第9章-振动和波习题课

1、机械振动和机械波 习 题 课,1、简谐振动的三个判据：,动力学方程：,运动学方程：,第9章 机械振动和机械波,一、简谐振动：,回复力：,2、简谐振动的特征：,简谐振动为周期振动。 振动状态由A、 决定。 由系统本身性质决定。 A、 由振动系统和初始条件共同确定。,基本内容,2,由初始条件确定振幅和初相位：,3、描述简谐振动的物理量:, 振幅A, 角频率 ：,周期 T 和频率 ：,3,相位( t + ) 和 初相 ：,相位差 ：,同相:,反相:,4、旋转矢量法：,A：表明振动物体的运动状态.,B：便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性,4, 简谐振动的动能：, 简谐振动的势能：,5、简谐振

2、动的能量：, 简谐振动的总能量：,简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等, 且等于总能量的一半., 能量平均值：,5,6、简谐振动的合成：,同方向、同频率的简谐振动的合成：,6,二、机械波：,1、产生的条件：波源及弹性媒质。,2、描述波的物理量：,波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质元之间的距离 （ ）。,周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T ）。,波速: 波在介质中的传播速度为波速。（u ）,各物理量间的关系：,波速u : 决定于媒质。,仅由波源决定，与媒质无关。,频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（ ）。,7,3、平面简谐波的波函数：,波

3、函数的几种不同的形式（右行波）：,注意： 左行波在 x 出现的地方加一负号。,8,4、波的能量：,1）能量密度：,（E k 与E p 相同，注意与振动能量相区别）,2）平均能量密度：,3）平均能流：,实质上是后面质元对前面质元做功的功率,4）能流密度：,9,5、波的干涉：,1)相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定,2)加强与减弱的条件：,干涉加强：,干涉减弱：,6、多普勒效应： （以媒质为参考系）,1）S静止，R 运动,2）S 运动，R 静止,一般运动：,10,习题类别：,振动：1、简谐振动的判定（动力学）： （质点：牛顿运动定律； 刚体：转动定律） 2、振动方程的求法： 由已知条件求

4、方程 由振动曲线求方程。 3、简谐振动的合成,波：1、求波函数 由已知条件求方程 由振动曲线求方程 由波动曲线求方程 2、波的干涉（含驻波） 3、波的能量的求法 4、多普勒效应,11,相位、相位差和初相位的求法：,常用方法为解析法和旋转矢量法。,1、由已知的初始条件求初相位：,已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。,已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。,例1已知某质点振动的初位置 。,例2已知某质点初速度 。,12,2、已知某质点的振动曲线求初相位：,注意：由已知的初始条件确定初相位时，不能仅由一个初 始条件求出的三角函数值即确定初相位。,若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t=0

5、时刻质点振动的初位置的大小和正负以及初速度的正负。,关键：确定振动初速度的正负。,可以考虑曲线斜率或看下一时刻所处位置。,13,例3一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。 求：1）该质元的振动初相。 2）该质元在状态A、B 时的振动相位分别是多少？,2）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,解：1）由图知初始条件为：,由旋转矢量法知：,14,方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移 y 。 比较 y0 和 y 。,3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：,若已知某时刻 t 的波形曲线，求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和

6、正负及初速度的正负。,关键：确定振动初速度的正负。,由图知： 对于1：,对于2 ：,思考：若传播方向相反 时振动方向如何？,15,例4一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。 求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。 2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。,解：1）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,2）若波形图对应t = 0 时， 点A处对应质元的振动初相位：,3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：,16,1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，

7、 时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：, C ,习 题,17,2、 一简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0时刻波形曲线如图所示已知周期为2 s，则P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为：, A ,18,3、轻质弹簧下挂一小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，以余弦表示。小盘处于最低位置时有一小物体落到盘上并粘住。若以新的平衡位置为原点，设新的 平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，物 体与盘相碰为计时零点，那么新的位移表示式的初相在,4在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D)

8、 振幅不同，相位不同,答案：B,19,5、图示为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC为波密 介质的反射面，P点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为:, B ,20,6、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知 x = x0 处质点的 振动方程为 。若波速为u,则此波的 波动方程为：, A ,21,7.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) kA2 (B) kA2 /2 (C) (1/4)kA2 (D) 0, D ,8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A)动能为零，势能最大 (B)动能为零，势能为零

9、(C)动能最大，势能最大 (D)动能最大，势能为零, B ,22,9.如图所示，两列波长为l 的相干波在P点相遇波在S1点振动的初相是f1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是f 2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：, C ,10.一机车汽笛频率为750Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s） (A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz, B ,23,答案：B,24,（A）yAcos(t-xu) （B）yAcos(t-xu)+/2 （C）yAcos

10、(t+xu) （D）yAcos(t+xu)+,12、一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播角频率为，波速为u设tT4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：,答案：D,25,13.一弹簧振子作谐振动，总能量为E，如果谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的4倍，则它的总能量E变为 A: E/4; B: E/2; C: 2E; D: 4E,26,故取,时,还可通过从t =0 接下来速度要达到负的最大值这一点来确定 的取值。,27,28,17、一倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期T2等于,(A)

11、2 T1 (B) T1 (C) (D) T1 /2 (E) T1 /4,D,18、频率为 100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为 ，则此两点相距 (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ,C,29,19一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的： A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动 (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动 (C) 两种情况都可作简谐振动，且这两种放置情况与水平放置时周期相同

12、。 （D)两种情况都不能作简谐振动 ,20一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 (A) T/4 (B) T/2 (C) T (D) 2 T (E) 4T ,C,B,30,21 设入射波的表达式为 。波在 处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为 。,22. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方 程分别为 其合成运动的运动方程为 x = ( ),31,23一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为_； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_； 振子在位移为A/2处

13、，且向负方向运动，则初相为_,24一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速 与该平面的法线 的夹角为 ，则通过该平面的能流是 _,32,25、一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： (SI) ， (SI) 合成振动的振幅为_m,0.02,26、两个相干点波源S1和S2，它们的振动方程分别是 和 波从 S1传到P点经过的路程等于2个波长，波从S2传到P点的路程等于7 / 2个波长设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P点的振动的合振幅为_,2A,33,27. 已知A点振动方程为 。求下列情况下 的波函数， 1）以A点为原点。 2）以B点为原点。 3）以C点为原点。,解：,34,28.一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图， 求：1）该波的波动方程； 2）P 处质点的振动方程。,解：1）由题意知：,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）将x = 0 . 2 代入方程：,35,29.一平面简谐波沿OX 轴的负向传播，波长为 ，P 处质点的 振动规律如图。 求： 1）P 处质点的振动方程。 2）该波的波动表达式。 3）若图中 ，求坐标原点O 处质点的振动方程。,解：1）设P点的振动方程为：,由旋转矢量法知：,2）设B点距O点为x，则波动方程为：,3）,