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1、图学基础教程,第章,空间有形物体的 平面表达,ISUALIZATION,江苏大学 戴立玲卢章平袁浩侯永涛,本 章 内 容 导 图,1,2,3,第6章 空间有形物体的平面表达,思考与练习,6.1投影的基本概念,要求空间物体（投影对象）在投影面H上的投影，需有一个投射中心，以及从投射中心发出的一束投射线。当经过投影对象的所有投射线与投影面的交点依次连线成为投影面上的图形时，该图形则称为空间物体在投影面P上的投影。 这种通过投射中心及由投射中心发出的一束投射线、将空间物体表达在投影面上的方法称为投影法。,画法几何中的投影原理,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图

2、,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.1投影的基本概念,投影的形成,投影面,投影,A,a,投射线,投射中心,B,C,b,c,表达对象,P,S,投射中心 和投影方向,投影面,表达对象,投影三要素,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.1投影的基本概念,投影的分类,中心投影法,投射线汇交于投射中心,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三

3、面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.1投影的基本概念,投影的分类,平行投影法,斜投影法,投射线沿投影方向相互平行,S,S,正投影法,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,平行投影法的投影特性,不变性,积聚性,从属性,等比性,6.1投影的基本概念,投影的分类,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外

4、结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,投影图是一类典型的科技用图。投影图主要是用线段来表示，因此属于图形。使用不同的投影方法可以获得不同的图形，这些图形各有不同的特点，使用在不同的场合。常用的投影图有三种：多面正投影图、轴测图和透视图。 多面正投影图能直接和方便地表达空间物体的真实形状、大小和空间位置，因此使用正投影法绘制的多面投影图广泛地用于工程领域。,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实

5、体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,三投影面体系,由于正投影投影特性中的积聚性，使得不同的形体在同一投影面上可能会获得相同的投影。这就需要建立一个投影体系，将一个空间形体同时向多个投影面进行正投影，用多个投影图来确切地、完整地表达这个形体各方向各部位的大小、形状和相对位置。,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,三投影面体系,一般情况下，采用空间两两垂直的三个投影面组成三投影

6、面体系，就可以较完整地表达一个体的上、下、左、右、前、后6个方位、长、宽、高3个方向的形状、大小和相对位置。,来自于被H、V、W三个投影面分成八个分角的三维空间的 第一分角,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,三面投影规律,长对正,高平齐,宽相等,三面投影的投影规律,各投影图所表达的方位关系,各投影图的配置,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用

7、表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,V,O,X,a,a,ax,展开,投影轴,水平投影a,正面投影a,A,空间点,点的投影,点在两投影面中的投影,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,点的投影,点的两面投影规律,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投

8、影面之 距的关系,aa ox,V,H,点的两面投影反映两个关系,aax反映点到V面之距,aax反映点到H面之距,点的两面投影图,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,点的投影,点在三投影面体系中的投影,W,a,Y,Z,ay,az,侧面投影a,正面投影a,水平投影a,关于点的投影的标记规定,正面投影a,水平投影a,侧面投影a,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形

9、体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,点的三面投影规律,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投影面之的关系,aa OZ,aax =a ay =点到H之距,aaz = a ay = 点到W之距,aax = aaz = 点到V之距,点的投影与点的空间直角坐标系的关系,aax =aay =点的Z值,aaz = aay = 点的X值,aax = aaz = 点的Y值,aa OX,点的投影,第6章 空间有形物体的平面表达,投影

10、的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,直线的投影,由几何学中可知，空间两个点可以确定一条直线。因此，若已知两个点的三面投影，并将其同面投影分别用直线连接，即可得到一条直线的三面投影。,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点

11、、线、面）的投影分析,直线的投影,直线的投影要解决的问题,直线的实长 定形问题,直线对投影面的倾角定位问题,约定,直线对H面的倾角,直线对V面的倾角,直线对W面的倾角,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,平行,垂直,倾斜,直线相对于投影面的位置,投影反映实长,投影积聚成一点,投影小于实长,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外

12、结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,直线的分类,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,直线的分类,一般位置直线,对H、V、W面均倾斜,三个投影皆为倾斜直线， 且均不反映实长并小于实长 也不反映对投影面倾角的真实大小,投影特性,第6章 空间有形物体的平面

13、表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,直线的分类,特殊位置直线,水平线： H面 正平线： V面 侧平线： W面,投影面平行线,投影面垂直线,铅垂线： H面 正垂线： V面 侧垂线： W面,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图

14、,平面表示法（用几何元素表示）,平面的投影要解决的问题,平面的实形 定形问题,平面对投影面的倾角定位问题,约定,平面对H面的倾角,平面对V面的倾角,平面对W面的倾角,平面的投影,基本图素（点、线、面）的投影分析,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,平面对一个投影面的投影特性,平面 / P,平面 P,反映实形 实形性,积聚成直线 积聚性,类似图形 类似性,第6章 空间有形物体的平

15、面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面的分类,基本图素（点、线、面）的投影分析,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,平面在三投影面体系中的投影特性,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,平面的分类,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,H面：铅垂面,

16、V面：正垂面,W面：侧垂面,H面：水平面,V面：正平面,W面：侧平面,垂直于一个投影面 且倾斜于另两个投影面的平面,同时倾斜于三个投影面的平面,平行于一个投影面的平面,特殊位置平面,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,平面在 三投影面体系中的投影特性,6.2空间形体的三面正投影图,基本图素（点、线、面）的投影分析,平面的分类,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,H面：铅垂面,V面：正垂面,W面：侧垂面,H面：水平面,V面：正平面,W面

17、：侧平面,垂直于一个投影面 且倾斜于另两个投影面的平面,同时倾斜于三个投影面的平面,平行于一个投影面的平面,特殊位置平面,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,单一的几何体称为基本体 如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 球、环等。 它们是构成形体的基本单元， 又称为基本体。,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3

18、,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,表面仅由平面围成的 基本体 平面体,表面包含曲面的 基本体 曲面体,构成该形体的所有 表面投影的总和,体的投影,基本体的分类,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,平面立体 的投影,棱柱的投影,侧棱面,底面,棱线,底边,棱柱的棱线 相互平行,拉伸体,棱柱,第6章 空间有形物

19、体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,平面立体 的投影,棱锥的投影,s,a,b,c,a,c,b,s,b,a(c),s,锥顶,所有的棱线 相交于锥顶,棱锥,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,曲面立体 的投

20、影,圆柱,圆柱体的形成,轴线,底面,圆柱面,圆沿与其垂直的直线拉伸形成,矩形绕其边旋转形成,L,直线 绕另一平行 直线 旋转而成,母线,轴线,拉伸体,回转体,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,平面立体 的投影,对V面的 转向轮廓线,对W面的 转向轮廓线,最前最后 特殊素线,最左最右 特殊素线,圆柱体的投影,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形

21、体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,平面立体 的投影,圆锥的形成,S,底面,圆锥面,锥顶,轴,直角三角形绕其直角边旋转而成,圆锥,直角 三角形,直线 绕与其相交的另一 直线 旋转而成,母线,轴线,回转体,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,平面立体 的投影,对W面的

22、 转向轮廓线,对V面的 转向轮廓线,最左最右 特殊素线,最前最后 特殊素线,圆锥的投影,S,s,s,s,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,平面立体 的投影,轴线,球的形成,球,回转体,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体

23、的三面正投影图,基本体的三面投影分析,平面立体 的投影,球的投影,a,b,c,轮廓线投影 的对应关系,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,基本体的三面投影分析,平面立体 的投影,圆环投影的画法,N,圆环,母线圆 圆心轨迹,回转体,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视

24、投影图,6.2空间形体的三面正投影图,立体表面的交线,交线的分类,截交线,相贯线,平面与立体相交,立体与立体相交,交线的 基本性质,封闭性,共有性,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 立体表面的 交线,截交线,平面体,截平面相对于立体的位置,截交线形状取决于,基本体的形状,回转体,截平面,共有线,平面与立体相交,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,

25、空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 平面立体的 交线,三棱锥被 一正垂面 所切割,A,a,c,b,a,c,b,a,b,c,截平面与棱线相交 =交点,截平面与棱面相交 =交线,P,B,例：平面与三棱锥相交,C,先求棱锥左视图,求截交线,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲

26、面立体的 交线,P,一个平面与圆柱相交,P轴线 截交线为圆,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,一个平面与圆柱相交,P,P/轴线 截交线为矩形,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面

27、正投影图,平面与 曲面立体的 交线,一个平面与圆柱相交,P,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,一个平面与圆柱相交,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的

28、 交线,一组平面与圆柱相交,平面与实心圆柱相交,平面与空心圆柱相交,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,一组平面与圆柱相交,平面与实心圆柱相交,平面与空心圆柱相交,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,

29、6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,一组平面与圆柱相交,平面与实心圆柱相交,平面与空心圆柱相交,有虚线,圆柱含轴线开槽,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,圆柱中间开槽,圆柱两边开槽,实心圆柱,空心圆柱,归纳对比,平面与 曲面立体的 交线,一组平面与圆柱相交,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用

30、 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,立体表面的交线,一组平面与圆柱相交,平面与 曲面立体的 交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,平面与圆锥相交,P,P轴线 交线为圆,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1

31、,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,平面与圆锥相交,P,P 轴线 交线为椭圆,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,平面与圆锥相交,P,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,

32、4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,平面与圆锥相交,P,常见的是 =0 （即P平行于圆锥轴线）,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,平面与圆锥相交,P,P过锥顶 交线为直线,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构

33、的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,平面与圆锥相交,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,平面与 曲面立体的 交线,平面与圆球相交,交线始终为圆,用水平面切,用侧平面切,用正平面切,用一般位置平面切,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正

34、投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,两曲面立体相交产生相贯线。 一般情况下相贯线为一条封闭的空间曲线， 特殊情况下会转变成平面曲线或直线。,立体表面的交线,封闭的、光滑的、空间曲线,相贯线形状分析,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,圆柱与圆柱

35、相贯,实体造型过程观察,主视,俯视,左视,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,圆柱与圆柱相贯,求正面投影,H、W投影为已知,交线分析,封闭的空间曲线,投影分析,投影作图,判别可见性 光滑连线,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,

36、5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,圆柱与圆柱相贯,主、俯视 外观轮廓 不变,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,圆柱与圆柱相贯,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的

37、 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,相贯线形状分析,立体表面的交线,相交的两立体的形状、大小和相对位置不同，所产生的相贯线的形状也会不同。同样是两圆柱轴线垂直相交，但其相对尺寸发生变化时，相贯线的形状会随之变化。,相交立体表面的形状影响相贯线形状,相交立体的相对位置影响相贯线形状,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,立体表面的交线,以圆柱为例,平面曲线

38、,两圆柱 直径相等,水平圆柱大于 垂直圆柱,水平圆柱小于 垂直圆柱,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,立体表面的交线,动态观察,两外表面 相 贯,两内表面相贯,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面

39、与 曲面立体的 交线,立体表面的交线,特殊相贯线,直径相等轴线斜交,直径相等轴线正交,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,立体表面的交线,特殊相贯线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,立体表面的交线,

40、特殊相贯线,回转面与球面相贯,柱球相贯,锥球相贯,曲面与 曲面立体的 交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,立体表面的交线,曲面与 曲面立体的 交线,例：补全立体的三面投影,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,立体表面的交线

41、,曲面与 曲面立体的 交线,空心圆柱 开方孔,空心圆柱 开圆孔,几种常见的圆柱面上开孔、槽情况,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,立体表面的交线,曲面与 曲面立体的 交线,几种常见的圆柱面上开孔、槽情况,空心圆柱开马蹄槽,空心圆柱开键槽,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实

42、体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,曲面与 曲面立体的 交线,立体表面的交线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,使用 CAD系统 产生相贯线,立体表面的交线,用AutoCAD进行组合体的三维实体建模，主要使用视图、实体、实体编辑及三维操作等工具，同时还要辅以其他工具，如UCS用户坐标系、视口以及各种捕捉命令等。,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体

43、内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,使用 CAD系统 产生相贯线,立体表面的交线,俯视图（Top）,仰视图(Bottom),左视图(Left),主视图(Front),后视图(Back),西南等轴测(SW Isometric),东南等轴测(SE Isometric),东北等轴测(NE Isometric),西北等轴测(NW Isometric),照相机(Camera),命名视图(Name view),右视图(Right),用于从不同角度对三维模型进行观察,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基

44、本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,使用 CAD系统 产生相贯线,立体表面的交线,长 方 体,球 体,圆 柱 体,圆 锥 体,楔 体,圆 环 体,拉 伸,旋 转,多 段 体,棱 锥 面,螺 旋,平 面 曲 面,按 住 并 拖 动,扫 掠,放 样,并 集,差 集,交 集,三 维 移 动,三 维 对 齐,三 维 旋 转,基本立体直接建模,通过编辑三维建模,三维操作,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结

45、构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,使用 CAD系统 产生相贯线,立体表面的交线,三维实体编辑命令包括 三维操作命令及实体编辑命令,三维操作命令,三维旋转 Rotate3D,三维阵列 Array,三维镜像 Mirror3D,Array （三维阵列）,命令行输入,或：Mirror3D（三维镜像）,或：Rotate3D（三维旋转）,或：Align（对齐）,三维操作命令的调用,下拉菜单,“修改”下拉菜单 /三维操作,对齐 Align,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图

46、,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,使用 CAD系统 产生相贯线,立体表面的交线,三维实体编辑命令包括 三维操作命令及实体编辑命令,实体编辑过程中所使用的工具，一般通过命令、下拉菜单及工具栏（图标）三种方式调用。,实体编辑命令包括布尔运算（并集、差集、交集运算）；实体表面编辑（拉伸面、移动面、偏移面、删除面、旋转面、倾斜面、着色面、复制面）；实体边编辑（着色边、复制边）；其它实体编辑（压印、清除、分割、抽壳、检查）等四大类。,实体编辑命令,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本

47、概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,使用 CAD系统 产生相贯线,立体表面的交线,并、交、差集运算的概念,立体与平面相交、两立体相交，最终的结果实质上就是对两个几何要素的叠加或截切，这在CAD建模中体现了一个很重要的数学概念布尔运算。 布尔运算实际上和数学中的集合运算非常相似，它包括并、交、差3种基本运算。 在实体编辑工具栏中的并、差、交集命令就是数学中布尔运算的可视化结果。,原基本体,并集运算结果,差集运算结果,交集运算结果,第6章 空间有形物体的平面

48、表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,使用 CAD系统 产生相贯线,立体表面的交线,借助于AutoCAD提供的工具，即可精确快速地求出实体相交产生的相贯线，这对于加强对相贯线的认识，进行复杂形体之间相贯线的投影作图，很有帮助。,在AutoCAD中，求取相贯线的步骤为：,（1）创建实体模型。 （2）进行实体之间的布尔运算。 （3）用“实体编辑”工具栏上的“复制边”工具 复制出相贯线，或使用“着色”边工具 对相贯线着色。 （4）得到相贯线后，

49、可以利用“视图”工具栏上 的工具 多方位观察。,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,使用 CAD系统 产生相贯线,立体表面的交线,例创建如图所示的立体， 并理解其相贯线。,在“俯视”窗口，使用“直线”（LINE）命令绘制二维图形，并使用“面域”(REGION)命令，分别创建两个面域，如图所示。,使用“旋转”（REVOLVE）命令以矩形面域的一条边为旋转轴，旋转矩形产生圆柱,使用拉伸命令将键型面域向上拉伸,使用“

50、并集”（UNION）命令，合并两个实体，,给所产生的立体进行“体着色”,观察相贯线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,使用 CAD系统 产生相贯线,立体表面的交线,例创建如图所示的立体， 并理解其相贯线。,在“主视”窗口，使用“矩形”（RECTANGLE）命令和“直线”（LINE）命令，绘制二维图形,使用“旋转”（REVOLVE）命令以直线为旋转轴，旋转矩形产生圆筒。再以直线的中点为圆心，绘制一直径为10的圆

51、；使用“直线”命令绘制圆的外切正方形，并使用“面域”（REGION）命令选择对其创建面域,使用拉伸命令向前、向后拉伸圆和正方形,使用“差集”（SUBTRACT）命令，“挖去”拉伸产生的圆柱和长方体，即得所求结果,观察相贯线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,组合体与 形体分析,组合体的投影,组合体可以看成是若干个基本体按一定的方式组合而成的复杂立体。因此，在画图与读图的过程中，将组合体分解成若干个基本体，对各

52、基本体或组成部分的形状、特征、相对位置、表面交线及组成方式进行投影分析，最后形成整体的分析结果，这种思维过程和分析方法就是我们前面多次提到的形体分析法，这也是各种图形设计、表达与识读中通用的一种重要分析方法。,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,组合体的 组成方式,组合体的投影,叠加式,切割式,综合式,差集运算,并（交）集运算,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体

53、 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,构成组合体 相邻表面间的 连接关系,组合体的投影,由于形体不同、相对位置不同 而产生不同的表面连接关系,A、B不共面,A、B共面,A,B,A,B,A、B间有线,A、B间无线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,构成组合体 相邻表面间的 连接关系,组合体的投影,由于形体不同、相

54、对位置不同 而产生不同的表面连接关系,共面,有分界线！,无分界线！,虚线,共面,不共面,不共面,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,构成组合体 相邻表面间的 连接关系,组合体的投影,由于形体不同、相对位置不同 而产生不同的表面连接关系,A,B,A,B,平面A与圆柱面B 相交,相切处无线,相交处有线,平面A与圆柱面B 相切,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外

55、结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,构成组合体 相邻表面间的 连接关系,组合体的投影,由于形体不同、相对位置不同 而产生不同的表面连接关系,有交线!,相切,相交,无线,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,组合体投影图 的画法,组合体的投影,根据实体绘制组合体的三面投影，首先要进行形体分析，然后才是分步画图。 对于叠加

56、式组合体的形体分析，是将组合体分解为若干基本体，根据其相对位置逐一画出各基本体的三面投影，然后分析两两基本体之间连接关系（平齐、相交或相切）； 对于切割式的组合体的形体分析，则通常是先画出切割前的完整基本体的三面投影，再从有积聚性的投影开始，分别画出各切割部分的三面投影； 而对于综合式组合体，则应本着先叠加后切割、先外表后内部的规则进行绘图。,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,6.2空间形体的三面正投影图,组合体投影图 的画法,组合体的投影,例：画出所给立体的三视图,形体分析， 并确定主视图投影方向,布置图面， 画出作图基准,画出底板的三视图,画出侧面立板的 三视图,画出三角形肋板 的三视图； 整理完成全图,第6章 空间有形物体的平面表达,投影的 基本概念,空间形体的三面 正投影图,空间形体 内外结构 的常用 表达方法,1,2,3,4,思考与练习,空间实体的轴测投影图,5,空间实体的 透视投影图,视图,剖视图,断面图,其它表达方法,主要表达 外部结构,主要表达 内部结构,主要表达 某截断面结构,主要