大学物理期末复习动量7

1、动量、冲量、动量定理和守恒定律,1、理解动量定理并熟练应用； 2、掌握动量守恒定律并熟练应用；,力对空间的积累-功，使能量发生变化。,运动状态的变化不仅与作用力有关， 而且与作用空间、时间有关。,与之对应：即力对时间的积累-冲量；改变动量。,两大问题：力对空间or时间的积累。即：功和冲量。,2.3 冲量和动量、动量定理和动量守恒定律*,一、动量、冲量和质点动量定理,1、动量 ？（描述质点运动状态，矢量）,由牛顿第二定律的普遍形式：,2、冲量* ？（力的作用对时间的累积，矢量）,2.3.1 质点的动量定理,讨论：(1)、恒力的冲量：,(2)、短时力，例：打击类：,(3)、冲量的方向是动量的变化方

2、向，而不是力 的方向(恒力情况例外）。,(4)、冲量的物理意义：物体运动状态的改变， 与力及作用时间两个因素有关，即冲量有关。,(5)、分量式：,（注意+ 或 - 号）,（6）、冲量的几何意义（冲量的大小）：,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。,3、质点的动量定理,动量定理可写成分量式，即：,例2.10、 已知：m=0.2kg；v=6m/s；,求: 球对墙的平均力？,力的方向向左！,已知：设作用在1kg的物体上的力：F=6t+3(sI).如果质点 在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0的 时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I=? V=?,二、

3、 质点系的动量定理,两个质点的系统,质点系：多个质点构成的系统（内力、外力）,n 个质点的系统,质点系的动量定理：,积分形式,微分形式,质点系所受的合外力的冲量，等于质点系的总动量的改变量。,三、动量守恒定律*,一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。,例:为被迫跳楼者指一条生路！,跳楼者只需在下落的过程中，向其左侧抛出一物，即可向右飘落到草坪上?,注意：,6、是比牛顿定律更普遍的最基本的定律。,5、动量守恒定律只适用于惯性系。,4、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。,3*、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向 为零。）,2*、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的

4、过程中， 往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。,1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。,动量定理、动量守恒定律的解题步骤*：,1、明确物理过程，确定研究对象；,2、对对象进行受力分析；,3*、确定质点受力作用前后的动量；,4*、建立坐标，根据动量定理 or 动量守恒定律列方程；,5、力、动量的方向与坐标轴方向一致， 取正值，反之取负值。,6、求解，分析结果。,u,v,F,例一、车、漏斗分别以 u 和v 的速度匀速前进，每秒落到车中的 沙子为dm/dt。 对车的推力。,求:,解,以尚未落到车中的沙子dm 和质量为m的车为研究对象，根据质点系动量定理:,dm,m,(m + dm) v,(

5、 m v + udm ),= F dt,(v - u) dm = F dt,-,一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为 m1 、 m2 ，子弹穿过两木块的时间各为 t1 、 t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F,子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,例,解,求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 ？,解得,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,四、 碰撞问题,碰撞的特点：相互作用内力远大于外力，忽略外力， 系统动量守恒。,一、完全弹性碰撞：碰撞前后动能守恒,例：玻璃球、钢球、象牙球等。,二、完全非弹性碰撞*

6、：,碰后两物体不分开，以相同速度运动。动能损失最大， 动量守恒。,一般情况碰撞,1完全弹性碰撞,系统内动量和机械能均守恒,2非弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能不守恒,3完全非弹性碰撞,系统内动量守恒，动能损失最大！,例2.11 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动,链条因自身重量开始下落。,m1,m2,O,y,y,求:链条下落速度v与y之间的关系。设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开。,【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应用。以下落部分的链条为研究对象，分析其所受合外力及动量变化即可。,解 以竖直悬

7、挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系,由质点系动量定理得,则,m1,m2,O,y,y,两边同乘以 则,m1,m2,O,y,y,例2.12水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为m2，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？,【知识点和思路】本题知识点是考察动量守恒。以人和车为系统，在水平方向上不受外力作用，故动量守恒。,解：,m1v1-m2v2=0 或v2=m1v1/m2,人相对于车的速度：,设人在时间t内从车的一端走到另一端（人相对车）：,在这段时间内人相对于地面的位移为 ：,小车相对于地面的位移为：,=(m

8、1+m2)v1/m2,神舟六号待命飞天,神舟六号点火升空,神舟六号发射成功,神舟六号待命飞天,神舟六号发射成功,例2.13 一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为。将其卷成一堆放在地面上。若手握链条的一端，以匀速v将其上提。当绳端提离地面的高度为x时，求手的提力。,【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理，是以动量定理微分形式。外力是手的提力和被提起链条的重力。,解：取地面为惯性考系，地面上一点为坐标原点O，竖直向上为x轴。以整个链条为一系统。设在时刻t，链条一端距原点的高度为x，其速率为v，由于在地面部分的链条的速度为零，故在时刻t，链条的动量为,链条的动量随时间的变化率为,作用在

9、x链条的外力，有手的提力F，重力xg，所以系统所受的合外力为,【问题延伸】本题中当链条全部被提起后松手，试计算任意时刻链条对地面的压力。,证明：柔绳作用在桌面的力：F=3mg,证明：取如图坐标，设t时刻已有x 长的柔绳 落至桌面，随后的dt时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率 碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,一维运动可用标量,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,已落到桌面上的柔绳的重量:mg=Mgx/L,所以F总=F+mg,=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应。） (1) 质量 (2)动量 (3) 冲量 (4) 动能 (5)势能 (6)功,答动量、动能、功。,五、火箭运动的微分方程（了解不作要求）,1.火箭运动方程,假设在t时刻，火箭燃料系统（简称系统）的质量为M，它相对于某一选定的惯性参考系（如地球）的速度为v，在tt+t时间间隔内，有质量为m的燃料变为气