河北省衡水中学高三下学期第二次摸底考试(文数)

1、最新资料推荐河北省衡水中学2017 届高三下学期第二次摸底考试数学（文科）考生注意：1本试卷分必考部分和选考部分，共150 分。考试时间120 分钟。2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。3本试卷主要考试内容：高中全部内容。必考部分一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知集合 a kn | 10k n， bx | x2n 或 x3n, nn ，则 ab （）a 6,9b 3,6,9c 1,6,9,10d 6,9,102若复数 z 满足 z12i12(i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）3

2、ia 第一象限b第二象限c第三象限d 第四象限3已知命题 p :一组数据的平均数一定比中位数小；命题q :a1,b1,log a b 2log b a22 ，则下列命题中为真命题的是（）a p qb p qc.pqd pq4. 设函数 f x4xa, x124 ，则实数 a（）2x, x 1，若 ff32b 4c.42d 2或2a 3或33332 xy1045若实数 x, y 满足条件2 xy20 ，则 z）3x的最大值为（x302 y1b 4a 44d4c.23196运行如图所示的程序框图，输出的结果s 等于（）a 9b 13c. 15d 251最新资料推荐7若以 2为公比的等比数列bn满足

3、 log 2 bnlog 2 bn 12 n23n ，则数列bn 的首项为（）1b 1c. 2d 4a 21 个单位所得的奇函数8已知函数 g x的图象向左平移3f xacosxa 0,0,0的部分图象如图所示，且mne是边长为1gx的正三角形，则在下列区间递减的是（）a 5 ,3b 4, 9c.1 , 1d1 ,12223326x2y21 a0, b0 的左、右焦点，m , n 分别是双曲线 c 的9已知 f1 , f2 分别是双曲线 c :2b2a左、右支上关于y 轴对称的两点，且f1 f22 on2 mn ，则双曲线 c 的两条渐近线的斜率之积为（）a 4b 4 2 3c.3 2 3d

4、4 2 210如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）a 2843122b 3643122c 3642123d 4412 211椭圆 x2y21 0b 1 的左焦点为 f ，上顶点为 a ，右b2顶点为 b ，若fab 的外接圆圆心 p m, n在直线 yx 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）a 12设函数2 ,1b 1c. 0, 21,1d 0,2222g xex3x a(ar,e 为自然对数的底数） ，定义在 r 上的连续函数f x 满足：fxfxx2 ，且当 x0 时， f xx ，若存在 x0x | f x 2 f2 x 2 x

5、 ，使得 ggx0x0 ，则实数 a 的取值范围为（）a , e1b, e 2c., e1, e 22d 2二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）2最新资料推荐13某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400 人、高二2000人、高三 n 人中，抽取 90 人进行问卷调查 .已知高一被抽取的人数为36 ，那么高三被抽取的人数为14 rtabc 中， a, ab4, ac5, amabac(,r) ），若 ambc ，2则15九章算术 是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里

6、，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意 : “现有良马和驽马同时从长安出发到齐去， 已知长安和齐的距离是1125里 .良马第一天走103里，之后每天比前一天多走 13里 .驽马笫一天走 97 里，之后每天比前一天少走0.5 里 .良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？ ”在这个问题中驽马从出发到相遇行走的路程为里 .16点 m 是棱长为 3 2 的正方体 abcda1b1c1d1 的内切球 o球面上的动点，点n 为 b1c1 上一点， 2nb1 nc1 , dmbn ，则动点 m 的轨迹的长度为三、解答题 （本大题共 6 小题，共

7、 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在abc 中，内角 a, b, c 的对边分别为 a, b,c ，已知 4cos2 bc4sin b sin c3.（ 1）求 a ；2（ 2）若 bc 4 3 cos aa cosb a 2b2 ，求abc 面积 .18. （本小题满分12 分）如图是某市2017 年 3 月 1 日至 16 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数aqi小于 100表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染.（ 1）若该人随机选择3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到达该市，到达后停留3天（到达当日算1

8、天 )，求此人停留期间空气重度污染的天数为1天的概率；21（ 2）若该人随机选择3 月 7 日至 3月 12 日中的2天到达该市， 求这天中空气质量恰有天是重度污染的概率 .3最新资料推荐19. （本小题满分12 分）如图，四棱锥pabcd 中，平面 pad平面 abcd ，底面 abcd 为梯形， ab / / cd , ab2dc23, acbdf ，且pad 与abd均为正三角形，g 为pad 的重心 .（ 1）求证： gf / / 平面 pdc ；（ 2）求点 g 到平面 pcd 的距离 .20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 c : y 22 px p 0 的焦点为 f, a

9、为 c 上位于第一象限的任意一点，过点a 的直线 l交 c 于另一点 b ，交 x 轴的正半轴于点 d .（ 1）若当点 a 的横坐标为 3 ，且 adf 为等腰三角形，求c 的方程；（ 2）对于（ 1）中求出的抛物线 c ，若点 d x0 ,0x01，记点 b 关于 x 轴的对称点为 e, ae 交2x 轴于点 p ，且 apbp ，求证：点 p 的坐标为x0 ,0，并求点 p 到直线 ab 的距离 d 的取值范围 .21. （本小题满分 12 分）函数 f xln x1 x2ax (a r) ， g xex3 x2 .22（ 1）讨论 fx 的极值点的个数；（ 2）若x0, fxg x.求

10、实数 a 的取值范围；求证：x0 ，不等式 exx2e 1 xe2 成立 .x选考部分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程xa cost0 ）. 以坐标原点为极点，在直角坐标系中xoy 中，曲线 c 的参数方程为(t 为参数， ay2sin tx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为 cos2 2 .4（ 1）设 p 是曲线 c 上的一个动点，当 a2 3 时，求点 p 到直线 l 的距离的最大值；（ 2）若曲线 c 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 .23

11、. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知定义在 r 上的函数fxx2mx , mn ，且 fx4 恒成立 .（ 1）求实数 m 的值；（ 2）若0,1 ,0,1 , ff341，求证：18 .4最新资料推荐数学（文科）参考答案一、选择题1-5: dcbad6-10: cdbcb11-12： ab二、填空题13.242515.85533014.16.516三、解答题17. 解：(1) 41cos bc4sin b sin c 2 2cos b cosc2sin b sin c2 2cosbc222cos a3,cos a10a,a2.,32(2)bc43b2c2a2aca2c2b

12、2a2b2 ,2bc2acb2c2a24 3 b2c2a2a2c2b2a2b2 ,22bc2b2c2a2b2c2a20, a2, b2c2a20 ,4 32bc31430, bc2 3, s abc1 bc sin a12 333.2bc222218. 解： (1)设 ai表示事件 “此人于 3月 i 日到达该市 ”i1,2,.,14.依题意知， pai1，且14aiajij .设 b 为事件 “此人停留期间空气重度污染的天数为1天 ” ，则 ba3a5a6 a7a10 ，所以p bp a3pa5p a6pa7pa105，即此人停留期间空气重度污染的天数14为 1天的概率为5 .14(2) 记

13、 3 月 7 日至 3 月 12 日中重度污染的 2 天为 e, f ，另外 4 天记为 a,b, c, d ，则 6 天中选 2 天到达的基本事件如下：a,b , a,c , a, d , a, e , a, f , b, c , b, d , b, e , b, f, c, d , c, e , c, f，d, e , d , f, e, f共 15 种 ， 其 中2 天 恰 有 1 天 是 空 气 质 量 重 度 污 染 包 含5最新资料推荐a, e , a, f , b, e , b, f , c, e , c, f, d , e , d, f这 8 个基本事件，故所求事件的概率为8.

14、1519.解： (1)连接 ag 并延长交 pd 于 h ，连接 ch .由梯形 abcd , ab / /cd 且 ab2dc ，知af2ag2agaf2fc1，又 g 为 pad 的重心，在 ahc 中，ghfc，故 gf / / hc .gh11又 hc平面 pcd , gf平面 pcd , gf / / 平面 pdc .(2)连接 pg 并延长交 ad 于e ，连接be ，因为平面 pad平面 abcd ,pad 与abd 均为正三角形，e 为 ad 的中点，pead, bead , pe平面 abcd ，且 pe3 .由（ 1）知gf / / 平面 pdc ,vg pcdvf pcd

15、vp cdf1pes cdf .又由梯形 abcd , ab / /cd ，且123ab2dc23 ，知 dfabd 为正三角形，得bd3 .又33cdfabd60 ,s cdf1cddfsin bdc3，得221pes cdf3vp cdf2，3所以三棱锥 gpcd 的体积为3.又2cdde3,cde2,ce 3, pcpe 2ec 232 .在pcd 中，3cospdc312181,sinpdc15, s pdc132 315 315 ，故点 g2234424433342 5到平面 pcd 的距离为2.315215546最新资料推荐20.解： (1)由题知 fp ,0, fa3p，则 d3

16、p,0 , fd 的中点坐标为33p ,0，则222433 p3 ，解得 p2 ，故 c 的方程为 y24x .24(2)依题可设直线 ab 的方程为 xmyx0m0 , a x1, y1, bx2, y2 ，则 ex2 ,y2 ，由y24x消去 x ，得 y24my4x00,x01 .16m2 16x0 0 ，xmyx02y1y24m, y1 y24x0 ，设 p 的坐标为xp ,0，则 pex2xp ,y2, pax1xp, 1y ，由题知 pe / / pa，所以x2xpy1y2x1xp0 ，即x2 y1y2 x1y1y2xpy22 y1y12 y2y1 y2 y1y2y24m0 ，所以

17、44，显然 y1xy1 y2x ，即证 xx ,0，由题知epb为等腰直角三角形， 所以 kapy1y21，p1，即p400x1x2也即y1y21，所以 y1y24,y1y224 y1 y216，即1 y12y22416m216 x016, m21x0 , x01，又因为 x1 ，所以021x01,dx0x02x02x0，令21m21m22x02x0t1,6, x02t 2 , d22t 242t ，易知 f t42t 在 1,6 上是减函2ttt2数，所以 d6 ,2 .321.解： (1) f xx1a,x0,f xa2,.x 当 a20，即 a2,时， f x0 对x 0 恒成立， fx

18、在 0,上单调递增，fx没有极值点 .当 a20 ，即 a,2时，方程 x2ax10 有两个不等正数解x1, x2 ， f xx1ax2ax 1x x1x x2x0，不妨设 0x1x2 ，则当xxxx0, x1时， f x0, fx递增，当 xx1, x2时， f x0, fx递减，当 xx2 ,时，7最新资料推荐f x0, f x 递增，所以x1 , x2 分别为 fx的极大值点和极小值点 .f x 有两个极值点 .综上所述，当 a2,时， fx 没有极值点，当 a,2 时， fx有两个极值点 .(2) （ i ） fxgxxln xx2ax ,由 xexx2ln xx0 恒成立，e0 ，即 ax对于设x1x2xexx2ln x0), xe 2xxx e xln xx( xx2ex x1ln xx1x1x2， x0,当 x0,1 时， x0,x 递减，当 x1,时，x0,x递增，x1e1,ae1.（ ii ）由（ i ）知，当 ae1 时，