流体力学相对论

1、1,大学物理习题课 流体力学、相对论部分,2,流体静力学 理想流体的运动 伯努利方程 粘滞流体运动,3,一、流体静力学,流体的压强,流体中静压强与面元取向无关,静止流体的平衡方程,重力场中的静止流体, 液体中压强随距液面深度线性变化,静止在重力场中的同种流体, 等压面是水平面，与重力方向垂直,标量,4,二、理想流体运动,理想流体,(1) 稳定流动,(2) 流线,(3) 流管,不可压缩、无粘性,连续性方程,（v不随时间变化）,（ v 大小和方向）,5,三、伯努力方程,在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和为常量。,伯努利方程,重力场中的稳定流动,6,四、粘滞流体的运动

2、,(1) 粘性流体的伯努利方程,(2) 泊肃叶定律：圆形管道的体积流量：,(3) 湍流和雷诺数,(4) 斯托克斯粘性公式,7,例1 在一水箱侧壁同一竖线上开两个相同小孔，上孔距水面为a，下孔距地面为c，小孔间距离为b，证明两股水在地面相遇的条件为,解：,a,c,x,b,解：,8,任意距离成立：,9,例2 一圆柱形水桶，横截面的直径为D=60cm，桶底有一直径为d=10cm的圆孔。开始时桶内水的深度为h=100cm，求：此时水从桶底孔中流出的速率v和流量Q。,解：,对A、B两点运用伯努利方程,非小孔！,连续性方程：,(1),(2),流量：,10,例3 文丘里(Venturi)流量计的两种管径的截

3、面积分别 为 和 ，流体的密度为 ，并由U形管液柱高度差h可计算出压强差为 ，试求流体的体积流量。,解：,11,例4 水从管1流入，通过支管2和3流入管4，管4的出口与大气相通，整个管道系统在同一水平面内。已知各管的截面积分别是S1=15cm2，S2=S3=5cm2，S4=10cm2，管1中的体积流量为600cm3/S。求： (1) 各管中的流速； (2) 各管中的压强与大气压强之差。,(1) Q4= Q1= 600cm3/S, S2 = S3， Q2 + Q3 = Q1, Q2 = Q3 = 300cm3s-1,v2 = v3 = Q2S2 = 3005 = 60cms-1,v4 = Q4S

4、4 = 60010 = 60 cms-1,v1 = Q1S1 = 60015 = 40 cms-1,解：,12,(2) 由伯努利方程及,得,且,(2) 各管中的压强与大气压强之差。,13,例5 人体大动脉的直径为 4.010 -2m ，血液的密度为103kgm-3、粘滞系数为3.510-3Pas，其平均流速为4510-2ms-1（大动脉的临界雷诺数 Re 为110850）,求：血液的雷诺数。,解：,人体大动脉血管内的血流为湍流。,14,第七章 相对论,15,16,狭义相对论的时空观,1 . 同时性的相对性,不同地点同时发生两事件A、B.,2 . 长度收缩 （运动的尺收缩）,3 . 时间延缓 (

5、运动的时钟变慢),S系中观测运动的钟(相对与静止)的钟变慢(时间膨胀).,17,质量：,力：,E = mc2,静(质)能m0c2, 一种新形式能量.,动能,质能关系式,18,例1. 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c、0.8c 的速度相对而行。在地面上观察，再有 5 秒两者就要相撞。,求：（1）飞船上看，彗星的速度多大？ （2）飞船上看，再经过多少时间相撞？,19,【解】,设地面为 S系，飞船为 S系,分别为飞船、彗星相对地面的速度,根据洛仑兹变换，在飞船系中，彗星的速度,（沿 - x方向）,小于光速c.,（1）飞船上看，彗星的速度多大？,20,方法一.,(2) 飞船上看，再经过多少时间

6、相撞？,利用“原时”和”“两地时”的关系,事件1：飞船被地面上的人看到,事件2：飞船与彗星相撞,在飞船上看是原时 t ,这两事件，在地面上看是两地时 t,21,方法二.,利用洛仑兹变换,22,例2：一光源在S系的原点O发出一光线，其传播方向在x y平面内与x轴夹角为 ， S系相对于S系以速度u沿x轴方向运动。试求在S系中测得的此光线的传播方向，并证明在S系中此光线的速率仍为c。,解：在S系中光的传播速度 。由洛伦兹速度变换可得在S系中光的两个分速度分别为：,23,由此得在中光线与轴的夹角为：,而光的速率为,24,例3. 飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线方向向外飞行，飞船上的光源以T0 =

7、 4s 的周期向地球发光脉冲。,求：地面接收站接收到的脉冲周期。,讨论：,甲说：,飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点， 应是原时，,所以，地面测量周期为 41.25=5s.,对不对？,25,他们两人都不对。,因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件 与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件 不是简单的原时与两地时的关系。,乙说：,地面上的接收站相继两次接收脉冲是在同一地点， 这才是原时，,他们两人谁对？,正确做法如下：,所以。接收周期应为 4 /1.25=3.2s.,【答】,26,飞船相继两次发出脉冲（两事件）的时间差,飞船相继两次发出脉冲的空间距离,接收站接收到的 脉冲周期 应是相继两

8、次脉冲到达接收站的时间差,直接由洛仑兹变换,27,相继两次脉冲先后到达接收站的时间差 （即地面接收站所测量的周期）,28,地面参考系：,相继两次发出脉冲仍有,相继两次脉冲先后到达接收站的时间差,如果飞船接近接收站结果又怎样？,29,例4 在S系中的x轴上相隔为 处有两只同步的时钟A和B，读数相同，在S系中x轴上也有一只同样的钟A，设S系相对于S系的运动速度为u，沿x轴正方向，并且当A和A相遇时，刚好两钟的读数均为零。 当A钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是多少？ 此时在S系中A钟的读数是多少？,解：,在S系中，A和B钟不动，,所以当A钟指零，A与B相遇时，B钟的读数为：,在S系中，A钟和B点

9、相遇时，S系中的钟相当于运动的钟，所以要发生时间延缓。,所以在S系中，A与B点相遇时，A钟的读数为：,对吗？,30,注意：这里的 不是原时。,原时（固有时）定义：同一个地点两个事件的时间间隔。,这里的两个事件既不同时，也不同地，所以用洛伦兹变换：,在S系中，A的读数为：（与B点相遇时）,31,思考：两把米尺，各相对于地面以u远离，求：在一把尺上测得的另一把尺的长度。,解1：,S系（地面）测得一把米尺的长度为：,另一把尺上测得,原因：在S系中测得L1时，是在S系中的不同地点同时测得的。,S系中同时发生的事件，在另一把尺所在的参照系，不同时。无意义。,32,解2：,则a尺相对于地面（S系）的速度为：,取向右为正，,以b尺为S系，则可求得a尺相对于S系的速度为：,33,例5： 请证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。,证明：,(1),(2),根据余弦定理(1)式,即：,(3),设相互作用前后电子的动量分别为 和 ，光子的频率