大学物理第4章 能量和能量守恒定律

1、大学物理,权 王 民,西北工业大学应用物理系,第4章 能量和能量守恒定律,运动学 运动的表征,动力学 运动的原因及规律,静力学 运动物体的平衡,质点 刚体,质点 刚体,第4章 能量和能量守恒定律,牛顿定律力作用下物体瞬时运动规律,动量定理力在时间上的累积效应,动能定理力在空间上的累积效应,4.1 守恒定律,4.2 功和功率,4.3 动能定理,4.4 保守力与势能,4.5 机械能守恒定律,4.2 功和功率,问题提出：考察作用力在空间累积作用的结果使运动产生怎样的变化？,力在空间上作用的结果：力的作用下产生位移。,功：描述力在空间上积分的物理量。,1.恒力对直线运动物体所作的功,2.变力对曲线运动

2、物体所作的功元功,3.合力做的功,4.功率,定义：力对物体所做的功为：,1.恒力对直线运动物体所作的功,4.2 功和功率,力对物体做的功:力沿位移方向的分量与位移的乘积,（2） /2, A0力沿位移方向的分量与位移方向相反，称力对物体做负功或物体克服力做功。,（3） = /2, A=0力的方向与位移方向垂直，力在位移方向上的分量为0，称力不对物体做功。,（1） 0力沿位移方向的分量与位移方向相同，称力对物体做正功。,讨论:,4.2 功和功率,2.变力对曲线运动物体所作的功元功,元功：力在位移微元 上对物体所做的功。,质点沿曲线 从A到B力所做的功：,质点沿曲线 从A到B力所做的功为力 沿路径

3、从A到B的线积分。显然，功是标量其大小与路径有关。,4.2 功和功率,3.合力做的功,合力做的功等于各个力做的功的代数和。,功的量纲：,功的单位：在SI单位制中焦耳（J）。,4.2 功和功率,4.功率,平均功率：在时间t内，单位时间力所做的功。,瞬时功率：在时刻t，单位时间力所做的功。,总功率：质点从A到B，单位时间力所做的功。,4.2 功和功率,1905年，爱因斯坦先后发表了5篇具有划时代意义的论文,为纪念这一奇迹年100周年，爱因斯坦逝世50周年，全球物理学界一致呼吁2005年为“世界物理年”。,1955年，世纪伟人爱因斯坦在普林斯顿逝世,2005世界物理年,2003年联合国教科文组织（U

4、NESCO）32次全体会议上，表决通过了支持2005年为世界物理年的决议,2004年6月10日，联合国大会召开第58次会议，会议鼓掌通过了2005年为“国际物理年”的决议。,2005世界物理年,世界物理年年徽,红底：代表过去和基础,蓝顶：代表未来和天空,黄和绿连接过去与未来，体现在过去的基础上建立起未来的信心。,绿色：代表通行和进步,黄色：代表和平与合作,2005世界物理年,2005世界物理年,1900年，爱因斯坦从苏黎世联邦工业大学毕业1902年才在瑞士专利局工作。1905年他26岁在德文物理学杂志（Annalen der Physik）上发表： （1）分子大小的新测定 （2）热的分子运动论

5、所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动 （3）论动体的电动力学 （4）物体的惯性同它所含的能量有关吗？ （5）关于光的产生和转化的一个试探性观点,2005世界物理年,1921年他“因在数学物理方面的成就，特别是发现了光电效应的规律”而获诺贝尔物理学奖,2005世界物理年,爱因斯坦精神： 人道与仁爱 正义与责任 独立与自由 实证与理性 怀疑与批判 兼蓄与宽容 就重与进取,2005世界物理年,物理学是自然科学和高科技成果的基础，是一项非常激动人心的活动，对人类文明做出了巨大的贡献。,2005世界物理年,一百年来，以相对论和量子力学为代表的近代物理学，对人类文明与进步起到了前所未有的推动作用。,2005

6、世界物理年,新的世纪，人类对物理学的创新充满了期待，在全球60亿人口中，一定有一颗年轻的、与爱因斯坦同样智慧的心等待着被发掘 。,2005世界物理年,全球范围内的“物理照耀世界” 光束传递活动,2005世界物理年,中国人要把握自己的未来，必须在物理学理论中有自己的贡献,“爱因斯坦代表了这个国家最急需的 对于思考和发现的渴望”,2005世界物理年,4.3 动能定理,问题：力对物体做功后,物体的运动状态产生怎样的变化？,1.动能,2.质点动能定理,.质点系动能定理,1.动能,4.3 动能定理,用牛顿定律讨论功与运动状态之间的关系:,直接用矢量式推导:,4.3 动能定理,4.3 动能定理,力对物体所

7、做的功数量上等于运动时相应的量 的增量。,定义：质点运动的动能为EK，由质点的运动状态决定。,2.质点动能定理,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,4.3 动能定理,.质点系动能定理,对于质点系可以证明有：（请同学们自己证明）,所有外力对质点系所做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。,注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量,4.3 动能定理,4.4 保守力与势能,问题：系统的内力总是成对出现。那么一对作用力和反作用力所做的功为多少？,1.一对作用力和反作用力所做的功,.保守力,3.势能,1.一对作用力和反作用力所做的功,在dt时间内，一对力和所做的功之和为：

8、,4.4 保守力与势能,两质点间的一对内力所做的功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径做的功。,4.4 保守力与势能,.保守力,有一类力却具有做功和路径无关的特性，下面研究这类力的特性。,万有引力：考察质点m1和m2之间一对万有引力做的功之和。按照上面的讨论，取m1为坐标原点，只须计算m2受的万有引力做的功：,4.4 保守力与势能,一对万有引力做的功之和，与质点移动的路径无关而只取决于两质点始末的相对位置。,4.4 保守力与势能,保守力(conservative force)定义：一对力做的功之和与相对路径形状无关而只取决于两质点始末的相对位置（位形）。,推论：一质点

9、相对于另一质点沿闭合回路移动一周，它们之间的保守力做的功必然为零。（请同学们自己证明）,非保守力（dissipative force)：一对力做的功之和与相对路径有关。如摩擦力、爆炸力、碰撞中引起变形的冲力等。,4.4 保守力与势能,3.势能,定义：Ep为由系统相对位置决定的函数，称为势能函数，简称势能。,系统由位形A变到位形B，保守内力的功等于系统势能的减少（势能增量的负值）。,4.4 保守力与势能,讨论,（1）保守力是一对内力，所以势能是对于质点系而言的。,（2）势能函数是反映一对保守内力做功特性的物理量。所以只有对保守力它才是有意义的。,（3）势能函数的形式是由保守力的性质所决定的。它是

10、相对位置的函数。,4.4 保守力与势能,（4）一特定位形的势能函数的取值不是唯一的，它和势能零点的选择有关。,势能零点：,系统在任意位形的势能，等于从此位形改变至势能零点保守内力所做的功。,4.4 保守力与势能,引力势能,4.4 保守力与势能,负号的意义：系统位形改变至势能零点引力总是做负功。,4.4 保守力与势能,重力势能,4.4 保守力与势能,4.4 保守力与势能,弹性势能,4.4 保守力与势能,4.4 保守力与势能,4.由势能求保守力,知道了势能函数，如何求保守力？,力指向势能下降的方向，其大小为势能曲线的斜率。,4.4 保守力与势能,4.4 保守力与势能,保守力等于相应的势能函数梯度的

11、负值。,4.4 保守力与势能,4.5 机械能守恒定律,.机械能,.功能关系,.机械能守恒定律,.碰撞问题,问题：仅有保守力做功时，系统的运动状态如何？,由质点系的动能定理有：,则有：,其中：,又由：,故有：,机械能：系统的总动能和势能之和。,.机械能,4.4 机械能守恒定律,.功能关系,质点系在运动过程中，它所受外力的功和非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。,.机械能守恒定律,质点系在运动过程中，外力和非保守内力都不做功，只有保守力做功时，系统势能和动能可以相互传递转换，但其总和保持不变。,4.4 机械能守恒定律,讨论,（1）功能关系和机械能守恒定律，都是牛顿定律的推论，所以它们只适用于

12、惯性系。,（）合外力做的功为，合外力不一定为。只要合外力的方向始终与运动方向垂直其功必为。,4.4 机械能守恒定律,（）功是被传递和转换能量的量度。,（）能量是物质运动的量度。各种不同的能量反映了自然界各种不同质的运动形态，能量的概念反映了物体的运动和它们之间的相互转换能力。,（）能量是物质运动状态的函数。,（）能量守恒与转化定律具有普遍意义。,4.4 机械能守恒定律,能量守恒与转换定律： 能量既不能消失也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式。揭示了不同运动形式之间的相互联系。,.碰撞问题,碰撞：两个物体在运动中相互靠近或接触时，在短时间内发生激烈的相互作用的过程。,特征：过程复杂，难于分

13、析细节，外力的作用可以忽略时，可以用守恒定律求解碰撞。,正碰撞：碰撞的作用力与碰撞前后的速度都在两物体质心的联线上。,在没有外力作用时任何碰撞均遵守动量守恒定律。,4.4 机械能守恒定律,例1.完全弹性碰撞。碰撞后两物体总动能没有损失称为完全弹性碰撞。质量为m1和m2的两球沿一条直线分别以速度v10和v20运动，求它们发生弹性对心碰撞后的速度。,解：由于是正碰，碰撞后两物体的速度和初速度在同一直线上，设其分别为v1和v2，完全弹性碰撞过程遵守动量和能量守恒定律。,4.4 机械能守恒定律,联立解两个方程后可得：,4.4 机械能守恒定律,例2.弹弓效应。土星的质量为m2=5.671026kg，以相

14、对于太阳的轨道速率v20=9.6km/s运行；一探测器质量为m1 =150kg，以相对于太阳v10=10.4km/s速率迎土星飞行，由于土星引力探测器绕过土星以和原来速度相反的方向离去。求探测器离开土星后的速度。,4.4 机械能守恒定律,解：这个过程可以看作是一无接触的弹性碰撞过程。由于m2m1, 可近似为m1=0，利用例1的结果有：,可以出探测器由于引力的作用绕过土星后速率增大了，方向改变了弹弓效应。,4.4 机械能守恒定律,例3.完全非弹性碰撞。碰撞后两物体合在一起的碰撞称为完全非弹性碰撞。质量为m1和m2的两物体分别以速度v1和v2碰撞后合在一起，求它们发生碰撞后的速度和能量损失。,解：完全弹非性碰撞动能不守恒，度但由于碰撞过程中没有外力作用，故遵守动量守恒定律。设其碰撞后的共同速度为V。,4.4 机械能守恒定律,完全弹非性碰撞动能损失为：,4.4 机械能守恒定律,解：设小球从滑道滚下后的速度为V1，则由机械能守恒定律有：,例4. 一质量为M的球，从高度为h的光滑的曲线滑道滑下，在水平面上与一铁钉碰撞，将其打入墙内s深度处，求墙对钉的平均阻力。 (1)考虑球钉的碰撞为完全弹性碰撞。 (2)考虑球钉的碰撞为完全非弹性碰撞。,4.