第26讲-行波的波函数

1、第4章 振动与波动,第26讲 行波的波函数 一、波的产生 二、平面简谐波的形成过程 三、平面简谐波波函数,弹性介质,注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中 的传播，介质的质点并不随波前进。,波源,一、波的产生 1、机械波(mechanical wave)的产生条件,2 横波(transverse wave)与纵波(longitudinal wave),横波,横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。,纵波,纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。,注：横波和纵波是波的两种最基本类型，在固体中可以传播横波或纵波，在液体、气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。,振动方向,传播方向,特征,横波：,纵

2、波：,水表面的波既非横波又非纵波，而可以看作横波和纵波的叠加。,波速,波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线 的指向表示波的传播方向。,波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。,波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。,3.波面(wave surface)、波线(wave ray),平面波：波面为平面,球面波：波面为球面,平面波,球面波,1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。,注：,2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。,平面: 波面是平面 S H W : 各点均作简谐振动 以绳上横波为例 说明波的传播特

3、征,无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处,二、平面简谐波(simple harmonic wave) 的形成过程,第1个质点受一干扰 准备离开自己的平衡位置向正方向振动,第4个质点准备,第7个质点准备,第10个质点准备,第13个质点准备,当第1个质点振动1个周期后 它的最初的振动相位传到第 13个质点 从相位来看 第 1个质点领先第13点,2. 波长 波的周期 频率 波速,1. 波是振动状态（或相位）的传播，不是质点的流动，各点均在自己的平衡位置附近作振动。,波长(wavelength)：波线上相位差为2的相邻两点间 的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通

4、过某点完整波的数目 波速：振动状态传播的速度,波长 波速与频率之间的关系：,3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系 1)同时看波线上各点 沿传播方向 各点相位依次落后,相差是,相距一个波长两点相位差是2 如第13点和第1点 或说振动时间差1个周期则相位差为2,任意两质元间距为,相距一个波长两点相位差是2,相距x的任意两点的相位差,2)从两质元振动的重复性看,t 时刻 第13质元的振动是第1质元在 t T 时刻的振动 第1点和第13点之间 间距:,振动时间差：,相位差:,间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点 t 时刻的振动是前方P点在,时的振动,三、 平面简谐波的波函数(wave f

5、unction),已知：波沿着x轴的正方向传播 坐标原点的振动形式为,求：波函数,解：,任意一点P坐标为x,波函数,用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化的关系.,平面简谐波波函数,解法一 运动的重复关系,质点P处开始振动的时刻比波源o晚 时间，因此在t时刻质元P的位移应该等于波源o在 时刻的位移，即可得,解法二 相位关系 P点相位落后波源o的振动相位,所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式,1.,向x轴负向传播,2.角波数（简称波数) 波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数） 角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）,向x轴正向传播,平面谐波一般表达：,负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波,波函数的物理意义：,上式代表x处质点在其平衡位置附近以角频率w 作简谐运动。,即,x 一定：令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。,即,以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线(波形图)。,t