1.3《柱体、椎体、台体的表面积和体积》

1、1.3.1 柱、锥、台体的表面积和体积,1.3 空间几何体的表面积和体积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,提出问题,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展

2、开,正棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,柱体体积,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间

3、的关系,棱锥体积,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,棱台（圆台）的体积公式,其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h 为台

4、体高,S为底面面积，h为锥体高,台体体积,例1 已知长方体铜块的长、宽、高分别为8、4、 2，将它溶化后铸成一个正方体（不计耗损），求铸成铜块的表面积和体积。,例2（1）已知棱长为a，各面均是等边三角形的四面体 S-ABC，求它的体积和表面积；,（2）已知圆锥的高为2，其侧面展开图是一个弧长为6的扇形，求圆锥的表面积和体积；,（3）将圆心角为120，面积为3的的扇形作为圆锥的侧面，求此圆锥的表面积和体积。,例3 （1）一个四棱台，其上下底面均为正方形，边长分别为8和18，侧棱长为13，求其表面积；,（2）已知直角梯形的上、下底，高分别为2,4， ， 将直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形

5、成圆台，求这个圆台的体积和表面积。,例4 如图，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。,例5 一空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。,正视图,侧视图,俯视图,例6 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱

6、体,知识小结,1.3.2 球的体积和表面积,1.球的表面积,球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即,其中R为球的半径.,2、球的体积,，其中R为球的半径.,练习：,1三个球的半径之比为 那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的倍；,2.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加倍；,3.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是；,4.正方体全面积是24,它的外接球的体积是，内切球的体积是.,5.球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上，求三个球的表面积之比,提示：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1)球的体积等于圆柱体积的 ；,