中国医科大学研究生医学统计学-第六讲-非参数检验2

1、第六讲 秩转换的非参数检验,Wilcoxon signed-rank test Wilcoxon rank sum test Kruskal-Wallis H test,Content,我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值等各项指标、护理效果评分、医疗质量评估等，这类资料有如下特点： （1）资料的总体分布类型未知； （2）资料分布类型已知，但不符合正态分布； （3）某些变量可能无法精确测量如等级资料。 对这类资料可以采用非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。此类资料可以采用非参数方法进行统计分析。,如果总体

2、分布为已知的数学形式，对其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。,对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。,参数检验,非参数检验,秩和检验概述,研究目的：分布位置的假设检验 资料类型：计量、计数或等级资料 由于秩统计量的分布与原数据总体分布无关，具有较好的稳健性，可用于任何分布类型的资料。 基本思想：基于秩次（通过编秩，用秩次代替原始数据信息来进行检验） 即检验各组的平均秩是否相等。如果经检验得各组的平均秩不相等，则可以推论数据的分布不同，进一步可推论各分布间分布位置发生了平移；,推断一个总体表达分

3、布位置的中位数M（非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。 先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量。,秩转换的非参数检验,特点：假设检验的结果对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。,应用范围：,对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如0.5、5.0等）的资料（必选）； 对于等级资料： 若选行列表资料的 检验，只能推断构成比差 别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度 差别。,注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足） 检验或 检验条件，当然选 检验或

4、检验，因为这时若选秩转换的非参数检验，会降低检验效能。,一、秩次和秩和,名词解释： 1.秩次:指将观察值由小 大按次序排列后所编的次序号。 2.秩和：用秩次号代替原始数据后，所得的某些秩次之和。 3.秩和检验：用统计量秩和进行的检验。,A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 2.6 顺序： 5 6 1 3 4 2 秩次 5 6 1.5 3 4 1.5,第一节,配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验,1配对样本差值的中位数和0比较,目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8-1。,配对设计,配对设计(pair

5、ed design)定义:将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理，称为随机配对设计。,配对设计资料三种情况： 配对两个受试对象 A，B处理。 同一受试对象或同一样本的两个部分 A，B处理。 同一受试对象处理（实验或治疗）前后比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较，这种配对称为自身对比(self-contrast)。,3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对 子数n相应减少。 (2)d从小到大排序，遇见d同，取平均秩 4.求秩和，并定检验统计量 T=or （核对：（1）n2,=2+2+4.5+6=14.5,=2

6、+4.5=6.5,（1）n2 =（6+1）6/2 = 21,=2+2+4.5+6=14.5,=2+4.5=6.5,1. 建立检验假设，确定检验水平,2. 求检验统计量T值,省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11；,例8-1 检验步骤,若多个差值为0，可通过提高测量工具的精度来解决。,按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均

7、秩为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；,任取正秩和或负秩和为T，本例取T=2。,3. 确定P值，作出推断结论,当n50时，查T界值表 判断原则：内大外小 。,或,3. 确定P值，作出推断结论,(1)当有效对子数n50，查附表9的界值表（P728）判断原则：内大外小,（2）若当n50，超出附表范围，可用正态近似法作u检验。,配对等级资料采用符号秩检验最好选用大样本。,注意,2单个样本中位数和总体中位数比较,目的是推断样本所来自的总体中位数M和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。,例8-2 已知某地正常人尿氟

8、含量的中位数为45.30 。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？,检验步骤,求差值：d=x-M0,编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子数n相应减少。 (2)d从小到大排序，d同， 取平均秩 求秩和，并定检验统计量 T= or （核对： （1）n2 ）,检验步骤,据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。,第二节,两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验,适用条件： （1）成组设计两样本计量资料的比较， 尤其是不满足参数检验条件的成组设计 两样本计量资料的比较。 （2）成组设计两样本等级资料的比较。

9、,完全随机设计（又称成组设计）： 将受试对象完全随机地分配到各个处理组中 或 分别从不同总体中随机抽样进行研究。,1原始数据的两样本比较（例8-3）,1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：总体M1M2， 即两总体分布位置相同; H1：总体M1M2， 即两总体分布位置不同； =0.05,2.计算检验统计量T 值 (1）编秩：两组原始数据从小到大混合编秩，有相同值求平均秩。 （2）计算秩和，确定检验统计量T 值：,1=20.5,2=24.5,1+2=（1+n）n/2=(1+9)9/2=45,当n1n2时，任取一组秩和为检验统 计量，即 T=（T1 or T2) 当n1n2时，取较小样本的秩和为检

10、 验统计量，即,3.确定值范围并作推断 （1）当1 10且2-110时， 查附表10的界值表（P729）,（2）当110或2-110时,按正态近似公式（8-2） 其中 为第j个相同秩次的个数。,2频数表资料和等级资料的两样本比较,例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？,计量资料为频数表资料，是按数量区间分组；等级资料是按等级分组。现以等级资料为例，方法步骤见例8-4。,表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较,先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表8-6的（

11、4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏； 本例T=1917；,计算u值,第三节,完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H 检验,适用条件： （1）成组设计多样本计量资料的比较。 尤其是不满足参数检验条件的成组设计 多样本计量资料的比较。 （2）成组设计多样本等级资料的比较。,一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验,1原始数据的多个样本比较,例8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？,表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较,1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：总体M1M2 M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同； =0.05,求检验统计量H值：,本例,例8-6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存