整式的乘除复习课件.ppt

1、第十一章 整式的乘除,复习,知识框图,幂的运算性质,同底数幂乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂除法,单项式乘以单项式,零指数、负整数指数,多项式乘以单项式,单项式除以单项式,多项式乘以多项式,多项式除以单项式,乘法公式,第一大块,幂的运算,基本法则,1、同底数幂的乘法法则；,2、幂的乘方法则；,3、积的乘方法则；,4、同底数幂的除法法则；,5、幂的两个规定（零次幂和负整数指数次幂）；,am.an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,aman=am-n （a 0）,a 0=1（a 0）,a-p= （a 0）,同底数幂的乘法 aman=am+n,幂的乘方 (am)n=amn,积的乘

2、方 （ab)n=anbn,底数不变指数相加,a既可以是数，也可以是“式”,底数不变指数相乘,与同底数幂的乘法不要混淆,将积中每个因式分别乘方，再相乘,积中每个因式都要乘方，不要丢项,一、幂的部分运算性质,表示成：a 10-n (1a10),如：0.0000785=,科学计数法,用科学记数法表示0.00000320得（ ） A、3.2010-5 B、3.210-6 C、3.210-7 D、3.2010-6,典型例题：,例1：下列运算中计算结果正确的是（ ）,混合运算要细心,一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A a3-a2=a B (a2)3=a5 C a8a2=a4 D a3a2=a5 2

3、、用科学记数法表示0.00000320得（ ） A 3.2010-5 B 3.210-6 C 3.210-7 D 3.2010-6,D,D,3、(am)3an等于（ ） A a3m+n B am3+n C a3(m+n) D a3mn 4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（ ） A (2y-1)2 B (2y+1)(2y-1) C (-2y+1)(-2y+1) D (-2y-1)(2y+1),A,B,5、已知四个数：3-2，-32，30，-3-3其中最大的数是（ ） A 3-2 B -32 C 30 D -3-3 6、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么p等于（ ） A 1 B

4、 -1 C 0 D -2,C,B,7、用小数表示：1.2710-7=_; 8、(3ab2)2=_; 9、0.125200682007=_; 10、一个单项式与-3x3y3的积是12x5y4，则这个单项式为_; 11、要使(x-2)0有意义，则x应满足的条件是_;,0.000000127,9a2b4,8,-4x2y,x2,例：比较大小：3555，4444，5333,解：3555=（35）111=243111,4444=（44）111=256111,5333=（53）111=125111,256243125,444435555333,例：如果 28n16n=222, 求：n的值,解： 由28n16

5、n=222，得,2（23）n（24）n=222,21+3n+4n=222,223n24n=222,所以：1+3n+4n=22,解得：n=3,第二大块,整式的乘法,单项式单项式,单项式多项式,多项式多项式,单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,2ab3a=6a2b,只在一个因式里含有的字母,a(b+c)=ab+ac,不要漏项,(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,注意符号,二、整式的乘法,重点和难点：,重点：,同底数幂的乘法法则；,整式乘法的法则；,难点：,单项式乘法的运算法则,数学思想：,1）整体的思想,2）转化的思想,三、乘法公式,平方差公式,完全平方公式,(a+b)

6、(a-b)=a2-b2,（a b)2=a2 2ab+b2,字母a、b既可以是数，也可以是“式”,中间项的符号与等号左边相同,重点和难点：,重点：,乘法公式及其应用,难点：,对乘法公式结构特点的认识,需要熟悉的几个变形公式：,a2+b2 =(a+b)2 2ab,(a+b)2 =（a-b）2 + 4ab,(a-b)2 =（a+b）2 - 4ab,(a+b)2 -（a-b）2 = 4ab,=(a-b)2 + 2ab,例：已知 a+b=3, ab=2,求（1）a2+b2 (2)(a-b)2,解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab,因为 a+b=3, ab=2,所以a2+b2=32-22=5,(2)(

7、a-b)2 =(a+b)2-4ab,因为 a+b=3, ab=2,所以(a-b)2=32-42=1,计算（1）(ab2)3(ab2)4,解：(ab2)3(ab2)4,=(ab2)3+4,=x2y4(-x6y3)x8y8,(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4,=(ab2)7,=a7b14,=-x16y15,计算（1）3x2y(-5xy3z5),解： 3x2y(-5xy3z5),=(-35)x2+1y1+3z5,=(0.50.210)a1+3+5b2+4c3,(2)0.5ab2(-0.2a3b4)(-10a5c3),=-15x3y4z5,=a9b6c3,计算（1）(5a-3b)(4a+

8、7b),解： (5a-3b)(4a+7b),=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b,=20a2+23ab-21b2,=20a2+35ab-12ab-21b2,用对方法仔细计算,用对方法仔细计算,计算：,(1)(a3)2a3,(2)(b2)3(b3)2b4,(3)(a-2b)3(a-2b)4(a-2b)5,=a32a3,=a6a3,=a6-3,=a3,=b23b32b4,=b6+6-4,=b8,=(a-2b)3+4-5,=(a-2b)2,=a2-4ab+4b2,计算:,1(-4x2+12x3y2-16x4y3)(-4x2),2(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy4x,=-4x2(-

9、4x2)+12x3y2(-4x2)- 16x4y3 (-4x2),=1-3xy2+4x2y3,=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)4x,=8x24x,=2x,先化简，再求值。,其中a=-4。,计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5),=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2),=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3),=(2-3y)2-(2x-3)2,=4-12y+9y2-4x2+12x-9,=9y2-4x2-12y+12x-5,例：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则求可能加上的单项式。,解：（1）将4x2+1看作是平方和，,

10、(2)因为4x2本身就是完全平方，,则可以加上中间项：4x或-4x,所以加上-1即可。,综上所述：可以添加：,4x,-4x,4x4.,-4x2,-1,(3)因为1本身就是完全平方，,(4)将4x2 看作是中间项，,所以加上-4x2即可。,所以加上4x4即可。,例：设m2+m-1=0, 求m3+2m2+2003的值。,解：因为m2+m-1=0,所以m2+m=1,故m3+m2=m,m3+2m2+2003,=m3+m2+m2+2003,=m2+m+2003,=1+2003,=2004,拓展提高,学会读信息,拓展提高,学会读信息,已知：(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-

11、1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 ,（1）请你模仿上式的形式编写一道这样的多项式乘法的题，并计算出来。,已知(N+56)2=1234567, 求(N+46)(N+66)的值,拓展提高,拓展提高,若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中含x2的项的系数为-3，则m= 。,想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与比较,(x+y)(x-y),x2-y2,(x+y)(x-y),x2-y2,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (

12、3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,练习一 理解概念,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母最低次幂,公因式,4,a,b2,一看系数

13、二看字母三看指数,步骤,议一议,练一练,找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：公因式的系数，字母，字母的指数,ab,做一做,按照提公因式法因式分解。,把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2),拓展与提高,拓展与提高,3. 计算: 7652172352 17,2. 20042+2004能被2005整除吗?,拓展应用,平方差公式,（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与

14、这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。,（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b),（二）结构特点： 1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；,2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差,例1：把下列各式分解因式,例2：把下列各式分解因式,本节课开始的速算题你现在会做吗？,（2）(x2y2)2-4x2y2,3.把下列各式分解因式,更上一层楼,下列各式是因式分解吗？,例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b( ) 当q0时， q分解的因数a、b( ),同号,异号,将下列各式分解因式,观察：p与a、b符号关系,小结：,且（a、b符号）与p符号相同