4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 4 月自学考试 高等数学 (工本 )试题课程代码： 00023一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.在空间直角坐标系中x2y,方程2baa. 椭圆抛物面c.单叶双曲面z()2.设函数 z=x2y,则2z21表示的图形是 ()2c 2b. 圆柱面d. 椭球面xa.2 yx 2 y 1b. x 2 y ln xc. 2x 2 y ln xd. yx 2 y 13. 设是 由 平 面 x y z 1 0 及 坐 标 面 所 围

2、成 的 区 域 , 则 三 重 积 分dxdydz()11a.b.8611c.d.324.已知微分方程 yp(x) y q ( x) 的两个特解为 y =2x和 y =cosx,则该微分方程的通解是12y=()a.2 c1x+c2cosxb.2cx+cosxc.cosx+c(2x-cosx)d.c(2x-cosx)5.设幂级数n 1an (x3) n 在 x=1 处收敛 ,则在 x=4 处该幂级数 ()a. 绝对收敛b. 条件收敛1精品自学考试资料推荐c.发散d. 敛散性不定二、填空题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。sin y

3、cos xz.6.设函数 zy,则x7.已知 exy dxexy dy 是某函数 u x, y的全微分 ,则 u x, y.8.设是上半球面 x 2y2z21 z0,则对面积的曲面积分ds.9.微分方程 ysin 2x 的通解为 y=.10.无穷级数2n的和为.n0 n!三、计算题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60 分）11.求过点 p(3,-1,0) 并且与直线xyz3 垂直的平面方程 .12012.设函数 zf 3x, xyzz,其中 f 是可微函数 ,求,.xy13.设方程 xy确定函数 zz x, y,求全微分 dz.lnx14.求函数 f x, yx2 yxy 2 在点 (1

4、,-1) 沿与 x 轴正向成 30角的方向 l的方向导数 .15.求空间曲线 xcost, ysin t , zt 在点2 ,2,处的切线方程 .22416.计算二重积分 iex2y2dxdy ,其中区域 d： x2y 24, y0.d17.计算二次积分 i2 dy2 sin x dx .0yx18.计算对弧长的曲线积分l2x3y1 ds , 其中 l是直线 yx 2 上从点 (-1,-3) 到点(1,-1) 的直线段 .19.计算对坐标的曲线积分lxdyydx 其中 l 是抛物线 yx2上从点 (-2,4) 到点 (2,4)的一段2精品自学考试资料推荐弧 .20.求微分方程 y4 y3y0 满足初始条件 y 04, y (0)8 的特解 .21.判断级数1 n 12n 3是否收敛 ,如果收敛 ,是条件收敛还是绝对收敛 ?n 13n22.设函数 f x0,x0a0an cosnx bn sin nx ,求x,0x的傅里叶级数展开式为2n 1系数 b7.四、综合题（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分）23.求函数 fx, y12x210 y28xy 13x31 y 的极值 .24.设曲线 yy x在