相关分析和回归分析

1、第8讲 相关分析和回归分析,医学统计学 （Medical Statistics）,西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研室,.,一、相关分析 二、回归分析,本讲结构,.,相关系数示意图,散点呈椭圆形分布， X、Y 同时增减-正相关（positive correlation)； X、Y 此增彼减-负相关(negative correlation) 。,散点在一条直线上， X、Y 变化趋势相同-完全正相关; 反向变化-完全负相关。,一、相关分析,两个变量Y与 X间的彼此关系 相关分析,.,相关系数示意图,X、Y 变化互不影响-零相关(zero correlation),.,相关系数(correlat

2、ion coefficient)，对于正态分布资料,选择积差相关系数, 又称 Pearson 相关系数. 对于非正态分布资料,选择等级相关系数 (Spearman或Kendall相关系数).,相关系数概念,Pearson相关系数计算公式:,.,【例1】相关分析.sav 分析年龄和片段长度的相关性,结论:两变量存在显著的负相关,.,回归分析(Regression)是一种应用极为广泛的数量分析方法。它用于考察一个变量(因变量)与其余变量(自变量)之间的数量关系，并通过回归方程的形式反映这种关系, 进而为控制和预测提供科学依据。 一元线性回归(linear regression): 自变量只有一个.

3、 多元线性回归(multiple linear regression): 自变量有多个.,二、回归分析,.,一般线性回归的基本步骤,（1）确定回归方程中的自变量和因变量； （2）确定回归方程形式； （3）建立回归方程，估计参数； （4）对回归方程进行各种统计检验； （5）利用回归方程进行预测。,.,回归方程的各种模型,一元线性回归方程模型,多元线性回归方程模型,可化为线性回归的方程模型,.,1. 回归方程的拟合优度检验,决定系数R2越接近于1，说明回归方程对样本数据点拟和得越好.,2. 回归方程的显著性检验,检验统计量F值越大，则P值越小,说明回归方程越显著.,3. 回归系数的显著性检验,回归

4、系数对应的检验统计量t的绝对值越大，则相应的P值越小,说明回归系数越显著. 特别地,在显著时回归系数的置信区间不包含0.,回归方程的各种检验,.,【例2】回归分析1.sav 上海医科大学儿科医院研究某种代乳粉的营养价值是用大白鼠做试验，得大白鼠进食量（g）和体重增量（g）间关系的原始数据。试对进食量和体重增量进行回归分析。,体重增量-17.3570.222进食量,.,多元线性回归方程中自变量的选择方法,如果将一些回归效果不显著的自变量引入方程,会降低模型的精度,因此需要将其从方程中剔除,同时应尽可能将回归效果显著的自变量放入方程中; 在需要时,还可以添加交叉项(考虑交互效应)和平方项(二次函数)以进一步提高模型的精度和实用性.,哪个模型的调整决定系数RC2大,哪个模型就优.,逐步回归法: methodstepwise,选用不同的组合进行筛选.,.,【例3】回归分析2.sav 牙膏的销售量