的功 3.绝热线比等温线陡，某一点绝热线的斜率是等温线斜率的倍 4.循环过程，e=0

10、，则q=a 5.绝热线上方的膨胀线代表的过程吸热，下方的膨胀线代表的过程放热,1 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为s1和s2，那么 (1)如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功a_； (2)如果气体进行a2b1a的循环过程,则它对外做功a_,- s1,s1+ s2 ;,2下面给出理想气体的几种状态变化的关系，指出它们各表示什么过程 (1) p dv= (m / mmol)r dt表示_过程 (2) v dp= (m / mmol)r dt表示_过程 (3) p dv+v dp= 0 表示_过程,等压,等体,等温,3 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对

11、外所作的功与从外界吸收的热量之比a/ q等于 (a) 2/3 (b) 1/2 (c) 2/5 (d) 2/7,d,4. 有 摩尔理想气体作如图所示循环过程acba，其中acb为半圆弧，b-a为等压线，pc=2pa令气体进行a-b的等压过程时吸热为qab，则在此循环过程中气体净吸热量 q_qab (填入：，或),5. 0.1mol的单原子理想气体，经历一准静 态过程abc，ab、bc均为直线。,1、求ta、tb、tc。,1.5,0.5,0,2、求气体在ab和bc过程中吸收的热量，气体内能的变化。,6两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体)，开始时它们的压强和温度都相等，现

12、将6j热量传给氦气，使之升高到一定温度若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量(a)12j (b)10j (c)6j(d)5j,b,7一定量某理想气体按pv 2恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 (a) 将升高(b)将降低 (c)不变(d)升高还是降低,不能确定,b,8. 1mol理想气体在t1=400k的高温热源与t2 =300k的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400k的等温线上起始体积为v1=0.001m3，终止体积为v2=0.005m3，试求此气体在每一循环中(普适气体常量r=8.31j/k.mol ) (1)从高温热源吸收的热量q1 (2)气体所作的净功a,9. 右图为一理想

13、气体几种状态变化过程的pv图，其中mt为等温线，mq为绝热线，在am、bm、cm三种准静态过程中： (1) 温度降低的是_过程； (2) 气体放热的是 _过程,am,am、bm,在p-v图上，绝热线上方的膨胀线代表的过程吸热，下方的膨胀线代表的过程放热。,10.如图所示，有一定量的理想气体，从初态a开始，经过一个等容过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功a和所吸收的热量q,11.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？ （a）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律。 （b）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律。 （c）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律。 （d）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。,12.评论下述说法正确与否? (1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功； (2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体 答：(1)不正确有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但