高中数学 2.1.2指数函数及其性质课件2 新人教A版必修1.ppt

1、2.1.2 指数函数及其性质,问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国前景分析判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001-2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？设x年后我国GDP为2000年的y倍,那么,问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.,问题2,问题1,对应关系,问题,（一） 创设情境、导入新课,1：上述两种对应关系能否构成函数关系？,（1）幂的形式都一样； （2）

2、幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。,2：上述两个函数有什么样的共同特征？,能构成函数关系,想一想？,（二） 师生互动、探究新知,底为常数,指数为自变量,一般地、函数 叫做指数函数,其中x为自变量，定义域为R。,1. 指数函数的概念：,探究：定义中为什么要规定,？,（1）若a=0,则 当x0时， .,当x0时, 无意义.,以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定： a0 且a1.,练习1：求下列函数的定义域,（1）,（2）,解:（1）由,有意义，得x-20即x 2，,原函数定义域为x|x2 .,（2）由,有意义，得x0，,原函数定义域为x|xR且x0.,练习2：某种细胞

3、分裂时，由1个分裂成2个，2个分成4个、 依此类推,写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个 数y与x的函数解析式.,分裂 次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,.,x,问题一：你能类比前面讨论函数性质时的思路， 提出研究指数函数性质的方法吗？,能力培养，探求新知,问题二：怎样得到指数函数的图象？,函数图像 数形结合,列表 描点 连线 由特殊到一般的规律,动动手： 请同学们画一画下面两个函数的图像。,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = 2 x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),-3 -2 -1

4、0 1 2 3 x,87654321,y,y = ( ) x,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = 2 x,y = ( ) x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),思考1:函数 的图像与 的图像有什么关系 ？可否 利用 的图像画出 的图像 ？,(-3,8),(-2,4),(-1,2),( 0,1),(2, ),(1, ),(3, ),x,y,0,y = ( ) x,y = ( ) x,y = 2 x,y = 3 x,思考2:如图四个指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？,思考3：

5、 通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？,当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的； 当底数大于1时，图像自左向右是上升的。,1.图像向左、向右是无限延伸的。 2.图像都在x轴的上方。 3.都过定点（0，1）。,(0,1),2.指数函数 的图像及性质,(0,+),R,R,(0,+),(0,1) 即 x = 0 时, y = 1 。,在R上是单调增函数,在R上是单调减函数,例6、已知指数函数 的图像经过 点（3，）求 (0), (1), (-3)的值。,（一）典例分析,所以，,三、 典例分析、巩固训练,例7：比较下列各题中两个值的大小：,目的是应用指数函数的单调性“比较两个数的大小”， 熟

6、悉指数函数的性质，使学生形成利用函数观点 解决问题的意识。,三、 典例分析、巩固训练,（一）典例分析,比较下列各题中两个值的大小：,，,解 ：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数 y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数， 而2.53，所以，,；,当x=2.5和3时的函数值；,，,解：利用函数单调性,与,的底数是0.8，它们可以看成函数 y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值；,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，所以，,，,解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，,且,从而有,或者,已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3）,（二）巩固训练,四、归纳小结,（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,（2） 你学会了哪些数学思想方法？,1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;,2.指数函数