高中数学常用逻辑用语.ppt

1、常用逻辑用语复习,知识网络,命题的形式：“若P, 则q”,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.,记做:,一.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题,命题,其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若 p 则 q,若 q 则 p,二、 四 种 命 题,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）,注意：三种命题中最难写 的是否命题。,结论2： （1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“

2、不都”。,三、四种命题之间的 关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,(1)原命题与逆否命题同真假。,(2)原命题的逆命题与否命题同真假。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,四、命题真假性判断,结论：,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。,反证法,1.写出命题“当c0时，若a

3、b， 则acbc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假,2.写出命题“若xa且xb， 则x2（ab）xab0”的否命题,定义:如果 ,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件,充要条件,充要条件定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,3、从集合与集合的关系看充

4、分条件、必要条件,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为，条件乙为,4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,注意点,2.搞清 A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法,1：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_条件。 2）在ABC中，sinAsinB是 AB的 _条件。,既不充分又不必要,

5、充要条件,注、定义法（图形分析）,2、ab成立的充分不必要的条件是（ ） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,D,3.关于x的不等式：x+x-1m的 解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,C,练习4、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的 A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D既不充分也不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么p是q的_.,练习5、,充分

6、不必要条件,注、等价法（转化为逆否命题）,2：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分也不必要,集合法与转化法,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0， 则p是q的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,2、已知p：|x+1|2，q：x25x6, 则p是q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,练习6、,A,A,7.求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件,8.设p：|4x3|1，q：x2（2a

7、+1）x+a（a+1）0。若 p是 q的必要 不充分条件 ，求实数a的取值范围。,我们再来看几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有以下三种形式:,(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.,逻辑联结词 ： 或、且、非,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.,全真为真,有假即假.,一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,

8、规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, 是假命题.,“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,1.已知p: 方程 有 两个不等的负实根；q:方程 无实根.若 为真， 为假，求实数m的取值范围,2.给出下列命题：关于x的不等式 对x R恒成立； 是减函数。 若和中至少有一个是真命题，求实数m的取值范围,常见的全称量词还有: “对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,全称量词与存在量词,全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,常见的存在量词还有”有些”有一个”有的”对某个”等.,短语”存在一个”至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.,存在量词,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为 读做”存在一个x,使p(x)成立”.,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: 全称命题的否定是特称命题.,