1.2充分条件和必要条件(第一课时)(6)

1、,互 逆,互 逆,互 否,互 否,互为 逆否,互为 逆否,四种命题之间的相互关系,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,(1)原命题与逆否命题同真假。,(2)原命题的逆命题与否命题同真假。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,四、命题真假性判断,结论：,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。,反证法,1. 2充分条件与必要条件（第一课时）,要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和

2、严格的演绎. 笛卡尔,问题情境,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候， 你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”吗？,判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）若 ，则 ；,（6）若 ，则 ；,（3）全等三角形的面积相等；,（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（2）若 ，则 ；,（5）若方程 有两个不等的实数解， 则 ,真,假,真,假,假,真,两三角形全等 两三角形面积相等,合作探究,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相

3、等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,例如：,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件，也可以称q是p的 必要条件。,典型例题,思考？,练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等,充分条件和必要条件的定义:,建构数学,/,/,一般地,如果p q ,那么称 p是q 的充分条件， 如果q p ,那么称q是 p的充分条件， 由此可得：,解：命题（1） p是q充分不必要条件 命题（2） p是q 充分不必要条件 命题（3） p是q 既不充分也不必要条件,规律方法 判断p是q的什么条件，主要判断pq及qp两命题的正确性，

4、若pq为真，则p是q成立的充分条件，若qp为真，则p是q成立的必要条件,例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)p: x0,y0, q: xy0; (3)p: ab, q: a+cb+c.,巩固提高,练习1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件. （在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选择）,（4）p:两直线平行; q:内错角相等,（2）p:四边形的四条边相等 ;q:四边形是正方形,练习2：填空,1）“一个整数的末位数字为0”是“这个数可被5整除” 的 条件 2)

5、“两个整数的和为偶数”是“这两个数都是偶数” 的 条件 3) “a能被6整除 ”是“a能被3整除 ” 条件 4) “x ab ”是“ x a”的 条件 5) “x ab ”是“ x a ”的 条件 6)“ ”是“ ”的 条件,充分而不必要,必要而不充分,充分而不必要,充分而不必要,必要而不充分,充分而不必要,已知p , q都是r的必要条件，s是r的充分条 件，q是s的充分条件. （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？,拓展训练,解:由题意得: r p, r q, s r, q s,(1)s r q ,且q s 故s是q的充要条件;,(2)r q ,且q s r 故r是q的充要条件;,(3)p q ,且q s r p 故p是q的必要不充分条件;,/,（1）充分条件、必