辽宁省大石桥市第二高级中学2017_2018学年高一数学下学期期初考试试题201807050181

1、学年度下学期期初考试高一数学试卷时间：分钟满分：分第卷一、选择题（共题，每题只有一个正确答案，每小题分，共分）. 已知 r 为全体实数，集合ax ( x1)(x2)0, xz , bx4x1 ，则集合ab ().2, 1,0.x2x 1.x2x1 . 2,1,0,1. 若直线 x1m y20 和直线 mx2y 40 平行，则 m 的值为 ()c或.23. 已知空间两条不同的直线m, n 和两个不同的平面,，则下列命题正确的是(). 若 m / / , n, 则 m / /n.若m, m n, 则 n. 若 m / / , n / /, 则m / /n.若 m / /, m,n, 则 m / /

2、 n. 执行下面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为().c.已知定点 a 0,4, o 为坐标原点， 以 oa 为直径的圆 c 的方程是().x2 2y24.x 2 2y216.x 2y2 24.x2y 2 2162x2. 函数 f xlg 3x 1 的定义域为 ()1x.1 ,1.31 1,3 31 ,., 133. 运行下面的程序时，循环语句的执行次数是()- 1 - / 8*. 若直线l 经过点a 1，2 , 且在 x 轴上的截距的取值范围是2,4 ，则其斜率的取值范围是().3 ， 1.2， 2223.,22，.,31 ，322. 若函数 fx0,上是增函数，又f

3、2fxf x为奇函数，且在0 ，则0的x解集为 ().,20,2.,22,. 2,00,2.2,02,. 下列大小关系正确的是()a.0.43. 利用“长方体abcda1b1c1d1 中，四面体 a1bc1d ”的特点，求得四面体pmnr ( 其中pmnr10, pnmr13, mnpr5 ) 的外接球的表面积为 (). 13.14.15.16. 已知圆：，圆：，若圆的切线交圆于，两点，则面积的取值范围是 (). ， .， . ， .， 第卷二、填空题（共题，每小题分，共分）. 用更相减损术求294 和 84 的最大公约数时，需做减法运算的次数是. 已知直线 l1 : axy2 0 和直线 l

4、 2 : a 2 x y 10 互相垂直，则实数 a 的值为a2 x, x2. 已知函数 ( ) 1x满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为1, x22- 2 - / 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为三、解答题（共题，共分）. （分）三角形的三个 顶点（，）、（，）、（，），求：（）边上中线所在直线的方程；（）边的垂直平分线 的方程. （分）如图是以为直径的圆上的两点，ab 2 ad23, ac bc 是上的一点，且1ce2 .afab , 将圆沿折起，使点在平面的射影在上，已知3（）求证：平面；（）求证平面；（）求三棱锥的体积.19. （分）经市场调查， 某种小家电在

5、过去天的销售 量（台）和价格（元）均为销售时间 t（天）的函数，且销售量近似地满足f t2t200 1t50, tn前天价格为后天价格为g t1 t 30 1t 30,t n2g t45 31 t50, t n .（）写出该种商品的日销售额（元）与时间t 的函数关系；（）求日销售额（元）的最大值.（分）如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，已知dcdd12ad2ab, addc , ab / dc .(1) 求证 d1c ac1;(2)设 e 是 dc上一点，试确定e的位置，使 d1e / 平面 a1bd ,并说明理由 . （分）已知函数（）（）在区间 ， 上有最大值和最小值设 f xg

6、 x.x（）求、的值；（）若不等式 f 2xk 2x0 在 ， 上恒成立， 求实数的取值范围；- 3 - / 8. （分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆的方程为x2y 24 ，点 2， 3 .（ 1）求过点且与圆相切的直线方程；（ 2）过点任作一条直线与圆交于两点，圆与轴正半轴的交点为，求证：直线与的斜率之和为定值 .学年度下学期期初考试高一数学试卷答案三、选择题题号答案备注：题、【答案】【解析】： ，设到的距离为，则，又 ，所以 ， 二、填空题（共题，每小题分，共分）13、 1、, 13、8备注：题：对任意的实数都有成立，当 ()，可得函数 () 是定义在上的减函数，因此，当时，函数()

7、 ( ) 为一次函数且为减函数，有(*) ；当 时， () 1x( ) 12也是减函数同时，还需满足：，解之得，再结22合 (*) 可得实数的取值范围是：, 138题：由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由主视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱( 侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的 . 在长方体中分析还原，如图() 所示，故该几何体的直观图如图() 所示 .在图 () 中，棱柱 1c ，棱锥 1c 1 c . 故几何体 1c 的体积为 .- 4 - / 8三、解答题（共题，共分）、解：（）线段中点（， ）， 分 所求 直线方程为 ；分（）所求直线的方程为 . 分、（）证明：依题意：a

8、dbdce平面 abd ceadbdcee ad平面 bce 分（）证明： rt bce 中， ce2 ， bc6 be2rt abd 中， ab2 3 ， ad3 bd3 bfbe2 ad / efbabd3ad 在平面 cef 外， ef 在平面 cef 内， ad / 平面 cef 分（）解 ：由（）知 ad / ef ， aded ，且 edbdbe1 f 到 ad 的距离等于 e 到 ad 的距离为s fad13 1322ce平面 abd va cfdvc afd1s fadce1326 分3326、（）当 1t30 时，由题知， sf (t )g(t ) (2t200)(1t30)

9、t 240t 6000.2当 31t50时，由题知， sf (t )g (t)45(2t200)90t9000 .所以日销售额s 与时间 t 的函数关系为st 240t 6000,1t3090t9000,31t; 分50- 5 - / 8（）当 1t30，tn 时， s(t 20) 26400, 当 t 20时， smax 6400元. 分当31 t50，tn 时， s-90t 9000是减函数，当 t 31时， smax 6210元 .分62106400, 则 s的最大值为 6400元 . 分、 () 证明 在直四棱柱 1c中，连接，四边形是正方形， 1c又， ，平面，1c?平面， 1c，

10、? 平面，且， 1c平面，分又 ? 平面， 1c分() 解当是的中点时，可使平面分证明：连接，连接，设，连接，是的中点，且ab / / dc四边形 abed 为平行四边形,n为 ae的中点 . ， .为的中点，mn / /de 分mn平面 a1bd， d1e平面 a1bd平面 分、解：（）函数（）（），分因为，所以（）在区间g 10 ， 上是增函数，故，g 34a1b0解得即b1，3a4 分（ 2）由已知可得（），所以，不等式（）?可化为 ?，可化为（）?，- 6 - / 8令，则因 ， ，故 ， 故在， 上恒成立 记（），因为 ， ，故（）（），所以的取值范围是（， 分、解：（）若过点 m 的直线斜率不存在，则直线x2 与圆相切；分若过点 m 的直线斜率存在，设为k ，则切线方程为y3 k x2 ，整理得，kxy2k30，由2k32 ，得 k5.k 2112则直线方程为： 5x 12 y260综上，切线方程为x2 或5x 12 y 260 分（）由题意知，直线的斜率存在，设为m ，联立ykx2k3x2y24，得1224264212k50 .k xkk xk0x1x24k