大学物理电磁学总复习上

1、电 磁 学,（Electromagnetism）,极 光,电 磁 学 （Electromagnetism）, 电磁学研究的是电磁现象, 电场和磁场的相互联系； 电磁场对电荷、电流的作用； 电磁场对物质的各种效应。,的基本概念和基本规律：, 电荷、电流产生电场和,磁场的规律；, 处理电磁学问题的基本观点和方法,着眼于场的分布,（一般）, 电磁学的教学内容: 静电学（真空、介质、导体） 稳恒电流 稳恒电流的磁场 （真空、介质） 电磁感应 电磁场与电磁波, 对象：,弥散于空间的电磁场，,方法：, 观点：,电磁作用是“场”的作用,基本实验规律,综合的普遍规律,（特殊）,（近距作用）,静电场 相对观测者

2、静止的电荷产生的电场,第1章 静电场一、基本概念, 与运动状态无关电荷的相对论不变性,e=1.610-19C，,二、电场强度(electric field intensity),1、静电场 (electric field),移动其他带电体时, 电场力要作功,静止电荷,有理化：,(真空介电常数),4、库仑定律 (Coulombs Law), 内容：, 适用条件：,2、电场强度：,(1) 与试验电荷q0无关,(3) 等于该点的单位正电荷所受库仑力的 大小和方向,(2) 矢量，空间的点函数;,3、电场迭加原理：, 场源电荷：q1, q2, 检验电荷q0受力：, P点场强：,表述：各个电荷，单独，矢量

3、迭加,（场点）,2) 点电荷系:,3) 连续的带电体:,“点电荷场强积分法”, 把Q无限多个dq,4、场强的计算：,1) 一个点电荷:,(2) 矢量积分标量积分,并利用对称性分析, 由, 由dq :,例1、求电偶极子中垂线和延长线上的场强,电偶极子：一对靠得很近的等量异号点电荷,电偶极矩：,解: (1) 中垂线上一点P,(2) 延长线上一点P,例2、均匀带电细棒(L,), 求中垂线上P点(a)场强,解:, La时(棒无限长)，, 常见错误：直接对dE积分；,例3、均匀带电圆环(R,q), 求轴线上P点(x)场强,解：,r,(对称性分析),1) xR (远场)时，,2) x=0时(圆心处),方向

4、沿轴线,解：取圆环dq,例4、均匀带电圆盘(R,), 求轴线上场强,1 Rx(无限大),2 xR (远场),(圆盘点电荷),(均匀场),（方向沿轴线）,(平面对称场),作业（1）: 1.8, 1.9, 1.10, 1.11,三、高斯定理(Gauss Theorem),1、电场线 (electric field line), 画法：,1 切线方向为该点 的方向,2 疏密表示 的强弱，规定：,通过 方向的单位面积的电场线的条数= 大小,几种电荷的 线分布的实验现象：,单个点 电 极,正 负 点 电 极,两 个 同 号 的 点 电 极,单 个 带 电 平 板 电 极,分 别 带 正 负 电 的 平

5、行 平 板 电 极,带 异 号 电 荷 的 点 电 极 和 平 板 电 极,“ 怒 发 冲 冠 ”,2、电通量 (electric flux),通过给定面积的电场线的条数, (均匀) S(平面)，e=ES,闭合曲面：, 不均匀，S为任意曲面, e可正可负, 取决于面法线方向的选取,1 对非闭合曲面， 正向可任选一侧,3、高斯定理 (Gauss Theorem),2 包围点电荷q的任意闭合面S,（条数相同）,3 不包围点电荷q的任意闭合面,4 任意带电体系的静电场,3 qi指闭合面内部电荷的代数和(qi可+可-), 只有高斯面内部电荷对e有贡献,2 式中的 是指高斯面上各处的 ， 由闭合面内、外

6、电荷共同产生,4 e与 概念不同, 当 时， 未必为0,1 积分是对高斯面S的面积积分， S面不是带电体的表面。,4、高斯定理的应用,(1) 对称性分析；,(2) 过所求点作闭合高斯面；,特殊情况下，求,用高斯定理求 的步骤：,(3) 用高斯定理计算,5. 高斯定理给出电场线有如下性质：,电场线发自于正电荷，,证：,则：,若P点有电场线终止，,终止于负电荷，,在无电荷处不间断。,有 qp 0。,设P点有电场线发出,同理，,若P点无电荷，,即 N入 = N出,以上性质说明静电场是有源场。,则有：,特别需要提醒的是：电场线的连续性是高斯定理的结果，不能把电场线的连续性当作条件来证明高斯定理。, 当

7、rR(面外), 当rR(面内),2 取高斯面；,3 计算,例1. 均匀带电球面(q, R), 求,注意：必须分区域讨论,解：,1 rR(球外)，做高斯面S1,2 rR(球内)，做高斯面S2,例2. 均匀带电球体(q, R), 求,解：, 柱内(rR)：, 柱外(rR)：,例3：均匀无限长带电圆柱面(R, ),求,柱外(rR):,柱内(rR):,思考题：均匀无限长带电圆柱体(R,体密度),求,例4：均匀无限大带电平面(), 求,(匀强电场),例5：两平行无限大带电平面(1, 2), 求,解：,Qauss面选择原则?, S上各点 大小相等，且处处 S, 必须过所求点,或:一部分面上各点 大小相等，

8、且处处S， 另部分面上通量为0,作业(2)： 1.18, 1.19, 1.20, 1.29,均匀带电圆柱面(半径R,长L,线密度) ,中垂面上有点P，它到轴线距离r(rR)，则P点的场强大小：当rL时, E=_,第1章习题课,2、在点电荷+q和-q的静电场中，作闭合面S1, S2, S3, 则通过它们的电通量分别：,答案：1=q/0,2=0,3= -q/0,3、非均匀电场中, 闭合球面S(R). 已知穿过面元S的电通量为e, 则其余部分的电通量：,4. 点电荷Q被曲面S包围，从处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后,（D）对,5、点电荷q位于立方体的中心，则通过立方体一个面的e=? 若点电

9、荷位于立方体顶角上，则一个面的e =?,B对,6. 两块“无限大”均匀带电平行平板(面密度均为+)如图，则空间 分布曲线为: (设向右为正向）,7、 无限大带电平面(), 中部有圆孔(R). 求: 通过圆孔中心O并与平面垂直的轴上场强；,解：,填补法,解：,填补法,（匀强电场）,8、均匀带电球体(R, ), 今在球内挖去球体(r,且 rR), 两球心的位置矢量 , 求空腔内 =?,解：,9、带电细圆环(R, ), (00是常数)。求：环中心的场强大小？,处取电荷元：,10 、无限长均匀带电薄圆筒(R,), 求,解：,筒外(rR):,筒内(rR):,3 若高斯面上 处处不为0, 则该面内必有电荷

10、,判断题,1 若高斯面上 处处为0， 则该面内必无电荷,2 若高斯面内无电荷, 则高斯面上 处处为0,4 若高斯面内 , 则穿过 高斯面上每一面元的电通量均为0,判断,2、等边，作球面(球心是中心), 能否用高斯定理求 ？高斯定理是否成立？,答：不能。,仍成立, 且e=3q/0。,问答题：,问答题,3、气球表面带电，将其吹大，求内部P1的场强如何变？外面P2场强如何变？,第三章 电势（Electric Potential）,本章研究电场力作功的性质，,给出静电场,的环路定理，,揭示静电场有势性，,静电场的能量。,进而研究,功能的问题始终是物理学所关注的问题。,3.1 静电场的环路定理,3.2

11、电势差、电势,3.3 电势叠加原理,3.4 电势梯度,3.5 点电荷在外电场中的电势能,3.6 电荷系的静电能,本章目录,3.7静电场的能量,附：真空中静电场小结提纲,第3章 电 势一、静电场的保守性,(ab),1、静电场力作功的特点,与路径无关-,静电场力是保守力，,2、环路定理(Circulation theorem ) ：,即：, 说明静电场是无旋场，要求电力线不能闭合, 可用于检验一个电场是否是静电场,静电场是有源、无旋场,=0,静电场的环路定理说明静电场为保守场，,电场线平行但不均匀分布是否可能？,静电场的电场线不能闭合。,二、电 势 能,参考点的选取原则：,1、电势能(WP)：,选

12、参考点(势能0点) ：W参=0, 源电荷分布于有限区域时, 取W =0, 对无限大/长带电体, 必须选有限远处Q为势能零点,2、电势能差与电场力作功：,三、电势 Electric Potential,1、电势(P) 定义：,单位正电荷, 该点P参考点(), 电场力作功,例1：求点电荷场中的电势,例1：如图求: 1 A=?,2 将q0由A中, A电=？,解：,例2. 无限大均匀带电平面（）附近的电势？,解：设平面处=0,空间任意一点：,*, 作功角度描述, 与q0无关, 电势是相对的，取决于参考点, 电势是标量，是空间的函数,2、电势差：, 电势差是绝对的， 与参考点无关,例、两均匀同心带电球壳

13、(R1,R2, 内球带电q )，求内外球壳间的电势差,解：,两球壳间场强：,改错：(如图),在点电荷+Q的静电场中，把点电荷-q从ab, 有做法如下：,正确结果：,dl= -dr,提示：,3、电势迭加原理：,各电荷, 单独, 电势的代数和, 空间某点的电势是所有电荷共同产生的, 必须是同一参考点；,例2: 无限大平面()与点电荷q，求P,解：,？,*,作业(4)：3.2, 3.7, 3.21,四、电势的计算,方法一：电势定义法,步骤：, 选择合适的积分路径L;, (分段)积分计算, 先算 ;,例1：均匀带电球面(R,Q), 求电势分布,内(rR):,(取L沿 ), 球面内为等势体, 且, E=

14、0时，未必=0, 积分在路径上进行, 本法适合于: E易求解时,例2: 长直同轴带电圆柱面(内R1, 1, 外R2 , 2), 求,解：由高斯定理：,取外圆柱面处为参考点：,R1rR2:,rR2:,rR1:,例3 两同轴带电长金属圆筒(内r1 ,外r2), 内、外筒电势12U0, 2U0 (U0为已知常量), 求两筒间任一点的电势,解：,设内筒(), P,方法二：电势迭加法, 点电荷系：,步骤：, 连续带电体：,3 由d ,2 由dqd ，,例1：均匀带电圆环(R,Q), 求轴线上一点(x)电势,解:,2 R时，,1 =0(圆心)，,解： dq= .(2r.dr),例2、均匀带电圆盘 (R,

15、), 求轴线上一点(x)电势,例3: 两同心带电球面(RA, qA, RB,qB), 求电势分布,解:,五、势场关系,1、等势面, 定义：电势相等的点组成的面, 性质：,1 等势面与电场线处处垂直,3 的方向指向电势降落的方向,2 等势面密处 大,(任两相邻等势面间的电势差都相等),1.灯丝 2.阴极 3.控制极 4.第一阳极 5.第二阳极 6.第三阳极 7.竖直偏转系统 8.水平偏转系统 9.荧光屏,2、场势关系,(1) 方向导数电势变化率,两相邻等势面：a b;, 沿 方向电势变化率：, 沿 方向电势变化率：, 沿不同方向变化率不同, 沿 最快,即, 直角坐标下：, 方向: 电势增加最快的

16、方向，即 垂直于等势面, 且指向电势升高的方向, 大小：沿该方向的电势变化率: d/dn,(2) 电势梯度(Electric potential gradient) ：,(3) 电场和电势梯度的关系：,如: 均匀带电圆环轴线上一点的电势为：,则该处的场强为：,作业(5)： 3.3, 3.6，3.9. 3.11,把各点电荷由当前的位置,3.6 电荷系的静电能,一.点电荷系的相互作用能（电势能）,相互作用能W互：,两个点电荷：,同理：,写成对称形式：,21,12,分散至相距无穷远的过程中，,电场力作的功。,（注意，这里必须规定 = 0）,三个点电荷：,作功 q2(21+23),作功 q331,推广

17、至一般点电荷系：,i 除 qi 外，其余点电荷在 qi 所在处的电势,把电荷无限分割，,二. 连续带电体的静电能（自能）,静电能W：, 只有一个带电体：,并分散到相距无,电场力作的功。,穷远时，,点电荷的自能无限大，所以是无意义的。, 多个带电体：,总静电能,例,且电荷均匀分布于电子表面。,设W m0 c 2，,估算电子的经典半径，,若将电子看作均匀带电球，,1980.7.11丁肇中在北京报告他领导的小组的,则给出：,实验结果为 re 10 -18 m 。,两种带电情况得到的 re 的数量级相同。,目前的测量水平表明,电子线度 3.910 -19 m ，,径（10 -15 m），,通常取电子经

18、典半径为,它远小于电子经典半,这说明电子并非经典粒子。,3.7 静电场的能量,按上节给出的静电能表示式,似乎能量集中在电荷上。,但从场的角度来看，,能量应该是储存在电场中。,设一个半径为 r 表面均匀带电 q 的气球膨胀，,其半径增加dr。,如果电场能量是储存在电场中，,则由于气球的膨胀，,在增加的球,壳体积内原有的电场能将消失。,这部分消失的电场能dW应该等,于膨胀中静电斥力作的功 d A 。,dq =(q/S) ds所受的电场力dF,是除去dq外，球面上其余电荷所,场强应为 E(r)(1/2)。,施与的。,这些电荷在ds面元处的,令,电场能量密度,以上we的表示式也适用于静电场的一般情况。,在电场存在的空间V中，静电场能（静电能）：,在静电学中，上式和,是等价的。,例如，对均匀带电球壳的电场能W：,在球壳外,球面电势,一致,在变化的电磁场中，电场储能的概念被证明为,不仅必要，,而且是唯一客观的实在了。,虽然如此，两种表示反映的却是两种不同观点。,第三章结束,一. 线索（基本定律、定理）：,还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。,从受力的角度描述,从功能的角度描述,定量描述,形象描述,二. 基本物理量之间的关系：,三. 求场的方法：,