流体力学第2章-基本概念zhouVIP

1、,流体力学,第二章 流体力学的基本概念,2.1 流体力学的研究对象、方法和应用,流体力学（fluid mechanics）是力学的一个分支，是研究流体机械运动规律的科学。 主要任务： 1、研究流体与固体相互作用（流体和固体界壁间有相 对运动时的相互作用和流动的规律 ） 2、研究流体在静止和运动时所遵循的基本规律,液体（liquid）与气体（gas）统称为流体（fluid）,2.1 流体力学的研究对象、方法和应用,流体力学的基础(连续介质假设,力的分类,应力张量等） 流体运动学（运动的几何问题） 根据三大定律得到连续方程、 动量方程和能量方程, 引入本构关系、状态方程， 简化模型（理想流体 ，边

2、界层理论等） 流动稳定性、湍流理论,流动性（mobility) 指流体在任何微小切应力作用下，就会引起连续变形（流动）。静止的液体不能承受任何微小切应力的作用。,2.1 流体力学的研究对象、方法和应用,无限小的切应力作用下 变形不断的无限地增加,固体在弹性范围内，剪切应力与剪切变形成正比，去掉力就会恢复原状。流体中剪切应力与剪切变形速度成正比。,流体流动是一种连续不断的变形过程，,2.1 流体力学的研究对象、方法和应用,理论分析 是通过流动特性的科学抽象，提出合理的理论模型，应用已有的普遍规律，建立控制液体运动的方程组，将流动问题转化为数学问题，并在一定的边界条件和初始条件下求解。,建立理论模

3、型，基础：连续介质模型。简化模型:不可压缩流体、理想流体等。 封闭方程（建立数学模型） A.宏观运动三大定律 （运动的普遍性) B.本构关系、状态方程（物质的特殊性） C.初始条件、边界条件（ 运动的特殊性） 求解方程组。精确解，近似解， 分析结果，得到理论,水波动力学，气体动力学、旋涡动力学、不可压无旋流 ,2.1 流体力学的研究对象、方法和应用,数值计算是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型，通过计算机进行大规模数值计算，获得定量描述流场的数值解。,2.1 流体力学的研究对象、方法和应用,实验研究则通过对具体流动的观察与测量来认识流动的规律。

4、理论上的分析结果需要经过实验验证，实验又须用理论来指导。 上述三种方法互相结合，为解决复杂的工程技术问题奠定了基础。,2.1 流体力学的研究对象、方法和应用,应用：,航空航天，水利，交通，环境，市政，海洋，体育,（普通）流体力学，粘性流体力学，流变学，气体动力学，稀薄气体动力学，水动力学，渗流力学，非牛顿流体力学，多相流体力学，磁流体力学，化学流体力学，生物流体力学，地球流体力学，计算流体力学等。,多个学科分支,水工建筑物所受的水力荷载,水工建筑物过水能力,水流流动形态,污水处理,微观不连续性：流体是由大量的分子构成的，分子间的间隔远大于分子本身。微观运动：不均匀性，离散性，随机性。 宏观连续

5、性假定：远大于分子间距的范围看来，物质是连续的。流体力学研究流体宏观机械运动规律。流体宏观运动物理量是大量分子微观运动的物理量统计平均的结果。,2.2连续介质假说,用连续介质这样一个理论模型来代替真实流体。,连续介质模型流体由连续分布的质点组成。 质点含有大量分子的，与一切流动空间相比体积可忽略不计的具有一定性质的液体微团。流体力学研究的基本单元.,2.2连续介质假说,质点性质:,流体力学理论以连续介质假设为基础，将整个流体看作连续介质，同时将其运动看作连续运动。,组成流体的具有一定性质的液体微团; 微观上充分大; 宏观上充分小.,2.2连续介质假说,各质点物理量都可视为空间坐标和时间变量的连

6、续函数，可用数学分析方法来研究液体运动。,流体物理量:空间任意点上的流体物理量是指占据该点的流体质点的物理量.,任意点处流体密度的数学定义为：,任意时刻空间任意点上的流体质点的密度都有确定的数值.因此,2.3流体的性质和分类,a) 易流动性 (易变形性 ),无限小的切应力作用下，变形不断的无限地增加,固体在弹性范围内，剪切应力与剪切变形成正比，去掉力就会恢复原状。流体中剪切应力与剪切变形速度成正比。,流体不能承受拉力 静止流体不能承受剪切力 任意大的变形（不管剪切力多么小）,b) 粘性，理想流体和粘性流体,流体运动时，其内部会出现抵抗，以阻滞质点之间的相对滑动，（产生摩擦阻力）。液体的这种抗拒

7、变形的性质为粘性。 液体运动时摩擦发生在内部。因此，液体运动的摩擦又称内摩擦。摩擦阻力又称内摩擦力或切力。,粘性是液体特有的性质。,2.3流体的性质和分类,产生粘性的原因：,1. 流体分子间的内聚力，即分子引力 2.分子动量交换,流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现。,牛顿内摩擦定律,相邻流体层间的切应力(内摩擦力,粘性切应力)与速度梯度 du/dy 成正比；,2.3流体的性质和分类,（1） 速度分布 ：,（）,粘性系数：比例系数又称为动力粘度，值越大，液体粘性越大，液体的流动性越差。,2.3流体的性质和分类,b) 粘性，理想流体和粘性流体,运动快的上层流体对运动慢的下层流

8、体作用着沿流向的切力，带动下层流动，传递切向运动。,运动慢的下层流体对运动快的上层流体作用着反流向的切力，阻滞上层流动，传递阻力。,u,y,y+dy,u,u+du,粘性的带动和阻滞的双重作用是通过一对内摩擦力而实现的。,2.3流体的性质和分类,速度梯度直角变形速度（剪切变形速度）,b) 粘性，理想流体和粘性流体,2.3流体的性质和分类,b) 粘性，理想流体和粘性流体,牛顿流体：满足牛顿内摩擦定律的流体。(粘度为常数的流体称为牛顿流体),理想液体(无粘性流体 )不存在粘性，粘度为零的流体。粘性切应力力可以忽略不计.,c) 不可压和可压缩流体,2.4描述流体运动的两种方法,1 拉格朗日法,跟随流体

9、质点，记录质点在运动过程中物理量随时间变化规律。,依据：流体是由连续分布的质点组成, 流体运动是质点系运动。 内容：研究确定流体质点的物理量随时间的变化, 同一时刻各质点运动的差异。,识别区别不同质点的方法:用某特征时刻质点所在位置的空间坐标(a,b,c)定义，不同的（a,b,c）代表不同质点。,数学表达式,a，b，c，t 称为拉格朗日变数,若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。,速度表达式,1 拉格朗日法,2.4描述流体运动的两种方法,质点加速度,拉格朗日法是固体力学常用的方法，但用它来研究质点运动时，包含该质点运动历程，由于液体的运动轨迹比较复杂，此法描述比较困难，因此故除个别流

10、动（波浪运动）外，一般不采用。,1 拉格朗日法,2.4描述流体运动的两种方法,2 欧拉法,着眼于流场中各空间点，观察不同时刻流场中各空间点上流体质点的运动参数（流速等），将其汇总起来，就形成了对整个流场的描述。,2.4描述流体运动的两种方法,依据：流体质点占据空间点, 质点与空间点一一对应。速度等物理量是坐标 (x,y,z) 和时间 t 的连续函数 内容：研究确定空间点(x,y,z)处, 流体质点物理量随时间 t 的变化情况 (确定空间点上, 不同时刻通过的不同质点的速度);同一时刻各空间点物理量的差异。,式中x，y，z 为流场中的空间坐标，t 为时间。,2 欧拉法,2.4描述流体运动的两种方

11、法,数学表达式,物理量与空间点一一对应，物理量形成场。 研究内容：场的均匀性 非定常性。,3 质点导数（个体，随体）,2.4描述流体运动的两种方法,质点的随体导数，流体质点的物理量随时间的变化率；确定的质点物理量随质点运动过程中的变化率。,拉氏表示法,质点加速度是流体质点在运动中速度随时间的变化率，称为速度的随体导数或物质导数，常称为质点导数，这属于拉格朗日观点。现在的问题是如何用欧拉法表示质点导数。,3 质点导数,2.4描述流体运动的两种方法,欧拉表示法,在给定的速度场 中，任一质点运动时空间位置随时间不断变化。,在t 时刻，空间点 P(x, y ,z)上的流体质点的速度,后，此质点位移 占

12、据空间点 速度成为,后，此质点速度变化了,速度的质点导数,质点导数欧拉表示法,2.4描述流体运动的两种方法,质点导数,t 瞬时在 (x, y ,z)上的这个确定质点的加速度,当地加速度（或局部导数），反映流场的不定常性,迁移加速度（对流导数），因流场的不均匀性引起,2.4描述流体运动的两种方法,都不属于确定的质点，两者相加才是t 瞬时在 (x, y ,z)上的这个确定质点的加速度,3 质点导数,质点导数 = 当地局部+对流导数，,s 为流向, V为速度大小。,2.5轨迹和流线,1 轨迹,由拉氏法引出，轨迹（迹线）为质点在流场中的的运动轨迹线,迹线的拉氏表示式,迹线的欧拉表示式,欧拉法中，由速度

13、场建立迹线方程,由欧拉法引出，流场中的空间曲线，在同一瞬时，线上各点的速度矢量与之相切。线上任意点的与该点的速度方向一致的假想曲线，,2 流线,与流线切线方向的微元向量 重合,2.5轨迹和流线,2 流线,流线微分方程,流线具有瞬时性，t 是参数；积分时 t 作常数处理； 在定常流场中流线与迹线重合； 流线不能相交，也不能突然折转，有几种情况例外。,2.5轨迹和流线,2.5轨迹和流线,3 流管,在流场中通过一任意的非流线的封闭曲线上每一点作流线所围成的管状面,流管表面没有法向分速度，流体质点不能穿出或传入流管表面,2.6速度分解定理（亥姆霍兹速度分解定理）,流体微团基本运动形式,刚体有平移和旋转

14、两种运动形式，流体微团除有平移和旋转运动外，还有变形运动。,2.6速度分解定理,由泰勒级数展开，并略去高阶小量：,2.6速度分解定理,2.6速度分解定理,线变形,剪切变形,对于 , 旋转角速度,对于 , 变形,2.6速度分解定理,=平动速度+转动速度+变形速度,亥姆霍兹速度分解定理:,一点邻域内的速度=平移速度+旋转速度+线变形率+角变形,线变形 单位时间单位长度的线变形称为线变形速率。,同理 y 方向和 z 方向的线应变率,2.6速度分解定理,x 方向线应变率,xy平面角变形速率（夹角的时间变化率）,角变形速率（剪切变形）,2.6速度分解定理,剪切运动引起的角度减小,将流体微团上两条直线旋转

15、角速度的平均值定义为流体微团的旋转角速度。,旋转运动,2.6速度分解定理,旋转角速度,变形率张量是二阶对称张量,存在主轴,2.7 变形速度张量(变形率张量),变形率张量有三个与坐标系选择无关的量,其中之一是,2.7 变形速度张量(变形率张量),散度定义,通过封闭曲面 s 的速度通量等于体积 的变化率,散度是相对体积膨胀率,速度旋度(涡量),a) 涡旋的概念,2.8 涡旋运动的基本概念,旋转角速度,流动有旋,将速度旋度定义为涡量,b) 涡线、涡面、涡管,2.8 涡旋运动的基本概念,涡线定义为：线上任意点的切线方向与该点的涡量方向一致的假想曲线.,涡管：在旋涡场中任取一条封闭曲线(不是涡线) ，通

16、过曲线上每一点作一条涡线，所有涡线形成的管形曲面,b) 涡通量和速度环量,2.8 涡旋运动的基本概念,通过任一截面的涡通量。,速度环量：流动速度沿给定封闭曲线的线积分,：曲线L上的弧元素矢量，方向与曲线在该处切线方向重合,Stokes 定理,环量积分方向：逆时针方向为正,（1）按运动形式,2.9 流动的分类,非定常流（非恒定流）,有旋流动（涡量不为零的流动）,无旋流动（涡量处处为零的流动）,（2）以时间标准,定常流（恒定流）,实验室中定常流是常用的流动状态。 经坐标变换，有的不定常流场可变换成定常流场。,2.9 流动的分类,（4）均匀流和非均匀流,流速大小和方向沿流线不变的流动为均匀流（流线为

17、平行直线的流动）,（3）以空间为标准,一维、二维和三维流动,三维流动的流动参数为三个空间坐标的函数,二维流动,对整个圆管截面上的流动，用管截面上均匀分布的平均速度 代替实际速度分布，平均速度仅为轴向坐标x的函数V(x)。,无限长二维机翼,2.10 质量力和面力，应力张量,有外力场引起，为穿越空间作用在所有流体质点上的非接触力，如重力、电磁力等。,1 体积力（质量力）,质量力的大小用单位质量力表示。,作用在微元 上的质量力,作用在有限体积 上的质量力,2.10 质量力和面力，应力张量,2 表面力,表面力是通过直接接触，施加在隔离体接触表面上的力。为流场中假想面一侧的流体（或固体）对另一侧流体的接

18、触力，如压强、粘性切应力等,以单位面积表面力的大小应力(表面力密度）来表示表面力,代表以 为法线的单位面积上所受表面力,2 表面力,表面力还与作用面的方向有关.,问题:寻求一个适宜的物理量, 对表面力进行场的描述,静止流体中的应力状态: 只有法向应力，表面应力始终与作用面垂直。一点的法向应力大小在各个方向均相等,2.10 质量力和面力，应力张量,静止流体一点处应力状态用标量函数就能完全描述,运动粘性流体中,一点的表面应力与作用面不垂直，即有法向分量又有切向分量，这些分量的大小与作用面的方位有关.,3 应力张量,2.10 质量力和面力，应力张量,运动粘性流体中,一点的不同作用面上的应力矢量的大小和方向各不相同. 过一点有无穷个作用面, 对应有无数个应力矢量. 一点的应力状态可用通过该点三个互相垂直的面上的应力矢量 完全确定。,共九个分量构成应力矩阵（张量）,3 应力张量,2.10 质量力和面力，应力张量,3 应力张量,2.10 质量力和面力，应力张量,行