4第4章静力学应用专题

1、第4章 静力学应用专题,2020年9月7日,第4章 静力学应用专题,4.1 平面简单桁架,小结,4.2 摩擦,4.3* 滚动阻力偶的概念,4.1 平面简单桁架,4.1 平面简单桁架,鸟巢,4.1 平面简单桁架,沈阳奥体中心,桁架及其分类,平面桁架 平面结构， 载荷作用在结构平面内； 对称结构， 载荷作用在对称 面内。,空间桁架 结构是空间的，载荷是任意的； 结构是平面的，载荷与结构不共面。,桁架及其分类,4.1 平面简单桁架,4.1 平面简单桁架,4.1.1 平面简单桁架的构成,4.1.2 平面简单桁架的内力分析,定义：,桁架truss是一种由杆件彼此在两端用“铰链”连接而成的结构。,理想桁架

2、的基本假设： 1. 桁架的杆件都是直的； 2. 桁架用光滑的铰链连接； 3. 桁架所受的力(外载荷)都作用在节点node joint上，而且在桁架的平面内； 4. 桁架杆件的重量不计，或平均分配在杆件两端的节点上。,4.1.1 平面简单桁架的构成,4.1 平面简单桁架,平面简单桁架,平面简单桁架的杆数 m 与节点数 n 之间的关系为,简单桁架一定是静定桁架。,m+3=2n,桁架以三角形为基础，每增加一个节点需要增加两根杆件，这样构成的桁架称为平面简单桁架。,4.1 平面简单桁架,1、理想桁架的内力特点,由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。,所有的

3、杆件都是二力杆,轴向力,4.1.2 平面简单桁架的内力分析,注：桁架的每个节点都受到一个平面汇交力系的作用。,4.1 平面简单桁架,轴向拉伸内力,轴向压缩内力,4.1 平面简单桁架,2、平面简单桁架的内力分析,节点法：以节点为研究对象，根据平面汇交力系平 衡方程， 求得与该节点相连接的杆件的受力。 （常用设正法）,截面法：用假想截面将桁架的杆件截开，以其中 一部分为研究对象，求出被截杆件的内力。 该方法对只需求解部分杆件内力时较方便。,4.1 平面简单桁架,如下图所示，若主动力F 方向与FN2共线，,由节点法易知 FN1=0, 即杆1为零杆。,4.1 平面简单桁架,受力为零的杆称为零杆。,判断

4、零杆的方法：,3、三杆铰接无外载,1、两杆铰接无外载,2、两杆铰接有外载，且其中一杆与外载共线,课堂讨论: 下面的桁架结构中，哪些杆是零杆？,结果：3 , 9, 11,4.1 平面简单桁架,【例4-1】 平面悬臂桁架受力如图，已知尺寸d 和载荷FA=10 kN， FE=20 kN ，求各杆的受力。,平面简单桁架内力分析节点法,4.1 平面简单桁架,【例4-1】解,对各杆进行编号，画出受力图：,由受力图可判断,零杆：, ， ,4.1 平面简单桁架,【例4-1】解,节点A：,节点C：,4.1 平面简单桁架,【例4-1】解,节点B：,节点D：,4.1 平面简单桁架,【例4-1】解,节点E：,4.1

5、平面简单桁架,节点法的基本步骤：,1) 若桁架杆件较多，求解前先将杆件编号； 2) 计算作用在桁架上的约束力； 3) 杆件全部设成受拉(设正法)； 4) 选取研究对象，画节点受力图； 5) 逐个分析各节点，列出平衡方程求内力； 6) 判断各杆的拉压。,4.1 平面简单桁架,平面简单桁架内力分析截面法,【例4-2】,用截面法求图示平面桁架中杆，的内力。,4.1 平面简单桁架,【例4-2】解,(1) 以整体为研究对象，计算约束力FB,4.1 平面简单桁架,【例4-2】解,(2) 如图取假想截面，并取截面的右半部分作为研究对象。,4.1 平面简单桁架,【例4-2】解,4.1 平面简单桁架,【例4-3

6、】,已知图示桁架的载荷F和尺寸d。试用截面法求FK和JO的受力。,4.1 平面简单桁架,【例4-3】解,如图取假想截面，并取截面的上半部分作为研究对象。,4.1 平面简单桁架,【例4-3】解,4.1 平面简单桁架,课堂讨论: 如何计算杆 DG的内力?,4.1 平面简单桁架,结果:,4.1 平面简单桁架,4.2 摩 擦,4.2.1 滑动摩擦,4.2.2 摩擦角与自锁现象,4.2.3 考虑摩擦的平衡问题,摩擦的分类,根据相对运动的类型，摩擦可以分为以下两种：,1) 滑动摩擦 2) 滚动阻碍,滑动摩擦也可以分为两类: 1) 干摩擦 2) 湿摩擦,4.2 摩 擦,摩擦：相互接触的物体或介质在相对运动或

7、有相对运动趋势的情形下，接触表面会产生阻碍运动或阻碍运动趋势的机械作用。,1.干摩擦的实验曲线,平衡,加上主动力F,极限状态,移动,画出摩擦力Fs 和主动力F 的关系图,4.2.1 滑动摩擦,4.2 摩 擦,临界点,静摩擦力,动摩擦力,4.2 摩 擦,摩擦力的方向： 与刚体的相对运动或相对运动趋势相反。,静止平衡时的摩擦力,静止平衡状态,4.2 摩 擦,临界状态的静摩擦力,静止（临界状态）,4.2 摩 擦,临界状态的静摩擦力,静止（临界状态）-库仑定律,静滑动摩擦因数 静滑动摩擦因数的大小需要由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况有关(如粗糙度、温度和湿度等)，而与接触面的面积无关。,4.2

8、 摩 擦,静滑动摩擦因数,常用材料的静滑动摩擦因数,4.2 摩 擦,动滑动摩擦,f :动滑动摩擦因数,4.2 摩 擦,FRA: 全约束力,当,4.2.2 摩擦角与自锁现象,4.2 摩 擦,摩擦角,摩擦角,全约束力的作用线和接触面法线的夹角。,4.2 摩 擦,自锁,FR: 所有主动力的合力。,为保持物体的平衡，全约束力的方向应和主动力的方向相反，作用线为同一直线，如图所示。,下面讨论主动力的合力与接触面法线的夹角a 的不同情况下物体静止平衡的可能性。,4.2 摩 擦,自锁,无论主动力的合力多大，只要该合力的作用线位于摩擦角内，则最大静摩擦力不会小于主动力的合力沿接触面方向的分量，因此物体仍然保持

9、静止平衡而不会发生滑动，这种现象称为自锁。,4.2 摩 擦,自锁,无论主动力的合力多小，只要主动力的合力的作用线位于摩擦角范围之外，最大静摩擦力就不会大于主动力合力沿接触面方向的分量。因此物体必然不能保持静止平衡状态而发生滑动。,4.2 摩 擦,摩擦角,利用摩擦角测定静滑动摩擦因数,4.2 摩 擦,自锁的应用,千斤顶,4.2 摩 擦,摩擦平衡问题,基本步骤与不计摩擦的情况相同. 根据静摩擦或滚动阻碍的概念建立补充方程。 静摩擦力一般不等于最大静摩擦力。 一般情况下，摩擦力的方向是不能任意假定的，必须根据物体的运动趋势正确判断摩擦力的方向。,4.2.3 考虑摩擦的平衡问题,4.2 摩 擦,【例4

10、-4】,图示物块与斜面间的静摩擦因数fs = 0.10，动摩擦因数 f = 0.08，物块重W = 2000 N ，水平力F1=1000 N。问是否平衡，并求摩擦力。,4.2 摩 擦,【例4-4】解,物体若平衡，需求静摩擦力；若不平衡，需求动摩擦力。可先按平衡求需多大静摩擦力，并与最大静摩擦力进行校核。,4.2 摩 擦,【例4-4】解,不平衡，向上滑动,动摩擦力沿斜面向下:,4.2 摩 擦,【例4-5】,图示均质箱体的宽度b=1m ，高h=2 m，重W=20 kN ，放在倾角q = 20的斜面上。箱体与斜面之间的静摩擦因数f s = 0.20 。今在箱体的点 C 处系一软绳，作用一与斜面成j

11、= 30角的拉力F。已知BC = a = 1.8 m，问拉力F多大，才能保证箱体处于平衡。,4.2 摩 擦,【例4-5】解,(1)设箱体处于向下滑动的临界平衡状态,即当拉力F = 4.02 kN时，箱体处于向下滑动的临界平衡状态。,4.2 摩 擦,【例4-5】解,即当拉力F = 11.0 kN时，箱体处于向上滑动的临界平衡状态。,4.2 摩 擦,(2)设箱体处于向上滑动的临界平衡状态,【例4-5】解,(3) 设箱体处于绕左下角A向下翻的临界平衡状态。,负号表示 F 为推力时才能使箱体向下翻倒，因软绳只能传递拉力，故箱体不可能向下翻倒。,4.2 摩 擦,【例4-5】解,(4) 设箱体处于绕右下角

12、B向上翻的临界平衡状态,综合上述4种状态可知，要保证箱体处于平衡状态，拉力F 必须满足,4.2 摩 擦,【例4-6】,图示为攀登电线杆用的脚套钩。,4.2 摩 擦,已知套钩的尺寸l，电线杆 直径D，静摩擦因数fs 。,求套钩不致下滑时脚踏力F 的作用线与电线杆中心线的 距离d。,【例4-6】解法1-解析法,临界状态: 套钩的受力分析图,假设 A,B 两处达到最大静摩擦力，,联立上面的平衡方程得到,经判断:,4.2 摩 擦,【例4-6】解法2-几何法,利用摩擦角,临界状态的全约束力,4.2 摩 擦,【例4-6】解法2-几何法,利用摩擦角,若 d l/(2fs) FA, FB 必然位于摩擦角的范围

13、之内。,4.2 摩 擦,若系统处于平衡状态，试计算 W的最大载荷值。,【例4-6】已知,4.2 摩 擦,【例4-6】 解,画出物块A和轮B的受力分析图,摩擦力 FsA 和 FsB 一般不会同时达到最大静摩擦力，必须分析哪一处先达到最大静摩擦力.,4.2 摩 擦,假设 FsA 达到最大静摩擦力,【例4-6】 解,4.2 摩 擦,分析轮B:,结果不合理。,【例4-6】 解,4.2 摩 擦,FsB 达到最大静摩擦力,【例4-6】 解,4.2 摩 擦,分析物块 A,结果合理,【例4-6】 解,4.2 摩 擦,*4.3 滚动阻力偶的概念,如果把轮子看成是一个理想刚体，则不管主动力F 多小，轮子都不能保持平衡。,而实际上，很多轮子在外力作用下是可以保持静止平衡的。这主要是轮子和