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文档简介
1、第三章导数及其应用,3.2导数的应用,内容索引,知识梳理 要点讲解 深层突破,考点自测 快速解答 自查自纠,知识梳理,1.函数的单调性 在某个区间(a,b)内,如果f(x)_0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)_0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减. 2.函数的极值 一般地,当函数f(x)在点x0处连续时, (1)如果在x0附近的左侧_,右侧_,那么f(x0)是极大值; (2)如果在x0附近的左侧_,右侧_,那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,知识梳理,1,答案,3.函数的最值 (1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必
2、有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则_为函数的最小值,_为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则_为函数的最大值,_为函数的最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0.() (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0,则f(x)在此区间内没有单调性.() (3)函数的极大值不一定比极小值大.() (4)对可导函数f(x),f(x0)0是x0点为极值点的充要条件.() (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小
3、值.(),答案,思考辨析,返回,考点自测,1.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_.,当x(0,1)时,f(x)0,f(x)为增函数.,(0,1),考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3,且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)1.,(1,),解析答案,1,2,3,4,5,3.函数f(x)x33x21在x_处取得极小值. 解析由题意知f(x)3x26x3x(x2), 令f(x)0得x0或2, 由f(x)0得x2, 由f(x)0得0x2. f(x)在x2处取得极小值.,2,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为_.,解析由题意知在x1处f(1)0,且其左右两侧导数符号为左负右正.,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,返回
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